En el diagrama pitagórico de la derecha, se sabe que el ángulo ACB=90 grados, el ángulo BAC=30 grados y AB=4 Construye un triángulo PQR tal que el ángulo R=90 grados sea. en el lado QR, y los puntos D y E están en Bian PR

Solución: Extender BA para cruzar QR y el punto M, y conectar AR y AP. Es fácil demostrar que △QHG es un triángulo equilátero.

AC=AB?cos30°=4×√3/2 =2√3．

Entonces QH=HA=HG=AC=2√3.

En el ángulo recto △HMA

HM=AH?sin60°=2√3×√3/2=3.

AM=HA?cos60°=2√3/2=√3．

En el ángulo recto △AMR

MR=AD=AB=4．

∴QR=2√3 +3+4=7+2√3

∴QP=2QR=14+4√3．

PR=QR?√3=7√3+6.

El perímetro de ∴△PQR es igual a RP+QP+QR=27+13√3

De hecho la pregunta está mal, es encontrar el perímetro de △ PQR, no la circunferencia de APQR Largo, por supuesto también se puede encontrar el perímetro de APQR, pero es demasiado complicado

AP^2=AD^2+DP^2=4^2+(PR- MA)^2=4^2+ (7√3+6-√3)^2=4^2+(6√3+6)^2=1672√3

AP= √(1672√3)

AR^2=AD^2+AM^2=4^2+3=19

AP=√19

Perímetro de APQR

=AP+PQ+QR+AQ

=√(1672√3)+7+2√3+14+4√3+√ 19

=√(1672√3)+21+6√3+√19