¿Cómo explicar el juicio oral de la suma del ábaco?

Método de cálculo numérico utilizando el ábaco como herramienta. La palabra "ábaco" se vio por primera vez en el "Shu Shu Ji Yi" escrito por Xu Yue en la dinastía Han. Dice: "El ábaco controla las cuatro estaciones y los tres talentos de longitud y latitud de Zhou del Norte". Dynasty hizo una anotación para esto, en el sentido de: Tallar tablas de madera. Tiene tres partes, la parte superior e inferior se usan para detener la pelota y la parte media se usa para posicionar. Cada persona tiene cinco cuentas, y la cuenta superior y las cuatro inferiores se distinguen por el color. Una cuenta en la parte superior vale cinco, cuatro cuentas en la parte inferior valen uno. Se puede ver que el "ábaco" en ese momento era diferente del ábaco popular hoy.

En "A lo largo del río durante el festival Qingming" de la dinastía Song, se puede ver claramente un ábaco colocado en el mostrador de la farmacia de la "Familia Zhao Taicheng". Se introdujo gradualmente en Japón, Corea y China. Tailandia durante la dinastía Ming Yuan Hay una cuarteta de cinco caracteres titulada "Ábaco" en las "Obras completas del Sr. Jingxiu" de Liu Yin (1248-1293). Hay una imagen de ábaco en "Un pilar del cielo y la tierra" del pintor de la dinastía Yuan Wang Zhenpeng (1310). Hay una metáfora de "cuentas de ábaco" en la sección "cuentas de pozo" del volumen 29 de "Nancun Shuofeng Lu" (1366) escrito por Tao Zongyi a finales de la dinastía Yuan. El "ábaco" también se menciona en las canciones de Yuan. De estos ejemplos, se puede ver que el ábaco se utilizó en la dinastía Song.

En la dinastía Ming, la economía comercial era próspera. Bajo las condiciones requeridas para el desarrollo comercial, la aritmética del ábaco fue generalmente promovida y gradualmente reemplazó al cálculo. El libro más antiguo que se conserva que contiene imágenes de ábaco es "Kuiben Xiangxiang Siyan Zazi", recién grabado en el cuarto año de Hongwu en la dinastía Ming (1371). El libro de cálculo de ábaco más antiguo que se conserva es el "Algoritmo de ábaco" (1573), revisado por Xu Xinlu en Fujian (condado de Jianou, Fujian). El libro de ábaco más popular y con mayor influencia en la historia es el "Algoritmo Zhizhi Tongzong" compilado por Ming Cheng.

En la actualidad, el Consejo de Estado ha incluido "Abacus" en el segundo lote del catálogo nacional del patrimonio cultural inmaterial.

Las cuatro operaciones del ábaco se completan con un conjunto de fórmulas para guiar la movimiento de cuentas. La suma y la resta se denominaron "método hacia arriba" y "método hacia atrás" en la dinastía Ming. Sus fórmulas son exclusivas del ábaco y se vieron por primera vez en los "Nueve capítulos de algoritmos y analogías" de Wu Jing (1450). La fórmula "nueve-nueve" utilizada en la multiplicación se originó muy temprano y ya se usaba en los cálculos durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes. Cuando Shen Kuo, un científico de la dinastía Song del Norte, introdujo el "método creciente" en el volumen 18 de su "Mengxi Bi Tan", dijo: "El único método para aumentar uno es ligeramente diferente. No requiere multiplicación ni división". , pero solo compensa el déficit. Si quieres dividir por nueve, aumentarás. "Uno es uno, y ocho se divide por dos y se suman dos, pero uno causa uno". "Nueve divisiones suman uno", que luego pasó a ser "nueve veces más uno", "ocho divisiones suman dos" luego pasó a ser "ocho veces más dos" y otras fórmulas. Se puede ver que el "método de suma" es el predecesor del "método de reducción". Yang Hui describió los "Nueve retornos" en "Multiplicando y dividiendo Tongbian Suanbao". Agregó 32 nuevas fórmulas a las cuatro "Gu Kuo" que circularon en ese momento, que se acercan a las fórmulas actuales. La "Ilustración aritmética" de Zhu Shijie (1299, volumen 1) de la dinastía Yuan contiene treinta y seis frases de la fórmula de los nueve retornos, que son aproximadamente las mismas que la fórmula popular actual. En el siglo XIV, Zhong Ding escribió ocho volúmenes de algoritmo (1355), que contenían la "Guía para el regreso". En resumen, todas las fórmulas de eliminación se completaron en la dinastía Yuan. Con las cuatro fórmulas, el algoritmo del ábaco formó un sistema y se ha utilizado durante mucho tiempo.

