Pregunta x, y del concurso de matemáticas de segundo grado, y es un número entero positivo 2 elevado a x más 49 es igual al cuadrado de y. Encuentra el valor de x e y
Fácil de demostrar: el resto cuando un número cuadrado se divide por 4 es solo 1 o 0.
Debido a que 2 elevado a la potencia de x más 49, el resto dividido por 4 debe ser 1. Obviamente, Y es un número impar y debe ser un número impar mayor que 7.
Sea Y = 2M 7 M un entero positivo
Entonces según el significado de la pregunta:
(2M 7)^2 = 2^X 49
p>Es decir:
4M^2 28M 49 = 2^X 49
Es decir:
4M^2 28M = 2^X
p>Es decir:
M^2 7M = 2^(X - 2)
Es decir:
M(M 7) = 2^ (X - 2)
Obviamente el lado derecho del signo igual solo contiene los factores 1 y 2, luego M y M 7 en el lado izquierdo del signo igual El signo también debe contener solo los factores 1 y 2.
Cuando M contiene más o igual a 1 factor 2, M 7 es un número impar y debe contener otros factores excepto 1 y 2.
Se puede concluir que M solo puede = 1, M 7 = 8
En este momento:
X = 3 2 = 5
Y = 2*1 7 = 9
Este problema tiene solo una solución dentro del rango de números enteros positivos.
El resto de un número cuadrado dividido por 4 es solo 1 o 0. Podemos suponer N = 2T y N = 2T 1 para demostrar la divisibilidad de N?.