Ningún niño ni ninguna niña juegan en el salón de clases.

La afirmación correcta es Ningún niño ni ninguna niña juegan en el aula.

Aunque hay sujetos coordinados conectados por y, ambos son singulares y están precedidos por no, por lo que es necesario Utiliza el singular. Si uno de los dos es plural, utiliza el plural como verbo predicado.