Me alegra que hayas venido. ¿Cuál es la gramática? ¿Alguien puede explicarla? ¿Por qué se omite después de "contento"?

La palabra "contento" se omite después de "eso".

El uso vino para expresar que has estado allí, y toda la frase significa "Me alegro de que hayas estado aquí". vino es una cláusula predicativa

Generalmente estar contento de hacerlo