Encuentre la imagen de la función de arctanX.

La función arcotangente es un término matemático, una de las funciones trigonométricas inversas, y se refiere a la función inversa de la función y=tanx.

Datos ampliados:

La función inversa de la función tangente y=tanx en el intervalo abierto (x∈(-π/2, π/2)) se registra como y= arctanx o y= tan-1x, llamada función arcotangente. Representa el único ángulo fijo en (-π/2, π/2) cuyo valor de tangente es igual a X, es decir, tan(arctan x)=x. El dominio de la función arcotangente es R, es decir, (- ∞, +∞). La función arcotangente es una función trigonométrica inversa.

Debido a que la función tangente y=tanx no tiene una correspondencia uno a uno en el dominio r, no existe una función inversa. Tenga en cuenta que aquí se elige el intervalo monótono de la función tangente. Debido a que la función tangente es monótonamente continua en el intervalo abierto (-π/2, π/2), la función arcotangente existe y está determinada de forma única. Después de introducir el concepto de funciones multivaluadas, podemos considerar la función inversa de la función tangente en todo su dominio (x∈R, y x≠kπ+π/2, k∈Z). En este momento, la función arcotangente tiene varios valores, se registra como y = Arctan x y su dominio es (-∞, +∞). Por lo tanto, y=arctan x (x∈(-∞, +∞), y∈(-π/2, π/2)) se llama el valor principal de la función arctangente, y=Arctan x=kπ+arctan x ( x∈ R,y∈). La imagen de la función arcotangente en (-∞, +∞) se puede obtener mediante la transformación simétrica de la curva tangente en el intervalo (-π/2, π/2) con respecto a la línea recta y=x, como se muestra en la figura.

Como se muestra en la figura, la imagen aproximada de la función arcotangente es obviamente simétrica con la función y=tanx, (x∈R) con respecto a la línea recta y=x, y la asíntota es y=π /2, y=-π/2.

Materiales de referencia:

Función arcangente-Enciclopedia Baidu