¿Cómo derivar la circunferencia S=2r+L en el sistema de radianes?

Lección 1 1.1.1 Ángulo Arbitrario

Requisitos didácticos: Comprender ángulos positivos, ángulos negativos y ángulos cero de cualquier tamaño, ángulos maestros, ángulos de cuadrantes e intervalos con los mismos lados terminales Ángulo y el ángulo del lado terminal sobre el eje coordenado.

Enfoque didáctico: Comprender el concepto y dominar la representación de ángulos con un mismo lado terminal.

Dificultad didáctica: Comprender lo arbitrario. tamaño del ángulo.

Proceso de enseñanza:

1. Preparación de la revisión:

1. ¿Cómo se define el ángulo en la escuela secundaria? ¿Rango de ángulo?

(El ángulo puede verse como una figura formada por un rayo en el plano que gira de una posición a otra alrededor del punto final; 0°~360°)

2. ¿Hay algunos aspectos de la vida que están más allá del alcance de lo que aprendiste en la escuela secundaria? → Explicar la necesidad de estudiar el concepto de ángulo de promoción

(relojes; gimnasia, como girar 720°; ruedas de bicicleta; llaves de tornillo)

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1. El concepto de enseñar ángulo:

① Defina ángulo positivo, ángulo negativo y ángulo cero: el ángulo formado al girar en sentido antihorario se llama ángulo positivo y ángulo. formado girando en el sentido de las agujas del reloj se llama ángulo negativo, y el ángulo formado sin ninguna rotación se llama ángulo cero

② Discusión: ¿Cuál es el tamaño del ángulo posterior generalizado? (Incluyendo ángulos positivos, ángulos negativos y ángulos cero de cualquier tamaño)

③ Muestra varios ejemplos de rotación y escribe los grados de los ángulos.

④ Cómo poner ángulos en el sistema de coordenadas. ? →Definir el ángulo en qué cuadrante.

(Concepto: el vértice del ángulo coincide con el origen, y el lado inicial del ángulo coincide con el semieje no negativo del eje. Luego, el lado terminal del ángulo (excepto el punto final) es ¿Qué cuadrante, diremos en qué cuadrante se encuentra este ángulo? )

⑤ Ejercicio: Intenta expresar ángulos de 300°, 390°, -330°. el sistema de coordenadas y determinar en qué cuadrante se encuentra?

⑥ Discusión: El lado terminal del ángulo está en el eje de coordenadas ¿A qué cuadrante pertenece?

Conclusión: Si el lado terminal de un ángulo está en el eje de coordenadas, se considera que el ángulo no pertenece a ningún cuadrante y se denomina ángulo no cuadrante.

Respuesta oral: ¿En qué cuadrante se encuentra el ángulo agudo? ¿El ángulo del primer cuadrante es necesariamente un ángulo agudo? Responda estas dos preguntas respectivamente en términos de ángulos rectos y obtusos.

⑦ Discusión: ¿Cuáles son los ángulos agudos? ¿Ángulos que son iguales al lado terminal de 60°? ¿Qué expresión algebraica se puede utilizar para expresarlo?

¿Cómo expresar un ángulo que es igual al lado terminal α?

⑧ Conclusión: Cualquier ángulo con el mismo lado terminal que el ángulo α se puede expresar mediante la fórmula k×360°+α, k∈Z, ¿qué tal si lo escribimos como un conjunto?

⑨ Discusión: ¿Cuántos ángulos hay en un vértice, lado terminal y lado inicial dados?

Nota: los ángulos con los mismos lados terminales no son necesariamente iguales; pero los ángulos iguales deben tener los mismos lados terminales, existen innumerables ángulos con los mismos lados terminales, y se diferencian por múltiplos enteros de 360°<; /p>

2. Ejemplos de enseñanza:

① Ejemplo 1: Entre 0° y 360°, encuentre los mismos ángulos de los siguientes lados terminales: -150°, 1040°, -940°.

(Discute el método de cálculo: divide por 360 para encontrar el resto positivo→Práctica→Corrección)

② Ejemplo 2: Escribe el conjunto de ángulos que son iguales a la siguiente terminal lados y escribe un ángulo de -720° ~360°

120°, -270°, 1020°

(Discute el método de cálculo: escribe directamente, analiza el valor de k→. test→revise)

③ Discusión: ¿Cómo encontrar el valor de k anterior? (Método de resolución de desigualdades)

④ Ejercicio: Escribe el conjunto de ángulos con el lado terminal en el eje x ¿Qué pasa con el eje y? ¿Qué pasa con los ejes de coordenadas? ¿Qué pasa con el primer cuadrante?

