Problemas avanzados de límites numéricos
cosx=1-1/2x? +...
Fórmula original=(senx-x*cosx)/x? *cosx
=[(x-x?/6)-x(1-1/2x?)]/x? *cosx ①
¿Ten en cuenta que uno de ellos es -x? /6 término, debido a que se restan las dos x en el numerador, ¿qué x queda? ¿Artículo /6 y otro 1/2x? Los términos son del mismo orden, por lo que no se pueden omitir aquí, es decir, sinx no se puede reemplazar directamente con x, ¿al menos x-x? /6, pero también puede incluir órdenes superiores, pero la respuesta es la misma. Calculado según ①, también es 1/3.
Respuesta complementaria:
¿Ese sinx=x-x? /6+ ...es la expansión de Taylor. La expansión de Taylor puede expandir cualquier fórmula a forma polinómica. Una vez expandido sinx, se parece a la imagen de arriba. Sólo las dos primeras direcciones están escritas arriba. Es exacto seguir expandiéndose y conseguir infinitas fórmulas. De manera similar, cosx también se puede expandir a polinomios, que también son fórmulas infinitas. ln(1+x)
Original, senx y x, cosx y 1/2x 2, y ln(1+x) y x no son completamente equivalentes y son ligeramente diferentes de x, 1/ 2x 2, x raíz.
Esta pregunta es equivalente a
1.001/5=0.2002≈0.2
En este caso, podemos decir que debido a 1.001≈1, use 1 directamente Reemplazando 1 también traerá 1.0001/5≈1/5≈.
Pero si es así
(1.001-1)/0.0001. ¿Puedes cambiar 1 por 1? Obviamente no, (1.001-1)/0.0001 = 10. Si reemplazas el 1 directo por 1, obtienes 0. El problema es que para el denominador 5, 0,001 es un número pequeño, pero para 0,0001, 0,001 no es un número pequeño.
Entonces, para evitar errores, la forma correcta es escribir 1.001 como 1.000, que es sustitución equivalente, y luego calcular 1.001/5 = (1.008)
Puede ser ignorado. ,(1.001-1)/0.0001=(1.000.001-1)/0.0001=0.001/0.0001=10
Sinx=x-x o más? /6+ ...
cosx=1-1/2x? +...
Es lo mismo. ¿incógnita? /6,1/2x? Para ellos, el denominador no es pequeño, por lo que no pueden salvarse. También es posible introducir cantidades pequeñas de orden superior, pero al final encontrarás que son pequeñas en X->0 para el denominador, por lo que puedes guardarlas. Por lo tanto, el senx anterior solo se expande al tercer orden y el cosx solo se expande al segundo orden.
En cuanto a cuántos órdenes se deben expandir, el método consiste en observar el coeficiente con el mayor denominador y expandir hasta el coeficiente con el mayor denominador. Ln(1+x) del problema suplementario debe ampliarse al segundo orden.
Para más información sobre la expansión de Taylor, consulte aquí.
Taylor series/view/400903.htm
Taylor formula/view/422108.htm
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