¿Qué tipo de frase hay finalmente aquí?

Por último adjetivo, limitado al tipo de sintagma adjetivo que expresa cambios de estado.

Por fin es una frase que expresa ilusión y emoción tan esperada. Finalmente es un adverbio, usado para modificar adjetivos y verbos, indicando tiempo, alcance, frecuencia, tono, grado, etc.; puede usarse para describir la llegada de algo o alguien, indicando que después de un largo período de espera o expectación, finalmente se ha hecho realidad. Este tipo de frase se puede clasificar como frase de expresión emocional, que se utiliza para expresar emociones positivas como alegría, excitación, anticipación, etc.