¿Casi me caigo hasta morir y Casi me caigo hasta morir significan lo mismo?

Ambas son expresiones coloquiales. El significado es el mismo.

"Casi no muero" significa: todavía estaba un poco cerca, así que no muero. El "casi" aquí significa que la caída fue un poco más ligera. porque me quedé quieto. Era un poco más liviano (casi), para que no muriera.

"Casi me caigo muerto" significa "Casi me caigo muerto". El "casi" aquí significa que la caída fue más fuerte, lo que significa que si yo caí más fuerte, (Casi), él se cayó. muerte.