El problema completo de la gallina y el conejo en la misma jaula

Conferencia 11: Pollo y conejo en la misma jaula

Ejemplo 1 (pregunta clásica) Pollo y conejo en la misma jaula, la cabeza es 46, el pie 128, ¿cuántos son solo el pollo y el conejo?

Análisis Si 46 conejos son todos conejos, un animal debería tener 4×46=184 patas, lo que es 184-128=56 patas más que las 128 patas conocidas si se utiliza un pollo para reemplazar un. conejo, perderás 4-2=2 (pies) pies Entonces, ¿cuántas gallinas se deben reemplazar entre los 46 conejos para eliminar la diferencia de 56 pies? Obviamente, 56÷2=28, solo use 28 gallinas para reemplazar 28 conejos. Por lo tanto, la cantidad de gallinas es 28 y la cantidad de conejos es 46-28=18.

Respuesta: ①¿Cuántas gallinas hay?

(4×6-128)÷(4-2)

= (184-128)÷2

=56÷2

=28 (solo)

②¿Cuántos gratuitos hay?

46-28=18 (solo)

Respuesta: Hay 28 gallinas, entonces hay 18 gallinas.

Resumamos la idea de resolver este problema: primero supongamos que todos son conejos y luego, según el número total de gallinas y conejos, podemos calcular cuántas patas hay bajo el supuesto. Dicho así: compara el número de pies obtenido con el número de pies dado en la pregunta para ver la diferencia. Cada diferencia de 2 pies significa que hay un pollo, divide el número de pies de diferencia entre 2, puedes calcular cuántas gallinas. los hay. A este método de resolución de problemas lo llamamos método de hipótesis. En resumen, la fórmula de relación básica para resolver el problema de gallinas y conejos en la misma jaula es:

Número de gallinas = (número de). patas de cada conejo × número total de conejos - número real de patas) ÷ (número de patas por conejo - número de patas por pollo)

Número de conejos = número total de gallinas y conejos - número de gallinas

Por supuesto, también puedes asumir que todos son gallinas.

Ejemplo 2 Hay 100 gallinas y 100 conejos Las gallinas tienen 80 patas más que los conejos ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

Análisis Este ejemplo es diferente del ejemplo anterior. No da la suma de su número de pies, sino la diferencia de su número de pies.

Supongamos que 100 son todas gallinas, entonces el número total de patas es 2 × 100 = 200 (solo en este momento, la cantidad de patas de conejo es 0 y hay 200 patas de pollo más que). De hecho, hay 200 patas de pollo, 80 más que patas de conejo. Por lo tanto, la diferencia entre patas de pollo y patas de conejo es mayor que el número conocido (200-80) = 120 (piezas). son reemplazados por pollos. Cada conejo es reemplazado. Como pollo, el número de patas de pollo aumentará en 2 y el número de patas de conejo disminuirá en 4. Entonces, la diferencia entre patas de pollo y patas de conejo aumentará (2+4). ) = 6 (piezas), por lo que el número de conejos sustituidos por gallinas será 120 ÷6=20 (sólo). Hay gallinas (100-20)=80 (sólo).

Solución: (2×100-80)÷(2+4)=20 (solamente).

100-20=80 (sólo).

Respuesta: Hay 80 gallinas y 20 conejos respectivamente.

Ejemplo 3 Hay 3 clases en el tercer grado de la escuela primaria de Hongying con 135 estudiantes. La clase 2 tiene 5 estudiantes más que la clase 1 y la clase 3 tiene 7 estudiantes menos que la clase 2. ¿Cuántos estudiantes hay? hay en cada una de las tres clases?

Análisis 1 Imaginamos que si las tres clases tienen el mismo número de personas en las condiciones, entonces es fácil preguntar cuántas personas hay en cada clase. De esto, podemos inspirarnos. ¿Asumimos que las tres clases tienen el mismo número de personas para analizar y resolver?