El ábaco chino ha sido extremadamente popular desde la dinastía Ming. Se ha extendido a Japón, Corea y países del sudeste asiático. En los últimos años, también se ha vuelto popular en América. Debido a que el ábaco no sólo es una herramienta de cálculo extremadamente simple, sino que también tiene una función educativa única, sigue siendo popular hoy en día.

Tabla de fórmulas de suma

Sumar sin acarreo y con acarreo

Sumar directamente a cinco, sumar a diez, sumar a cinco y sumar a diez

Suma uno: uno arriba a uno, abajo cinco a cuatro, uno abajo a nueve y dentro uno

Agrega dos: dos arriba a dos, dos abajo a cinco a tres, dos abajo a ocho y en uno

Suma Tres: Tres contra tres, tres contra cinco para ir a dos, tres contra siete contra uno

Suma cuatro: cuatro contra cuatro, cuatro contra cinco contra uno, cuatro a seis a uno

Suma cinco: cinco contra cinco, cinco contra cinco, cinco contra uno

Suma seis: seis contra seis, seis contra cuatro, seis contra uno, cinco contra uno

Suma siete: siete sobre Siete, siete va a tres y va a uno, siete va a dos y va a cinco y va a uno

Suma ocho: ocho va a ocho, ocho va al dos y va al uno, ocho va al tres y va al cinco y va al uno

Suma nueve: nueve va al nueve, nueve va al uno y va al uno, nueve va al cuatro y va a cinco y va a uno

Tabla de fórmulas de resta

Resta sin abdicación

La resta directa divide cinco, resta de diez, complementa cinco restas

Resta uno: uno abajo, uno arriba, cuatro a cinco, uno abajo, uno atrás a nueve

Resta dos: dos abajo, dos, dos Tres sube a cinco, dos retrocede uno y devuelve ocho

Resta tres: tres baja tres, tres sube y dos vuelve a cinco, tres retrocede uno y devuelve siete

Resta cuatro: cuatro baja cuatro , cuatro Sube uno a cinco, cuatro vuelve a bajar uno vuelve a seis

Resta cinco: cinco abajo cinco, cinco vuelve abajo uno vuelve a cinco

Resta seis: seis abajo seis, seis retrocede uno vuelve a cuatro, seis regresa uno a cinco y regresa a uno

Resta siete: siete a siete, siete a uno y regresa tres, siete a uno y regresa cinco a dos

Resta ocho: ocho a ocho, ocho a uno Devuelve dos, ocho devuelve uno, devuelve cinco y devuelve tres.

Resta nueve: Nueve devuelve nueve, nueve devuelve uno, devuelve uno, nueve devuelve uno, devuelve cinco, devuelve cuatro.

Fórmula de multiplicación "Nueve-nueve"

Se ha utilizado en la planificación durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes

La fórmula para la división y la división se vio por primera vez en el "Tesoro de cálculo tongbiano de multiplicación y división" de Yang Hui [1274],

Las fórmulas de nueve retornos contenidas en la "Ilustración aritmética" de Zhu Shijie (1299) son básicamente los mismos que los de los tiempos modernos.

Con las cuatro fórmulas, el algoritmo del ábaco formó un sistema que se ha utilizado durante mucho tiempo.

3. Tabla de fórmulas de Dajiujiu

110112021303140415051606170718081909

Dos uno 02 dos dos 04 dos tres 06 dos cuatro 08 dos cinco 10 dos seis 12 dos siete 14 dos ocho 16 dos nueve 18

Tres uno 03 tres dos 06 tres tres 09 tres cuatro 12 tres cinco 15 tres seis 18 tres siete 21 tres ocho 24 tres nueve 27

Cuatro uno 04 cuatro dos 08 cuatro tres 12 cuatro cuatro 16 cuatro cinco 20 cuatro seis 24 cuatro siete 28 cuatro ocho 32 cuatro nueve 36

五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45

六一06六二12六三18 seis cuatro 24 seis cinco 30 seis seis 36 seis siete 42 seis ocho 48 seis nueve 54

siete uno 07 siete dos 14 siete tres 21 siete cuatro 28 siete cinco 35 siete seis 42 siete siete 49 siete ocho 56 siete 963

810882168324843285408648875688648972

910992189 Tres 27 Nueve Cuatro 36 Nueve Cinco 45 Nueve Seis 54 Nueve Siete 63 Nueve Ocho 72 Nueve Nueve 81

División con ábaco

Hay dos tipos de división con ábaco: división reductiva y división por cociente.

