¿Qué es la ley de Cramer?

La regla de Clem es un teorema del álgebra lineal sobre la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. Es aplicable a ecuaciones lineales con igual número de variables y ecuaciones. Fue publicado por el matemático suizo Clem (1704-1752) en 1750 en su "Introducción al análisis algebraico lineal". De hecho, Leibniz (1693) y Maclaurin (1748) también conocían esta regla, pero sus métodos de notación no eran tan buenos como los de Clem.

Para sistemas con más de dos o tres ecuaciones, la regla de Clem es computacionalmente muy ineficiente; su complejidad asintótica es O(n·n!). La regla de Cramer es numéricamente inestable incluso para sistemas 2×2.

Caso en el que la ley de Clem es incierta

Cuando un sistema de ecuaciones no tiene solución se le llama sistema de ecuaciones incompatible o inconsistente. Cuando hay múltiples soluciones se le llama sistema de ecuaciones. sexo incierto. Para ecuaciones lineales, un sistema incierto tendrá un número infinito de soluciones (si está en un dominio infinito), ya que la solución se puede expresar en términos de uno o más parámetros que pueden tomar valores arbitrarios.

La regla de Cramer se aplica cuando el coeficiente determinante es distinto de cero. En el caso de 2 × 2, si el determinante del coeficiente es cero, entonces el sistema es incompatible si el determinante del numerador es distinto de cero e incompatible si el determinante del numerador es cero.