Con base en la siguiente imagen, podemos imaginar que suponiendo que el número de personas en la segunda y tercera clase es el mismo que el de la primera clase, y tomando la primera clase como estándar, el número El número de personas en la segunda clase será 5 menos que el número real. El número de personas en la tercera clase será menor que el número real. El número mayor de personas es 7-5 = 2 (personas). las matemáticas. Suponiendo que el número de personas en la segunda y tercera clase es el mismo que el de la primera clase, ¿cuál es el número total de personas en las tres clases?

Solución 1:

Clase 1: [135-5+(7-5)]÷3=132÷3

=44 (personas)

Clase 2: 44+5=49 (personas)

Clase 3: 49-7=42 (personas)

Respuesta: Clase 1 y 2 de Grado 3 Hay 44, 49 y 42 personas en primera y tercera clase respectivamente.

Análisis 2 Supongamos que el número de personas en la clase uno y la clase tres es el mismo que el de la clase dos. Entonces, el número de personas en la clase uno es 5 más que el número real, y el número. de la clase tres son 7 personas más que el número real. El número total de personas en este momento ¿Y cuánto debería ser?

Solución 2: (135+ 5+ 7)÷3

=147÷3

=49 (persona)

49 -5=44 (personas), 49-7=42 (personas)

Respuesta: Hay 44, 49 y 42 personas en la Clase 1, Clase 2 y Clase 3 del tercer grado respectivamente.

Piénselo: basándose en las ideas de la solución 1 y la solución 2, ¿qué otras suposiciones se pueden hacer? ¿Cómo solucionarlo?

Ejemplo 4 El maestro Liu llevó a 41 estudiantes al parque Beihai para navegar. *** alquiló 10 botes. Cada bote grande tiene capacidad para 6 personas y cada bote pequeño tiene capacidad para 4 personas. barco o un barco pequeño ¿Cuantos?

Análisis Considerémoslo paso a paso:

① Supongamos que los 10 barcos alquilados son todos barcos grandes, entonces debería haber 6×10= 60 (personas) en el barco.

② El número total supuesto de personas es 60-(41+1)=18 (personas) más que el número real. El motivo del aumento es que se supone que las 4 personas en el barco son. 6 personas.

③Un bote pequeño es tratado como un bote grande por 2 personas más. Las 18 personas adicionales son tratadas como 18÷2=9 (número de) botes pequeños como un bote grande.

Solución: [6×10-(41+1)÷(6-4)

= 18÷2=9 (barra)

10- 9=1 (pieza)

Respuesta: Hay 9 botes pequeños y 1 bote grande.

Ejemplo 5 Hay 18 arañas, libélulas y cigarras. Tienen 118 patas y 20 pares de alas (la araña tiene 8 patas; la libélula tiene 6 patas y dos pares de alas; la cigarra tiene 6 patas). y un par de alas), ¿cuántas libélulas hay?

Analiza que este es un problema basado en el desarrollo y cambios de gallinas y conejos en una misma jaula. Observa las características numéricas. Tanto las libélulas como las cigarras tienen 6 patas, mientras que solo las arañas tienen 8 patas. podemos comenzar con el número de patas. Calcula el número de arañas. Suponemos que los tres animales tienen 6 patas, entonces el número total de patas es 6×18=108 (piezas). piezas) debe deberse a un conteo insuficiente de arañas. Es causado por el número de patas. Por lo tanto, debería haber (118-108) ÷ (8-6) = 5 (solo) arañas. = 13 (solo) es el número de libélulas y cigarras. Comencemos con el número de alas. Suponiendo que las 13 son cigarras, el número total de alas es 1×13=13 (pares), que es 20-13=7. (pares) menos que el número real. Esto se debe a que las libélulas tienen dos pares de alas y calculamos la diferencia basándonos en un solo par de alas, por lo que el número de libélulas se puede calcular como 7÷(2-1)=7. (solamente).

Solución: ① Suponga que las arañas también tienen 6 patas y tres animales** *¿Cuántas patas hay?

6×18=108 (tiras)

②¿Cuántas arañas hay?

(118-108) ÷ (8-6) = 5 (solo)

③ ¿Cuántas libélulas y cigarras hay?

