Encuentra algunos problemas y soluciones de aritmética antigua interesantes y úsalos al escribir novelas.

Hoy tiene cinco pies de espesor y lo usan dos ratones. Un pie por día para ratones y un pie por día para ratas. La vida diaria de un ratón se duplica y la vida diaria de un ratón se duplica. P: ¿Cuándo nos reuniremos? ¿Usar geometría?

Hay una pared con un espesor de cinco pies (antigua unidad de longitud, 1 pie = 10 pulgadas). Dos ratones, uno grande y otro pequeño, están perforando agujeros desde ambos lados de la pared a lo largo de una pared. línea recta. El ratón anotó 1 pie el primer día y progresó el doble cada día que el día anterior. La puntuación del ratón el primer día también fue de 1 pie, y el progreso de cada día posterior fue la mitad del progreso del día anterior. ¿Cuántos días pueden reunirse? ¿Cuántas veces os golpeasteis cuando os conocisteis?

Este tema se publicó en el capítulo "Resto" de la famosa obra maestra de matemáticas clásicas de mi país "Nueve capítulos de aritmética". "Nueve capítulos sobre aritmética" fue escrito en el siglo I d.C. Debido a su larga trayectoria, no se ha confirmado su autor ni la fecha exacta de su redacción. El libro está organizado como una lista de problemas matemáticos. Este libro * * * recopila 246 problemas matemáticos, divididos en nueve categorías, es decir, nueve capítulos, por eso se llama "Nueve capítulos de aritmética".

No es difícil solucionar este problema. Por favor pruébalo.

(2) Han Xin dividió sus tropas.

Se dice que el general de la dinastía Han, Han Xing, utilizó un método especial para contar el número de soldados. Su método era: hacer que los soldados se alinearan en tres filas (tres personas en cada fila), luego en cinco filas (cinco personas en cada fila) y finalmente en siete filas (siete personas en cada fila). Siempre que conozca el número aproximado de soldados en este grupo, puede calcular el número exacto de soldados en este grupo en función de cuántos soldados había en la última fila de estas tres marchas. Si Han Xin vio tres desfiles en ese momento, el número de soldados en la última línea era 2, 2 y 4 respectivamente. Sabiendo que el número de soldados en este grupo era de 300 a 400, ¿podría calcular rápidamente el número de soldados? en este grupo?

(3) El monje divide los bollos al vapor

Hay un famoso problema aritmético en la famosa obra de Cheng Dawei "Unificación de la aritmética Zhizhizhi" en la dinastía Ming:

La suma de cien bollos al vapor y Cien monjes,

Tres monjes no son controvertidos,

Uno de los tres pequeños monjes,

Cuántos monjes hay? "

Si se traduce a la lengua vernácula, significa: 100 monjes comparten 100 bollos al vapor, que es exactamente el final. Si el monje grande lo divide en tres partes y el pequeño monje lo divide en tres partes, ¿cuántas ¿Hay personas en cada parte?

Método 1, usa ecuaciones para resolver:

Solución: Deja que el monje grande tenga x personas y el monje pequeño tenga (100-x) personas. Al significado del problema, se enumera la ecuación:

3x 1/3(100-x)= 100

Para resolver esta ecuación: x=25

Pequeño monje: 100-25 = 75 personas

Método 2: Pollo y conejo en la misma jaula:

(1) Suponiendo que 100 personas son todos grandes monjes, ¿Cuántos panecillos al vapor deben comer?

3×100 = 300 (piezas).

¿Cuánto comiste? (piezas)

¿Por qué comiste 200 más? Esto se debe a que el pequeño monje es considerado el gran monje. Entonces, cuando el pequeño monje es considerado el gran monje, ¿cuántos bollos cuenta cada pequeño monje?

3-1/3=8/3

(4) Cada pequeño monje agregó 8/3 bollos al vapor, y uno * * * agregó 200, entonces el pequeño monje tiene:

200/8/3 = 75 (persona)

Gran monje: 100-75 = 25 (personas)

Método tres, método de agrupación :

Porque el monje grande se dividió en tres bollos al vapor y el pequeño monje se dividió en tres Tres bollos al vapor. Podemos agrupar tres pequeños monjes y un gran monje, de modo que cada grupo de cuatro monjes se divida en. cuatro bollos al vapor, por lo que el número total de 100 monjes se divide en 100 ÷ (3 ​​1) = 25 grupos, porque cada grupo Hay 1 monje grande en cada grupo. Dado que hay tres monjes pequeños en cada grupo, hay 1 monje grande en cada grupo. 25 × 3 = 75 pequeños monjes. Esta es la solución en "Algoritmo de comando para unificar el clan": "Supongamos que cien monjes son la verdad. Dividido por tres, obtenemos cuatro y obtenemos veinticinco grandes monjes.