El método de reducción y división se calcula utilizando fórmulas, incluida la fórmula de Jiugui, la fórmula de retirada y la fórmula de Shangjiu.

Fórmula de Jiugui ***61 oraciones:

Yigui (Dividir entre 1): Cada uno va en uno, cada dos va en dos, cada tres va en tres, cada cuatro va en cuatro, cada cinco va en cinco, cada seis va en seis, cada siete va en siete, cada ocho va en ocho, cada nueve va en nueve.

Dos vueltas (divididas por 2): cada dos va en uno, cada cuatro va en dos, cada seis va en tres, cada ocho va en cuatro, dos y uno suman cinco.

Tres devoluciones (Dividir entre 3): Cada tres serán uno, cada seis serán dos, cada nueve serán tres, tres y uno serán uno, tres, dos y seis serán dos.

Cuatro devoluciones (dividido por 4): cada cuatro Suma uno, suma dos a ocho, suma cuatro a dos para obtener cinco, suma dos a cuatro a uno, dos a tres a siete.

Cinco resultados (divididos por 5): Suma uno a cinco, duplica cinco para obtener Dos y cinco por dos son cuatro, cinco por tres son seis y cinco por cuatro son ocho.

Seis resultados (divididos por 6): cada seis da uno, cada doce da dos, y seis y tres se suman cinco, seis más uno más cuatro, seis dos tres más dos, seis cuatro seis más cuatro, seis cinco ocho más dos. .

Siete vueltas (divididas por 7): cada séptimo día suma uno, cada decimocuarto día suma uno Dos, siete más tres más siete, siete dos más seis, siete tres cuatro más dos, siete cuatro cinco más cinco, siete cinco siete más uno, siete seis ocho más cuatro.

Ocho devuelve (use 8 Dividir): Cada ocho suma uno, ochenta y cuatro suma cinco, ochenta y uno suma dos, ochenta y dos suma cuatro, ochenta y tres suma seis, ochenta y cinco y seis son dos, ocho-seis-siete son cuatro, ocho-siete-ocho son seis

Nueve devuelve (dividido por 9): cada nueve suma. uno, nueve uno suma uno, nueve dos suma dos, nueve tres suma tres, nueve cuatro suma cuatro, nueve cinco suma cinco, suma seis a noventa y seis, suma siete a noventa y siete y suma ocho a noventa y ocho.

"Ilustración aritmética" de Zhu Shijie (1299), "La canción del retorno y la división"...

Un retorno es como un avance, un avance se convierte en diez

Dos y uno suman cinco y dos hacen catorce, veintiséis ingresan treinta y ocho, ingresan cuarenta

Tres uno-treinta y uno Tres, dos, sesenta y dos, cuando son tres, se convierten en dieciséis , veintinueve, treinta

Cuatro, uno, veintidós, cuatro y dos, cinco, cuatro, tres, setenta y dos, cuando cuatro, se convierten en dieciocho, veinte

Cinco vueltas suman el doble y cinco se convierten en diez

Seis uno suma cuatro seis dos tres doce seis tres y suma cinco seis cuatro seis cuatro seis cinco ochenta y dos a seis Se convierte en diez

Siete uno más tres siete dos más seis siete tres cuarenta y dos siete cuatro cincuenta cinco siete cinco siete uno siete seis ochenta y cuatro cada siete se convierte en diez

Ocho uno más dos ocho dos más cuatro ocho tres más seis ocho cuatro suma cinco ocho cinco seis dos ocho seis siete cuatro ocho siete ocho seis cada ocho se convierte en diez

Nueve Volviendo a mis subordinados, cada nueve se convertirá en diez

El matemático de la dinastía Song del Sur, Yang Hui, inventó el lema de pedir dos precios por libra en su "Algoritmo diario" (1262).

