¿Quién planteó el problema de los cuatro colores?

Hay una pequeña historia muy interesante sobre el problema de los cuatro colores.

A finales del siglo XIX vivía un matemático muy famoso llamado Minkowski. Un día, nada más entrar al aula, un estudiante le entregó una pequeña nota. La pequeña nota decía: "Si los países con las mismas fronteras en el mapa están pintados en diferentes colores, entonces sólo 4 colores son suficientes para dibujar un mapa. ¿Puedes explicar el motivo?" Minkowski sonrió. Les dijo a los estudiantes: "Este problema se llama el problema de los cuatro colores, que es un problema matemático famoso. De hecho, la razón por la que no se ha resuelto es simplemente porque no hay matemáticos de primera para resolverlo". Después de eso, recogió la tiza, este problema debe resolverse en los tribunales.

...Sonó el timbre del final de la salida de clase. Minkowski no logró resolver el problema en clase, así que fue a resolverlo en la siguiente clase. Durante varios días no logró resolver este problema, lo que lo avergonzó mucho.

Un día, durante la clase, apenas Minkowski entró al salón de clases, de repente estalló un trueno ensordecedor. Rápidamente aprovechó la oportunidad y dijo burlonamente: "Mira, Dios me está regañando por ser arrogante. Yo tengo este problema. no se puede resolver."

Minkowski es, en efecto, "arrogante". Aunque todo el mundo puede entender el significado del problema de los cuatro colores, resolverlo no es mucho más fácil que escalar el Monte Everest.

Según la leyenda, el problema de los cuatro colores fue planteado por un dibujante británico llamado Guthrie.

Cuando Guthrie estaba dibujando un mapa de Gran Bretaña en 1852, descubrió que si las áreas adyacentes estaban coloreadas con diferentes colores, entonces sólo cuatro colores serían suficientes. Le contó este descubrimiento a su hermano menor que estaba estudiando en la universidad, con la esperanza de explicarle el motivo. El hermano menor estudió este problema cuidadosamente. Como resultado, no pudo probar que la conclusión de su hermano era correcta ni negarla, por lo que le pidió consejo a su maestro, el famoso matemático británico De Morgan.

De Morgan no supo explicar el motivo. Escribe una carta contándole a Hamilton, otro matemático famoso, sobre este problema. De Morgan creía que una persona inteligente como Hamilton podría demostrarlo pronto...

El problema de los cuatro colores nunca se ha resuelto. En 1878, Kelly, el matemático más famoso de Gran Bretaña en ese momento, planteó formalmente esta cuestión a la Sociedad Matemática de Londres, lo que atrajo la atención de la comunidad matemática.

El desarrollo de las cosas es bastante dramático. Al cabo de un año, un abogado llamado Kemper publicó un artículo en el que afirmaba haber demostrado el problema de los cuatro colores. La gente pensó que el asunto había terminado. Inesperadamente, en 1890, el matemático Herwood encontró un error en el artículo de Kemper y señaló que su demostración era en realidad insostenible.

Hurwood aprovechó la victoria y demostró el "teorema de los cinco colores" para colorear mapas. En otras palabras, si las áreas adyacentes se pintan con diferentes colores, entonces solo se pueden usar 5 colores para dibujar un mapa.

¡Sin embargo, sólo 4 colores son suficientes para dibujar un mapa! Cada vez más matemáticos se dedican a demostrar el problema de los cuatro colores, pero sin éxito. Sólo entonces la gente se dio cuenta de que esta pregunta aparentemente simple era en realidad un problema súper matemático, como la conjetura de Goldbach.

Después de entrar en el siglo XX, el trabajo de demostrar el problema de los cuatro colores avanzó gradualmente. En 1939, el matemático estadounidense Franklin demostró que un mapa de menos de 22 países se puede colorear con sólo 4 colores. En 1950, alguien demostró que un mapa de menos de 35 países se podía colorear con sólo 4 colores. En 1968, alguien demostró que los mapas de menos de 39 países se podían colorear con sólo 4 colores. En 1975, alguien demostró que los mapas de menos de 52 países se pueden colorear con sólo 4 colores.

¿Por qué el progreso es tan lento? Una dificultad importante es que los métodos de prueba propuestos por los matemáticos son demasiado complejos y difíciles de implementar. Ya en 1950, algunas personas especularon que si se desea desglosar las situaciones hasta el punto en que se pueda completar la prueba, es necesario calificar más de 1000 situaciones. Esta carga de trabajo es demasiado pesada.

Después de la llegada de las computadoras electrónicas, las capacidades informáticas humanas han mejorado enormemente. Las cosas mejoraron. Sin embargo, en 1970, alguien propuso una solución para demostrar el problema de los cuatro colores. Si se utilizara la computadora electrónica más rápida de la época, tendría que funcionar sin parar durante 100.000 horas, o casi 11 años.

En 2011, esta tarea era demasiado difícil para los ordenadores electrónicos.

Inesperadamente, menos de 7 años después, en septiembre de 1976, el "Aviso de la Sociedad Matemática Estadounidense" anunció una noticia que conmocionó al mundo de las matemáticas: los matemáticos estadounidenses Appel y Haken utilizaron un plan de prueba simplificado transformado. El problema de los cuatro colores del mapa se convirtió en un problema de cuatro colores de 1.482 mapas especiales. Se necesitaron más de 1.200 horas de trabajo con la computadora IBM 360 y se hicieron 10 mil millones de juicios. Finalmente, se demostró que el problema de los cuatro colores era correcto. .

Desde entonces, el problema de los cuatro colores se ha convertido en el teorema de los cuatro colores.

Este es el primer problema matemático famoso que el ser humano ha resuelto con la ayuda de ordenadores electrónicos.

Los seres humanos dependen de las máquinas para "realizar cosas que los humanos no pueden lograr", lo que plantea una serie de nuevas preguntas: ¿Cómo probar las pruebas de Appel y Haken? Obviamente, esto todavía depende de las computadoras electrónicas. ¿No cometen errores las computadoras electrónicas? ...

Algunos matemáticos preguntaron: ¿Pueden dar una prueba de cálculo manual concisa? Otros matemáticos preguntan: ¿Es necesario calcular a mano la demostración de un teorema matemático para que se considere una demostración?

Han surgido muchas preguntas importantes en torno a la solución informática del problema de los cuatro colores. Algunas personas dicen que es probable que se convierta en el punto de partida de una serie de nuevas ideas en la historia del desarrollo del pensamiento matemático.