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Preguntas de matemáticas, cuarto grado, cuarta pregunta
Solución:
(1)
DE⊥BE
BC⊥CD
Entonces B, E ,C,D círculo de cuatro puntos***.
∠AEC=∠ADB
ΔAEC∽ΔADB
EC/BD=AE/AD=cos∠A=1/2
BD=2EC
(2)
Supongamos que GH=x
GH es la línea mediana de ΔDBO
BO=2x
EO=BOsin30°=x
BE=BOcos30°=√3x
BD=2EC=2√21x
En Rt△ Usa el teorema de Pitágoras en BDE
Calcula ED=9x
OD=ED-EO=8x
OC=ODsin30°=4x
DH=OH=OD/2=4x
GH∥OC
MH/OM=GH/OC=1/4
MH=4x/5
GH biseca a ∠MGD
Según las propiedades de la bisectriz del ángulo
GD/GM=HD/HM=4x/(4x/5)=5
p>GD=5GM=3√7
sin∠DGT=sin∠BGE=sin2∠BDE
=2sin∠BDEcos∠BDE
=2*BE*ED/BD?
=3√3/14
cos∠DGT=13/14
sen∠GDT =3/√ 21
cos∠GDT=-2√3/√21
sen∠T=sin(180°-∠DGT-∠GDT)
=sin (∠DGT+∠GDT)
=sin∠DGTcos∠GDT+cos∠DGTcos∠GDT
=√21/14
Usando seno en △Teorema de GDT
GD/sin∠T=DT/sin∠DGT
DT=9