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1. Dos niños andan cada uno en bicicleta, comenzando desde dos lugares separados por 20 millas (1 milla (1,6093 kilómetros)) y yendo uno hacia el otro en línea recta. En el momento en que comenzaron, una mosca en el manillar de una bicicleta comenzó a volar directamente hacia la otra bicicleta. Tan pronto como llegó al manillar de la otra bicicleta, inmediatamente giró y voló hacia atrás. La mosca voló de un lado a otro entre los manillares de las dos bicicletas hasta que las dos bicicletas se encontraron. Si cada bicicleta se mueve a una velocidad constante de 10 millas por hora y la mosca vuela a una velocidad constante de 15 millas por hora, ¿cuántas millas vuela la mosca en total?

Respuesta

Cada bicicleta se mueve a una velocidad de 10 millas por hora y las dos se encontrarán en el punto medio de una distancia de 20 millas en 1 hora. La mosca vuela a una velocidad de 15 millas por hora, por lo que en una hora recorre un total de 15 millas.

Muchas personas han intentado solucionar este problema utilizando métodos complicados. Contaron el primer viaje de la mosca entre los manillares de las dos bicicletas, luego su viaje de regreso, y así sucesivamente, calculando esas distancias cada vez más cortas. Pero esto implicaría lo que se llama la suma de series infinitas, que es una matemática avanzada muy compleja. Se dice que en un cóctel alguien le hizo esta pregunta a John von Neumann (1903-1957, uno de los más grandes matemáticos del siglo XX), y él dio la respuesta correcta después de pensar un momento. El interrogador pareció un poco frustrado y explicó que la mayoría de los matemáticos siempre ignoraron el método simple de resolver este problema y recurrieron al complicado método de sumar series infinitas.

Von Neumann tenía una expresión de sorpresa en su rostro. "Pero uso el método de suma de series infinitas", explicó

2. Había un pescador, con un gran sombrero de paja, sentado en un bote de remos pescando en un río. El río se movía a 3 millas por hora y su bote de remos se movía río abajo a la misma velocidad. "Tendré que remar unos kilómetros río arriba", se dijo, "¡aquí los peces no muerden el anzuelo!"

Justo cuando empezaba a remar río arriba, una ráfaga de viento lo derribó. sombrero de paja de su cabeza arrojado al agua junto al barco. Sin embargo, nuestro pescador no se dio cuenta de que le faltaba su sombrero de paja y continuó remando contra la corriente. No se dio cuenta de esto hasta que remó cinco millas lejos del Sombrero de Paja. Así que inmediatamente giró la proa del barco y remó río abajo, alcanzando finalmente su sombrero de paja flotando en el agua.

En aguas tranquilas, un pescador siempre rema a una velocidad de 5 millas por hora. Mantuvo esta velocidad mientras remaba río arriba o río abajo. Por supuesto, no es su velocidad en relación con el banco. Por ejemplo, cuando rema río arriba a 5 millas por hora, el río lo arrastra río abajo a 3 millas por hora, por lo que su velocidad relativa a la orilla es de solo 2 millas por hora. A medida que rema río abajo, su velocidad de remo y la velocidad; del flujo del río trabajarán juntos de modo que su velocidad relativa a la orilla del río sea de 8 millas por hora.

Si el pescador perdió su sombrero de paja a las 2 de la tarde, ¿cuándo lo encontró?

Respuesta

Dado que la velocidad del flujo del agua del río tiene el mismo impacto en el bote de remos y en el sombrero de paja, la velocidad del flujo del agua del río se puede ignorar por completo al resolver este problema. problema interesante. Aunque el río fluye y las orillas permanecen estacionarias, podemos imaginar que el río está completamente quieto mientras las orillas se mueven. En lo que respecta a los botes de remos y los sombreros de paja, esta suposición es exactamente la misma que la situación anterior.

Dado que el pescador remó cinco millas después de dejar el sombrero de paja, por supuesto remó cinco millas de regreso al sombrero de paja. Por lo tanto, en relación al agua del río, remó un total de 10 millas. El pescador remaba a una velocidad de 5 millas por hora en relación con el agua, por lo que le debió tomar un total de 2 horas remar las 10 millas. Entonces recuperó su sombrero de paja que se había caído al agua a las 4 de la tarde.

Esta situación es similar al cálculo de la velocidad y distancia de objetos en la superficie de la tierra.

Aunque la Tierra gira en el espacio, este movimiento tiene el mismo efecto en todos los objetos de su superficie. Por lo tanto, para la mayoría de los problemas de velocidad y distancia, este movimiento de la Tierra puede ignorarse por completo.

