El teorema del ángulo circunferencial y su corolario
El teorema del ángulo circunferencial significa que el ángulo circunferencial subtendido por un arco es igual a la mitad del ángulo central que subtiende. Este teorema se llama teorema del ángulo circunferencial.
1. Contenido del teorema:
El grado de un ángulo circunferencial es igual a la mitad del ángulo central del arco que subtiende, y los ángulos circunferenciales subtendidos por el mismo arco. o arcos iguales son iguales.
2. Corolario del teorema:
1. En un mismo círculo o círculos iguales, los ángulos circunferenciales subtendidos por el mismo arco o arcos iguales son iguales, y los arcos subtendidos por Los ángulos circunferenciales iguales también son iguales.
2. El ángulo circunferencial subtendido por el semicírculo (diámetro) es un ángulo recto; la cuerda subtendido por el ángulo circunferencial de 90° es el diámetro.
3. Los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son complementarios, y cualquier ángulo externo es igual a su ángulo interno opuesto.
Proposición de prueba del teorema del ángulo del círculo:
Proposición 1: Dibujar una cuerda MN en el círculo, tomar los puntos A, B y C del mismo lado de la recta MN , de modo que los puntos A, B y C. Si los puntos A, B y C están conectados a los puntos M y N respectivamente dentro, dentro y fuera del círculo, entonces tenemos ∠Agt;
Proposición 2: La medida del ángulo con el vértice fuera del círculo (ambos lados intersecan al círculo) es igual a la mitad de la diferencia en grados de los dos arcos que intercepta; El vértice dentro del círculo (ambos lados que cruzan el círculo) es igual a la mitad de la suma de los radianes que se interceptan con los ángulos subtendidos del vértice.
Demostración:
La prueba de la proposición 2 es como se muestra en la figura. Dibuja CE//AB a través de C y corta el círculo en E.
Luego. ∠P=∠DCE , arco AC = arco BE (los arcos entre dos cuerdas paralelas en un círculo son iguales),
Y el grado de ∠DCE es igual a la mitad del arco DE, arco DE = arco BD - arco BE = arco BD - arco AC ,
Entonces el grado de ∠DCE es igual a la mitad del "arco BD - arco AC",
es decir, "el grado del ángulo cuyo vértice está fuera del círculo (ambos lados intersecan el círculo) es igual a su Corte la mitad de la diferencia en grados entre los dos arcos." Además, BC también puede ser conexo, entonces ∠P = ∠BCD - ∠ B,
El grado de ∠BCD es igual a la mitad del grado del arco BD,
La medida de ∠B es igual a la mitad de la medida del arco AC.
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De manera similar, "la medida del ángulo cuyo vértice está fuera del círculo (ambos lados cortan el círculo) es igual a la mitad de la diferencia en grados de los dos arcos que intercepta".
La prueba de los ángulos interiores de un círculo es completamente similar:
Maldice CE//AB por C, y corta el círculo en E.
Entonces ∠APC=∠C, arco AC = arco BE (los arcos entre dos cuerdas paralelas en un círculo son iguales).
Y el grado de ∠C es igual a la mitad del arco DE,
Arco DE=arco BD arco BE=arco BD arco AC.
Entonces el grado de ∠APC es igual a la mitad del "arco BD arco AC".
Es decir, “el grado del ángulo cuyo vértice está en el círculo (los dos lados que cortan el círculo) es igual a la mitad de la suma de los grados de los dos arcos que intercepta”.
También puedes conectarte a BC como prueba.