"El llamado "real" es "dividendo" y "fa" es "divisor". La fórmula es:

100÷(3 ​​​​1)=25, 100-25=75. La sabiduría de los trabajadores en la antigua China se originó en Esto es evidente.

(4) Una mujer está lavando platos junto al río. Un transeúnte le preguntó por qué lavaba tantos platos. Ella respondió: Allí. Hay muchos invitados en casa cada dos personas comparten un plato de arroz, cada tres personas comparten un plato de sopa y cada cuatro personas comparten un plato de verduras. Puedes deducir de cuántos invitados han venido a su casa. los cuencos que usa.

(5).La pregunta de los cien dólares

Hay gallinas hoy, que valen cinco; cien. Se pueden comprar cien pollos con dólares estadounidenses. ¿Cuáles son las formas geométricas de los pollos, weng y pollos?

Según la leyenda, un "niño prodigio" apareció en el norte de China durante el sur y el norte. Dinastías (386-589 d.C.) Ágil y con una magnífica capacidad de cálculo, resolvió muchos problemas que ni siquiera los adultos de la época podían responder. A la gente de lejos y de cerca le gustaba pedirle que resolviera problemas matemáticos. La reputación del "niño prodigio" se extendió por el mundo. En los oídos del Primer Ministro en ese momento, un día, para saber si el "Niño Prodigio" era cierto o no, el Primer Ministro lo llamó especialmente. "El padre de " y le dio 100 centavos y le pidió que trajera 100 gallinas al día siguiente. Las gallinas deben tener gallos y gallinas, ni más ni menos, y deben costar cien dólares por cien gallinas.

En ese momento, costaba cinco peniques comprar un gallo y cinco peniques comprar una gallina, ¿cómo puedo ganar cien dólares por cien gallinas?

Al día siguiente. , el primer ministro se sorprendió al ver que las gallinas que envió acababan de cubrir la demanda de varios cientos de dólares y las gallinas pensaron un rato y dieron 100 peniques para entregarlas 100 gallinas. También se estipuló que solo cuatro gallos. fueron permitidos.

Este problema no molestó al "prodigio" y le pidió a su padre que le enviara ocho gallos, 11 gallinas y 81 gallinas. También le dijo a su padre que si encontraba un problema similar, él. Simplemente hacía lo que podía. Al día siguiente, el primer ministro se sorprendió cuando vio las 100 gallinas y pidió otros 100 peniques.

Inesperadamente, poco después, el "prodigio". El padre envió 100 pollos. El primer ministro contó: 12 gallos, 4 gallinas, 84 pollos, lo suficiente para cubrir las necesidades de unos cientos de dólares y un pollo. Continuó estudiando mucho y finalmente se convirtió en un matemático famoso en su famoso libro "Zhang Qiujian Suan". Un tema es este interesante "Problema de los cien pollos".

El "Problema de los cien pollos" es un problema de ecuación indefinida. /p>

Supongamos que hay gallos, gallinas y gallinas. Las cantidades son x, y y z respectivamente. Según el significado de la pregunta, se puede obtener la ecuación: 5x 3y 1/3z=100.

Además, si se establece un parámetro k entero, es: x = 4k, y = 25-7k, z = 75 3k.

Debido a que los números de gallinas x, y y z solo pueden ser números positivos, los valores k que satisfacen este conjunto de fórmulas solo pueden ser 1, 2 y 3. Reemplace k en la fórmula con 1, 2 y 3 respectivamente, y la respuesta calculada es exactamente la misma que la respuesta de Zhang Qiujian.

En la época en que vivió Zhang Qiujian, la gente no escribía ecuaciones. Entonces, ¿cómo llegó a varias respuestas a esta pregunta?

Resulta que Zhang Qiujian descubrió un secreto: cuatro gallos valen 20 peniques y tres gallinas valen 1 penique, por lo que el número total de gallinas es 7 y el dinero es 21; gallinas, el número de gallinas es siete, el dinero también es 21. Si compras siete gallinas menos, puedes usar el dinero para comprar cuatro gallos más y tres gallinas más. De esta manera, cien gallinas siguen siendo cien gallinas y cien dólares siguen siendo cien dólares. Entonces, siempre que solo encuentre una respuesta, de acuerdo con esta regla, podrá encontrar otras respuestas inmediatamente.

Esta es la famosa "Técnica de los Cien Pollos" en el país y en el extranjero.

(6). Zhu Shijie, un matemático de la dinastía Yuan, tiene un tema de este tipo en "Siyuan Encounter" compilado en 1303:

999 peniques, compra 1.000 peras a tiempo,

Once peras, nueve peras, siete frutas y cuatro peniques.

P: ¿Cuál es el precio de las peras?