3. Un avión vuela de la ciudad A a la ciudad B, y luego regresa a la ciudad A. En condiciones de calma, su velocidad promedio sobre el terreno (velocidad relativa al suelo) durante todo el viaje de ida y vuelta fue de 100 millas por hora. Supongamos que hay un viento fuerte y continuo que sopla en dirección recta desde la ciudad A a la ciudad B. Si la velocidad del motor es exactamente la misma durante todo el viaje de ida y vuelta, ¿qué efecto tendrá este viento en la velocidad promedio de avance del viaje de ida y vuelta?

El Sr. White argumentó: "Este viento no afectará en absoluto la velocidad promedio en tierra. Cuando el avión vuela de la ciudad A a la ciudad B, el fuerte viento acelerará la velocidad del avión, pero durante el proceso de regreso "El viento ralentizará el avión en la misma proporción", coincidió el Sr. Brown, "pero si el viento es de 100 millas por hora, el avión volará desde la ciudad A a 200 millas por hora". ¡Pero su velocidad al regresar será cero! ¡El avión no puede volar de regreso!" ¿Puedes explicar este fenómeno aparentemente contradictorio?

Respuesta

El Sr. White dijo que el viento aumentaba la velocidad del avión en una dirección en la misma cantidad que disminuía la velocidad del avión en la otra dirección. Así es. Sin embargo, se equivocó al decir que el viento no tuvo ningún efecto sobre la velocidad media de avance del avión durante todo el vuelo de ida y vuelta.

El error del Sr. White fue que no consideró el tiempo que le tomó al avión viajar a estas dos velocidades.

El vuelo de regreso contra el viento dura mucho más que el vuelo de ida con viento de cola. Como resultado, el vuelo con velocidad reducida toma más tiempo, por lo que la velocidad promedio del viaje de ida y vuelta es menor que cuando no hay viento.

Cuanto más fuerte sea el viento, mayor será la reducción de la velocidad media de avance. Cuando la velocidad del viento iguala o excede la velocidad de la aeronave, la velocidad promedio en tierra para un vuelo de ida y vuelta se vuelve cero porque la aeronave no puede volar de regreso.

4. "Sun Zi Suan Jing" es uno de los famosos "Diez libros de Suan Jing" que se utilizó como libro de texto de "alfabetización" a principios de la dinastía Tang. Consta de tres volúmenes. El volumen describe el sistema y el sistema de cálculo de la aritmética, las reglas de multiplicación y división, y el volumen del medio ilustra el cálculo de fracciones y el método de la raíz cuadrada con ejemplos, todos los cuales son materiales importantes para comprender los cálculos en la antigua China. El segundo volumen recopila algunos acertijos aritméticos, uno de los cuales es el problema del "pollo y el conejo en la misma jaula". El título original es el siguiente: Hay faisanes (pollos) y conejos en una jaula con treinta y cinco cabezas arriba y noventa y cuatro patas abajo.

¿Preguntar la geometría del macho y del conejo?

La solución en el libro original es; supongamos que el número de cabeza es a y el número de pie es b. Entonces b/2-a es el número de conejos y a-(b/2-a) es el número de faisanes. Esta solución es realmente maravillosa. El libro original probablemente utilizó el método de la ecuación para resolver este problema.

Supongamos que x es el número de faisanes e y es el número de conejos, entonces tenemos

x+y=b, 2x+4y=a

Solución

y=b/2-a,

x=a-(b/2-a)

Basado en este conjunto de fórmulas, es Es fácil obtener la respuesta a la pregunta original: 12 conejos, 22 faisanes.

5. Intentemos administrar un hotel con 80 suites para ver cómo el conocimiento se puede transformar en riqueza.

Después de investigar, descubrimos que si fijamos el precio del alquiler diario en 160 yuanes, el hotel estará completamente ocupado y por cada aumento de 20 yuanes en el alquiler, perderemos 3 huéspedes. El gasto diario total en servicios, mantenimiento, etc. por cada habitación ocupada es de 40 RMB.

Pregunta: ¿Cómo deberíamos fijar el precio para ganar la mayor cantidad de dinero?

Respuesta: El alquiler diario es de 360 ​​yuanes.

Aunque el precio es 200 yuanes más alto que el precio total, perdiendo así 30 huéspedes, los 50 huéspedes restantes aún pueden generar un ingreso de 360*50=18.000 yuanes deduciendo los gastos de 50 habitaciones 40*; 50 = 2.000 yuanes, un beneficio neto diario de 16.000 yuanes. Cuando el hotel está lleno, el beneficio neto es sólo de 160*80-40*80=9600 yuanes.