18-5=13 (solo)

④ Suponiendo que la libélula también tiene un par de alas, ¿cuántos pares de alas tiene? 1×13=13 (derecha)

⑤¿Cuántas libélulas hay?

(20-13) ÷ 2-1) = 7 (solo)

Respuesta: Hay 7 libélulas.

Pollo y conejo en la misma jaula

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1. Preguntas básicas

"Pollo y conejo en la misma jaula" es un famoso problema aritmético chino antiguo. Apareció por primera vez en "Sun Zi Suan Jing". Muchos problemas aritméticos de la escuela primaria se pueden transformar para resolver este tipo de problemas, o utilizar el típico "método de hipótesis" para resolverlos. Por lo tanto, es necesario aprender su solución e ideas.

Ejemplo. 1 Hay varias gallinas y conejos,* **Hay 88 cabezas y 244 patas ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

Solución: Imaginamos que cada gallina es una "polla dorada independiente", parada sobre una pata; y cada conejo utiliza dos patas traseras, parada sobre dos patas como un humano. de pies en el suelo, es decir,

244÷2=122 (sólo).

En el número 122, la cabeza del pollo se cuenta una vez, y la cabeza de el conejo se cuenta una vez El número de conejos equivale a contar dos veces Por lo tanto, el número total de conejos se resta de 122, 88, y el resto es el número de conejos

122-88=34,

Hay 34 conejos Conejos Por supuesto que hay 54 gallinas.

Respuesta: Hay 34 conejos y 54 gallinas.

El cálculo anterior se puede resumir. como la siguiente fórmula:

Número total de patas ÷ 2 - número total de cabezas = número de conejos.

La solución anterior está registrada en "Sun Zi Suan Jing Just do". una división y una resta e inmediatamente podrás encontrar el número de conejos. ¡Qué simple es! Se puede calcular de esta manera, principalmente porque el número de patas de conejo y pollo es 4 y 2 respectivamente, y 4 es el doble de 2. Sin embargo, cuando otros problemas se transforman en este tipo de problemas, el "número de "piernas" no son necesariamente 4 y 2. , el método de cálculo anterior no funcionará. Por lo tanto, damos una solución general a este tipo de problema.

Hablemos también del Ejemplo 1.

Si se supone que 88 conejos son todos conejos, entonces hay 4×88 patas, lo que equivale a más de 244 patas

88×4-244=108 (piezas).

Cada gallina mide menos que un conejo (4-2) Solo un pie, entonces hay gallinas

(88×4-244) ÷ (4-2) = 54 (solo).

Explica los 88 "conejos" que imaginamos "De ellos, 54 no son conejos, sino gallinas. Por lo tanto, la fórmula se puede enumerar

Número de gallinas = (número de patas de conejo × total número de cabezas - número total de patas) ÷ (número de patas de conejo - número de patas de pollo).

Por supuesto, también podemos imaginar que 88 son todos "pollos", entonces el número de patas es 2×88=176 (solamente), que es menos de 244 patas

244-17

6=68 (solo).

Cada pollo tiene (4-2) menos patas que cada conejo,

68÷2=34 (solo).

Explique que hay 34 conejos en el "pollo" imaginario. También puede enumerar la fórmula

Número de conejos = (Número total de patas - Número de patas de pollo × Número total de cabezas) ÷ (Número total de patas de pollo). de patas de conejo - (número de patas de pollo).

No es necesario utilizar las dos fórmulas anteriores. Utilice una de ellas para calcular el número de conejos o gallinas y luego reste el número total. de cabezas para saber el otro número.

Supongamos que todos son pollos o todos conejos. Esto suele usarse para resolver el problema. Algunas personas lo llaman el "método de la hipótesis". p> Ahora, prueba la fórmula anterior en un problema específico.

Ejemplo 2 Los lápices rojos cuestan 0,19 yuanes cada uno y los lápices azules cuestan 0,11 yuanes cada uno. Compré 16 lápices de los dos tipos por 2,80 yuanes. ¿Cuántos lápices rojos y azules debo comprar?

Solución: Utilice "céntimo" como unidad monetaria. Imaginamos que un "pollo" tiene 11 patas y un "conejo" tiene 19 patas. Tienen 16 cabezas, 280 sólo patas.