El libro "Ilustración aritmética" (1299) de Zhu Shijie, el gran matemático de la dinastía Yuan, avanzó aún más en las siguientes quince frases:

Uno busca, el otro es seis, dos y cinco (1/16＝0.0625)

Dos solicitudes, abdicación de uno, dos y cinco (2/16＝0.125)

Tres solicitudes, una, ocho, siete y cinco registros (3/16＝ 0.1875)

Cuatro preguntas, cambiado a veinticinco (4/16＝0.25)

Cinco preguntas, tres uno dos; cinco es (5/16＝0.3125)

Seis solicitudes, dos precios, tres, siete y cinco (6/16=0.375)

Siete solicitudes, cuatro; , tres, siete y cinco precios (7/16=0.4375)

Ocho solicitudes, date la vuelta y conviértete en cinco (8/16=0.5)

Nueve solicitudes, cinco; seis dos cinco (9/16=0.5625)

Diez solicitudes, seis dos Cinco (10/16＝0.625)

Pide 11, seis, ocho, siete y cinco; ; (16/11＝0.6875)

Pregunta por 12, siete o cinco (16/12＝0.75 )

13, 8125; (16/13＝0.8125)

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14, 875; (14/16＝0.875)

15, 9375; (15/16=0.9375)

(Nota: Esta canción también se llama " jinliangge", que está especialmente compilado para el cálculo del ábaco de dieciséis liang. Debido a que solo el ábaco es conveniente usar dígitos decimales, y la escala de 16 liang se basa en 16 liang como 1 malicioso. Es conveniente usar el ábaco y tener para cambiarlo a decimal, para poder utilizar el ábaco, se debe comprender a fondo la "canción de jin liang". Después de la reforma, algunas personas todavía usaban escalas de dieciséis liang. En la década de 1970, se utilizaban generalmente escalas de doce liang y esta canción ya no era necesaria. Sin embargo, como herencia cultural, debería quedar registrada en la historia para siempre - añadió Yushan Song)

Qi Sha Jin Liang. Ge

"Qi Sha Jin Liang Ge" es en realidad un método de ábaco que no utiliza Jin Liang Ge. Por supuesto, este método debe utilizar un ábaco de 7 cuentas (el ábaco de 5 cuentas no es aplicable), porque una cuenta por encima del rango medio se considera 5, y dos ábacos son suficientes para 10, más las cinco cuentas por debajo del rango medio. -Rango, es suficiente para 15, lo cual es suficiente para recordar que 15 tiene un doble propósito. Si agrega 1 tael, puede avanzar y convertirse en 1 malicioso. Este método no requiere "jin liangge" en absoluto, por lo que se llama "qi espíritu maligno jinliangge". Además, usar este método es mucho más rápido que usar Jinliangge, porque jugar "liang" puede ahorrar dos o tres cuentas aritméticas. --Añadido por Yushan Song.

***9 frases para retirarse del negocio:

Si no te deshaces de él, recibirás uno a cambio; , obtendrás dos a cambio; si no te deshaces de él, obtendrás tres a cambio;

Sin división, un paso devolverá cuatro, sin división, un paso devolverá cinco, sin división, un paso devolverá seis,

Sin división, un paso devolverá siete, sin división, un paso devolverá ocho, sin división, un paso devolverá nueve,

Shangjiu (también llamado Chonggui, es un número cuyo divisor comienza con nueve. Se usa al probar el negocio y retirarse del negocio) fórmula ***9 oraciones:

Ver uno sin división se llama noventa -uno, viendo dos sin división se hace noventa y dos, viendo tres sin división se hace noventa y tres,

viendo cuatro sin división se hace noventa y cuatro, viendo cinco sin división se hace como noventa y cinco, ver seis que no se puede dividir, hacer nueve y seis,

ver siete que no se puede dividir, hacer nueve y siete, ver ocho que no se puede dividir, hacer nueve-ocho, ver nueve que no se puede dividir, se hace nueve-nueve.

El divisor es uno La división de dígitos se llama "reducción simple" la división con dos o más divisores se llama "reducción", el primer dígito del divisor se llama; "reducción", y los siguientes dígitos se llaman "división". Por ejemplo, si el divisor es 534, se llama "Cinco retornos, tres retornos y cuatro divisores". divide por 34.

Los campos vuelan hacia atrás

Divide uno entre dos y cuatro

Suma dos para dividir cuatro y ocho

Añade tres para dividir siete y dos

Suma cuatro para dividir noventa y seis

Uno es cinco, el siguiente número divide dos

Uno para seis, ve a cuatro y cuatro

Uno por siete, y ve por seis y ocho

Uno por ocho, y ve por nueve y dos

Dos por nueve, y ve por uno y seis

Cuando ves uno más tres, obtienes cuatro en el siguiente lugar

Cuando ves dos más seis, obtienes ocho en el siguiente lugar

Feigui está escrito especialmente para calcular la superficie terrestre.

