¿Cuál es la fórmula de la función f(x)?

La fórmula de la función f(x) es f(x)=1/x en x=3, y la expansión de Taylor es:?∑(n=0,+∞) (-1)^n /3 ^(n+1)*(x-3)^n.

Análisis: f(x)=1/x

= 1/[(x-3)+3]

= 1/3*1/ [1+(x-3)/3]

= 1/3*∑(n=0,+∞) (-1)^n*[(x-3)/3]^n

= ∑(n=0,+∞) (-1)^n/3^(n+1)*(x-3)^n

En aplicación de matemáticas avanzadas

En la investigación teórica y la práctica de aplicación de las matemáticas avanzadas, la fórmula de Taylor tiene aplicaciones muy importantes, que se resumen brevemente a continuación:

(1) Aplicación del teorema del valor medio de Taylor (Teorema de Taylor fórmula) Puede probar proposiciones de igualdad o desigualdad mediana.

(2) Aplicando la fórmula de Taylor se puede demostrar la igualdad o desigualdad de la función en el intervalo.

(3) La aplicación de la fórmula de Taylor permite realizar cálculos aproximados más precisos.

(4) Algunos límites se pueden resolver aplicando la fórmula de Taylor.

(5) El valor de las derivadas de orden superior se puede calcular aplicando la fórmula de Taylor.