Ahora el problema de comprar lápices se ha transformado en el problema de "pollo y conejo en la misma jaula". Usando la fórmula anterior para calcular el número de conejos, tenemos

Número de azules. bolígrafos = (19 ×16-280)÷(19-11)

=24÷8

=3 (piezas).

Número de bolígrafos rojos =16-3= 13 (piezas).

Respuesta: Compré 13 lápices rojos y 3 lápices azules.

Para cálculos de este tipo de problemas, la particularidad del número conocido A menudo se pueden usar pies. La suma del "número de pies" 19 y 11 en el Ejemplo 2 es 30. También podemos imaginar que entre los 16, 8 son "conejos" y 8 son simplemente "pollos". suponiendo que el número de pies es

8×(11+19)=240.

40 menos que 280.

40÷(19-11) =5.

Solo sé que los 8 "pollos" imaginados deberían ser 5 menos, es decir, el número de "pollos" (lápices azules) es 3.

30×8 es más fácil de calcular que 19×16 o 11×16 Uso Conociendo la particularidad de los números, confiamos en la aritmética mental para completar el cálculo.

De hecho, puedes imaginar arbitrariamente un número conveniente de conejos o gallinas. Por ejemplo, imagina que entre 16, el "número de conejo" es 10 y el "número de conejo" es 10. "El número de gallinas" es 6, ahí está el número de pies

19×. 111×6=256.

24 menos que 280.

24÷(19 -11) = 3,

Sabes que si te imaginas 6 "pollos", necesitarás 3 menos.

Para que el número imaginado sea más conveniente para el cálculo, a menudo depende de Tus habilidades de cálculo mental.

Aquí hay cuatro ejemplos más difíciles .

Ejemplo 3 Un manuscrito requiere que A escriba 6 horas solo y B que escriba 10 horas para completarlo. Ahora, después de que A escribió solo durante varias horas, B continuó escribiendo por alguna razón *. ** tomó 7 horas ¿Cuántas horas pasó A escribiendo?

Solución: Dividimos este manuscrito en 30 partes iguales (30 es el mínimo común múltiplo de 6 y 10). A escribe 30÷6=5 (copias) por hora, y B escribe 30÷10=. por hora. 3 (copias).

Ahora considere el tiempo de escritura de A como el número de “conejos” y el tiempo de escritura de B como el número de “pollos”. El número total de cabezas es 7. El número de. Las patas del “conejo” son 5, el número de patas del “pollo” es 3 y el número total de patas es 30, esto convierte el problema en un problema de “pollo y conejo en la misma jaula”.

Según la fórmula anterior

Número de "conejos" = (30-3×7) ÷ (5-3)

=4.5,

Número de "pollos" = 7-4,5

=2,5,

Es decir, A pasó 4,5 horas escribiendo y B pasó 2,5 horas escribiendo.

Respuesta : A pasó 4 horas y 30 minutos escribiendo.

Ejemplo 4 Este año es 1998, la suma de las edades de los padres (enteros) es 78 años y la suma de las edades de los hermanos es 17 años. cuatro años después (2002), la edad del padre es cuatro veces la edad del hermano y la edad de la madre es 3 veces la edad del hermano. Entonces, cuando la edad del padre es 3 veces la edad del hermano, ¿en qué año es?

Solución: 4 años después, la suma de sus edades será

Suma 8. En este momento, la suma de las edades de los hermanos es 17+8=25, y la suma de las edades de los padres es 78+8=86. Podemos pensar en la edad del hermano como el número de "pollos". y la edad del hermano como el número de "conejos". El número 25 es el "número total de cabezas" y 86 es el "número total de pies". Según la fórmula, la edad de mi hermano es (25×4-86). ) ÷ (4-3) = 14 (años).

En 1998, la edad del hermano era

14-4=10 (años).

La edad del padre era

(25- 14) ÷(3-1)=15 (años).

Esto es 2003.

Respuesta: En 2003 d.C., la edad del padre era tres veces la edad del hermano.