222bo

(1) En el cuadrado ABCD con longitud de lado 2, CE=23, obtenemos DE=CD-CE=2-23=43,

Y ∵AD∥BC, Es decir, AD∥CG,

∴CGAD=CEDE=12,

obtiene CG=1.

∵BC=2,

∴BG=3;

(2) Cuando el punto O está en el segmento BC, haga OF⊥AG a través del punto O , el pie vertical es el punto F.

∵AO es la bisectriz del ángulo de ∠BAE, ∠ABO=90°,

∴OF=BO=y.

En el cuadrado ABCD, AD∥BC,

∴CGAD=CEED=x.

∵AD=2，

∴CG=2x．

También ∵CEED=x, CE+ED=2,

∴CE=2x1+x.

∵En Rt△ABG, AB=2, BG=2+2x, ∠B=90°,

∴AG=2x2+2x+2.

∵AF=AB=2,

∴FG=AG-AF=2x2+2x+2?2.

∵OFFG=ABBG,

Es decir, y=ABBG?FG,

Obtenemos y=2x2+2x+2?2x+1. (x≥0);

(3) Cuando CE=2ED,

①Cuando el punto O está en el segmento BC, como se muestra en (1), es decir, x=2 , por (2) Obtenga OB=y=210?23;

②Cuando el punto O está en la línea de extensión del segmento de línea BC, como se muestra en la Figura (2), CE=2DE=4, ED= 2, en Rt△ En ADE, AE=22.

Supongamos que el segmento de intersección DC de AO está en el punto H,

∵AO es la bisectriz de ∠BAE,

∴∠BAH=∠HAE,

También ∵AB∥CD,

∴∠BAH=∠AHE．

∴∠HAE=∠AHE.

∴EH=AE=22.

∴CH=4-22,

∵AB∥CD,

∴CHAB=COBO,

∴4?222= BO?2BO, obtener BO=22+2.