Respuesta: Hay 657 peras, ***803 peniques, y 343 peras, ***196 peniques.

(7). El problema de las cien ovejas

"El problema de la unificación de la aritmética" es una de las antiguas obras matemáticas chinas. Hay una pregunta en el libro:

A condujo una oveja gorda y le preguntó al pastor: "Estás conduciendo unas 100 ovejas". El pastor respondió: "Si duplicas el número de ovejas, , más". la mitad del rebaño original, más 1/4 del rebaño original, incluso las ovejas gordas que guiaste solo suman cien "Por favor, calcula cuántas condujo este pastor. ¿Una oveja?

(8) Li Bai compra vino

Zhang Zhu, un astrónomo y matemático de la dinastía Tang de China, una vez compiló un problema matemático titulado "Li Bai bebe vino": "Li Bai Bai compra vino en la calle "Ve a comprar vino con una olla. Si te encuentras con un comerciante, bebe un balde. (Un balde es un utensilio de vino antiguo y también se puede usar como unidad de medida). Cuando te encuentras con un comerciante , bebe el vino en la olla. ¿Cuánto vino?"

Solución: necesitas la cantidad original de alcohol en la olla, indica el cambio de vino en la olla y el resultado final: agrega ( multiplique por 2) la cantidad tres veces y reste (pérdida de peso) la luz. Para resolver este problema, generalmente se basa en los resultados modificados, utilizando la relación recíproca de multiplicación, división, suma y resta, y reducción inversa gradual. "Cuando encuentras flores en una tienda tres veces, bebes todo el vino de la maceta". Se puede ver que cuando encuentras flores tres veces, hay un barril en la maceta, y cuando encuentras flores tres veces, hay un barril de barra de 1÷2. Si encuentras flores dos veces, tendrás un barril de barra de 1÷2 1, y habrá vino (1÷) dos veces en la tienda

[( 1÷2 1)÷2 1]÷2 = 7/8 (Cubo)

Entonces, el bote se llenó con 7/8.

El punto clave de la solución anterior radica en la reducción inversa. Esta idea también se puede expresar mediante un diagrama esquemático o un diagrama de segmento de línea.

Por supuesto, si utilizas métodos algebraicos para resolver este problema, la relación cuantitativa será más clara. Hay x barriles de vino en la olla. Enumera las ecuaciones según el significado de la pregunta.

2[2(2x-1)-1]-1 = 0

Resolver para obtener x=7/8 (barril)

(9) Upgrade Pagoda

En la dinastía Ming, Cheng Dawei

Vista desde lejos, la luz roja en el séptimo piso de la imponente torre se duplica.

* * *Lámparas trescientas ochenta y una, ¿cuántas lámparas apuntan?

La pagoda descrita en este antiguo poema se llamaba pagoda en la antigüedad. El título dice que tiene siete pagodas y el número de luces rojas que cuelgan en cada piso es el doble que el del piso anterior. ¿Cuántas luces hay en lo alto de esta torre?

Respuesta: Hay tres pagodas en el último piso. El significado de esta pregunta es que hay una majestuosa pagoda en la distancia con muchas luces rojas colgando de ella. El número de luces en el nivel inferior es el doble que en el nivel superior, y hay 381 luces en toda la torre. ¿Cuántas luces hay en el último piso?

1. La proporción del número de luces en cada piso es 1:2:4:8:16:32:64, y el número total de luces es 2 4 8 16 31 64 = 127, es decir, el número total de luces dividido por 65438.

Solución: Establecer una capa de x.

x 2x 4x 8x 16x 32x 64x = 381

127x=381

x=3

8x=24

Hay una luz roja en el cuarto piso.

(10) Se desconoce el asunto.

Obras maestras de las matemáticas clásicas chinas

No sé cuántas cosas pasaron hoy. El número de tres o tres es dos, el número de cinco o cinco es tres y el número de siete o siete es dos. ¿Cuál es la geometría de las cosas?

Un número se divide por 2 entre 3, 3 entre 5 y 2 entre 7. Encuentra este número.

¿Puedes explicar este número?

El arte de la guerra de Sun Tzu>La solución es más o menos así:

Encuentra un número que pueda ser divisible por 3/2, 5 y 7 al mismo tiempo. El valor es 140.

El número más pequeño que puede ser divisible entre 5/3 y divisible entre 3 y 7 a la vez es 63.

Por último, encuentra el número que puede ser divisible por 7/2, 3 y 5 al mismo tiempo. El valor mínimo es 30.

Entonces el número 140 63 30=233 es un número requerido.

Resta o suma múltiplos de 105 al mínimo común múltiplo de 3, 5 y 7, como por ejemplo 233-210=23.

233 105=388, ... también es un número que cumple los requisitos, por lo que existen infinitos números que cumplen los requisitos. El número más pequeño es 23.