Sabía que había llegado mi turno. Esta es una frase en el texto BUENAS NOTICIAS en el segundo volumen de New Concept English. Lo que quiero preguntar es por qué...

Perdón por la gramática, pero te la explicaré en términos de significado.

En primer lugar, el primer verbo es saber, que indica que todo el evento ocurrió en el pasado, incluido mi turno.

Entonces, llegó mi turno antes de que me diera cuenta. Significa que me enteré más tarde de que me iban a despedir.

En pocas palabras: me despidieron (primero) → lo conseguí (último). Dado que todo el evento ocurrió en el pasado, está en tiempo pasado perfecto: había llegado.

La frase completa puede entenderse como: Simplemente sabía que me iban a despedir.