Por supuesto, los llamados precios de mercado "obtenidos mediante investigación" son en realidad mi propia fabricación. Entrar al mercado basándose en esto es bajo su propio riesgo.

6 La edad del matemático Wiener, toda la cuestión es la siguiente: El cubo de mi edad este año es un número de cuatro dígitos, y la cuarta potencia de mi edad es un número de seis dígitos. Estos dos números solo suman diez. Se usan los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Respuesta: A primera vista, esta pregunta parece difícil, pero lo es. no. Supongamos que la edad de Wiener es x. Primero, el cubo de años es un número de cuatro dígitos, lo que determina un rango. El cubo de 10 es 1000, el cubo de 20 es 8000, el cubo de 21 es 9261, que es un número de cuatro dígitos es 10648 por lo que 10=lt La potencia de 10000 está lejos de ser un seis; Número de dígitos. La cuarta potencia de 15 es 50625, que no es un número de seis dígitos. La cuarta potencia de 17 es 83521, que no es un número de seis dígitos. 18 elevado a la cuarta potencia es 104976, que es un número de seis dígitos. La cuarta potencia de 20 es 160000; la cuarta potencia de 21 es 194481; con base en lo anterior, obtenemos 18=lt;xlt;=21, que solo puede ser uno de los cuatro números 18, 19, 20 y 21; porque esto Los dos números usan exactamente diez dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Los números de cuatro y seis dígitos usan exactamente diez dígitos, por lo que el número de cuatro dígitos No hay números repetidos en la suma de seis dígitos. Ahora verifiquemos uno por uno. El cubo de 20 es 80000, que se repite; la cuarta potencia de 21 es 194481, y la cuarta potencia de 19 también es 130321; ; también se repite; el cubo de 18 es 5832, la cuarta potencia de 18 es 104976, no hay repetición. Por lo tanto, la edad de Weiner debería ser 18 años.

7.ABCD multiplicado por 9=DCBA

A=? B=? C=?

Respuesta: d=9, a=1, b=0, c=8

1089*9=9801

8 Cubos pintados

Imagina que tienes una lata de pintura roja y una lata de azul. pintura, pintura y una gran cantidad de cubos de madera del mismo tamaño. Vas a pintar cada lado de estos cubos de un rojo sólido o de un azul sólido. Por ejemplo, pintarías un cubo completamente de rojo. Para la segunda pieza, decidirás pintarla por 3 lados de rojo y 3 lados de azul. La tercera pieza también puede tener tres lados rojos y tres azules, pero los colores de cada lado no son exactamente los mismos que los colores de los lados correspondientes de la segunda pieza.

¿Cuántos cubos diferentes puedes pintar con este método? Si se voltea un cubo de modo que sus caras sean del mismo color que las caras correspondientes de otro cubo, los dos cubos se consideran idénticos.

La respuesta total es pintar 10 cubos diferentes.

9. El anciano llevaba varios meses postrado en cama. Pensó que el día de ver a Dios no estaba lejos, así que llamó a los niños junto a su cama y extendió el dinero que había ahorrado. durante toda su vida, y luego le dijo. El jefe dijo:

"¡Toma 100 coronas!"

Cuando el jefe sacó 100 coronas de un montón de monedas, el padre volvió a decir. :

"¡Toma el décimo restante!"

Así que el jefe lo tomó.

Le llegó el turno al segundo niño, y su padre dijo: "Tomas 200 coronas y el décimo restante".

El tercer niño recibió 300 coronas y los décimos restantes. el décimo, el cuarto hijo recibe 400 coronas, y el décimo restante, el quinto hijo, el sexto hijo, etc., se dividen según este método.

Después de dividir toda la propiedad, el anciano les dijo a sus hijos en tono débil: "Está bien, puedo irme con tranquilidad".

Después de que el anciano falleció. Los hermanos se fueron por caminos separados. Al contar su propio dinero, descubre que todos reciben una parte igual de la herencia.

Los amigos inteligentes calculan: cuánta herencia tiene este anciano, cuántos hijos tiene y cuánta herencia recibe cada hijo.

La respuesta es 9 hijos, 8100 coronas de propiedad

10 Elección de salario

Supongamos que consigues un nuevo trabajo y el jefe te pide que hagas lo siguiente. dos Elija entre el plan salarial:

(A) El salario se basa en el salario anual, que es de 4000 USD durante el primer año y, a partir de entonces, se añaden 800 USD cada año;

( B) El salario se basa en el salario semestral y es de 2.000 dólares EE.UU. durante un año y medio, y aumentará en 200 dólares EE.UU. cada seis meses a partir de entonces.

¿Qué opción eliges? ¿Por qué?

Respuesta: La segunda opción es mucho mejor que la primera