¿quién es el siguiente y quién es el siguiente? ¿Hay algún problema gramatical con estas dos oraciones? ¿O ambas son correctas?

La primera es correcta, la siguiente suele ser un adjetivo, pero como expresión de quién es mejor utilizar una forma pronombre o sustantivo. el siguiente se refiere específicamente a la persona o cosa que está a continuación

La siguiente persona o cosa.

Ejemplo:

El primer episodio fue bueno. Ahora tenemos que esperar una

semana para el siguiente. El primer episodio fue bueno; el siguiente episodio. Todavía tengo que esperar una semana.