111111gggggggaa111ga

Supongamos que a1*a2*...*an no es igual a 0

Sea el determinante D(n)

Resta la primera fila de cada fila

D(n) =

1+a1 1 1 1 1 ...1

-a1 a2 0 0 0 ...0

-a1 0 a3 0 0 ...0

-a1 0 0 a4 ​​​​0 ...0

......... ... ....

-a1 0 0 0 0 ...an

Línea 1 menos línea K * (1/aK), K = 2,3,. ..,n

=

a1(1 + 1/a1 + 1/a2 + ...+ 1/an) 0 0 0 0 ...0

-a1 a2 0 0 0 ...0

-a1 0 a3 0 0 ...0

-a1 0 0 a4 ​​​​0 ...0

.....

-a1 0 0 0 0 ...an

Listo, diagonal Producto

= a1* a2*...*an*[1 + 1/a1 + 1/a2 + ...+ 1/an]