⑤Ejemplo 3: Escribe el conjunto S de ángulos de la recta terminal en y=x, y escribe los elementos en S que son adecuados para la desigualdad

. * **Práctica→Resumen)

3. Resumen: generalización de ángulos; definición de ángulos cuadrantes; representación de ángulos con los mismos lados terminales cuando los lados terminales caen sobre el eje de coordenadas, etc.; de ángulos de intervalo.

3. Ejercicios de consolidación:

1. Escribe el conjunto de ángulos cuyo lado final está en el primer cuadrante. ¿Qué pasa con el segundo cuadrante? ¿Qué pasa con el tercer cuadrante? ¿Qué pasa con el cuarto cuadrante? ¿Qué pasa con la línea recta y=-x?

2. Tarea: Libro P6 Ejercicio 3 ③④, 4 y 5 preguntas

Segunda lección: 1.1.

2 El sistema en radianes (1)

Requisitos de enseñanza: dominar la definición del sistema en radianes, aprender la conversión mutua del sistema en radianes y el sistema de ángulos y luego establecer el concepto de uno a uno. correspondencia entre el conjunto de los ángulos y el conjunto de los números reales R.

Enfoque docente: Dominar la conversión

Dificultad didáctica: Comprender el significado del radián

1. Preparación del repaso:

1. Escribe el conjunto de ángulos de los lados terminales en el eje x. Escribe el conjunto de ángulos de los lados terminales en el eje y

3 Escribe el conjunto de ángulos con lados terminales en el tercer cuadrante. ángulos con lados terminales en el primer y tercer cuadrante

5 ¿Qué es un ángulo de 1°? ¿Cuál es la fórmula para calcular la longitud del arco de un sector?

2. Enseñar nuevas lecciones:

1. El significado de enseñar arco:

① Como se muestra en la figura: ∠Las longitudes de arco de AOB son L y L' respectivamente, los radios son r y r' respectivamente, verifique: =

② Discusión: ¿Es un valor fijo? ¿A qué se relaciona su valor? →Conclusión: == Valor fijo.

③ Discusión: ¿En qué circunstancias el valor es 1? ¿Se puede utilizar como medida de ángulo?

④ Definición: El ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a la longitud del radio se llama ángulo de 1 radian. Se expresa en rad y se lee en radianes.

⑤ Calcular radianes: 180°, 360°→ Pensando: ¿-360° es igual a cuántos radianes?

⑥ Exploración: Después de completar la Tabla 1.1-1 en el Libro P7, analice: La longitud del arco subtendido por el ángulo central α con radio r es l, entonces el número de radianes en α =?

⑦ Regulación: El número de radianes de un ángulo positivo es un número positivo, el número de radianes de un ángulo negativo es un número negativo y el número de radianes de un ángulo cero es 0. La longitud del arco subtendido por el ángulo central α del radio r es l, entonces el valor absoluto de α radianes es |α|=. El sistema que utiliza radianes como unidad para medir ángulos se llama sistema en radianes.

⑧ Discusión: ¿Cómo podemos obtener la fórmula para calcular la longitud del arco a partir de la definición de radianes?

⑨ Discusión: ¿1 grado equivale a cuántos radianes? ¿A cuantos grados equivale 1 radian? →¿Cuál es la diferencia entre representación en grados y representación en radianes?

-¿Cómo se observa el ángulo central, la longitud del arco y los radianes de un círculo de 720°?

2. Ejemplos didácticos:

①Ejemplo 1: Conversión de ángulos y radianes: .

Análisis: ¿Cómo utilizar la fórmula de conversión? (agarre: 180°=p rad) → ¿Cómo diseñar un algoritmo?

→ Operación de la calculadora: Selección de modo MODE MODE 1(2); tecla de función SHIFT DRG 1(2)=

② Ejercicio: Intercambio entre ángulo y radianes: 0 ° ; 30°; 45°; ; 120°; 150°;

③ Discusión: ¿Cuál es el significado de introducir el sistema en radianes? (Establecer una correspondencia uno a uno entre el conjunto de ángulos y el conjunto de números reales)

④ Ejercicio: Expresar el siguiente conjunto de ángulos en radianes: el lado terminal está en el eje x; el lado terminal está en el eje y.

3. Resumen: Definición de fórmula de conversión de radianes (180°=p rad entre sistema de radianes y sistema de ángulos.