Los antiguos usaban pasos para medir la tierra. La dinastía Qin unificó cada 240 pasos en un acre. Más tarde, usaron un "poste" equivalente a un paso para medir la tierra. A mediados del siglo pasado, la medida se cambió a metros, siendo 666,7 metros cuadrados un acre. El vuelo de regreso pasó inmediatamente a la historia. Calcular acres usando Feigui es mucho más rápido que usar la regresión y división ordinaria, por eso se llama "Feigui". --Añadido por Yushan Song.

Nuevo Flying Back

Un retiro, uno cinco

Dos retiros, tres

Tres retiros, cuatro o cinco

Cuatro Volver al seis

Cinco al siete y cinco

Seis al nueve

Siete es uno, cero y cinco

Ocho es uno y dos

Nueve es uno, tres, cinco

"New Flying Return" es mi creación original en la práctica. Se calcula basándose en el hecho de que un acre equivale aproximadamente a 666,7 metros cuadrados (una hectárea equivale a 15 acres). El algoritmo común es calcular el metro cuadrado y luego multiplicarlo por 0,015. Hay que utilizar la fórmula de multiplicación. Cada dígito del multiplicando debe multiplicarse por uno y cinco, lo cual es muy problemático. Xinfeigui abandona por completo la fórmula de multiplicación y marca los números directamente, lo que es dos veces más rápido que la multiplicación ordinaria. Si estás interesado, pruébalo. --Añadido por Yushan Song.

Términos utilizados habitualmente en ábaco

Neutro: Cuando tanto la parte superior como la inferior de un determinado engranaje están alejadas del haz, se denomina punto muerto. Una posición neutral significa que no hay cuenta en esta posición, o significa 0.

Disco vacío: Cada posición del ábaco está vacía, lo que significa que no hay recuento en todo el ábaco, lo que se denomina disco vacío.

Cuentas interiores: Las cuentas que cuentan contra la viga se denominan cuentas interiores.

Cuentas exteriores: Las cuentas para contar de Liliang se llaman cuentas exteriores.

Tirar hacia arriba: se refiere a empujar los talones inferiores contra la viga.

Tirar hacia abajo: se refiere a empujar los cordones superiores contra la viga.

Alejamiento: se refiere a alejar las cuentas superiores o inferiores de la viga.

Este archivo: se refiere al archivo donde se marcan las cuentas para su conteo.

Engranaje delantero: se refiere al engranaje anterior a este engranaje, también llamado engranaje izquierdo (bit).

Marcha trasera: se refiere a la última marcha de esta marcha, también llamada marcha derecha (posición).

Cuentas flotantes: Las cuentas flotan en el medio de los engranajes porque se mueven demasiado ligeramente y no se apoyan en la viga o el marco.

Traer cuentas: Al marcar cuentas, traer o sacar las cuentas que no se deben marcar dentro o fuera de los puestos actuales o adyacentes se llama traer cuentas.

Cuentas sólidas: Cuentas de ábaco que se apoyan contra la viga para representar números positivos.

Cuenta Xu: También llamada cuenta negativa, se refiere a una cuenta colgante que se mueve de manera que no se apoya en la viga ni en el marco, indicando un número negativo.

Configuración de números: también enseñamos cómo poner números en el ábaco de acuerdo con los requisitos de cálculo para prepararnos para los cálculos.

Engranaje: También llamado grado, se refiere a la posición del engranaje.

Engranaje incorrecto: También llamado desalineación, significa que las cuentas no se marcan en el engranaje correcto durante el cálculo.

Espaciador: También llamado espaciador, se refiere al segundo espacio (bit) con un espacio a la izquierda y a la derecha del número actual. Cuando se multiplican dos números en la multiplicación espaciada, el dígito de las unidades del producto se coloca sobre los dos dígitos derechos del multiplicando; en la división espaciada, el cociente del dígito espaciado se refiere a los dos dígitos izquierdos del primer lugar del dividendo.

Acarreo: significa que después de sumar un número a este archivo, si es mayor o igual a 10, se debe sumar 1 al dígito anterior, lo que se llama acarreo.

Abdicación: Significa que cuando la marcha actual resta un número, la marcha actual no es suficiente y el número de delante se reduce en 1, lo que se llama abdicación.

El primer dígito: también llamado dígito más alto, se refiere al primer dígito distinto de cero de un número de varios dígitos como primer dígito. Como 3 en 3284, 7 en 0,0726.

El último dígito: también llamado dígito más bajo, hace referencia al último número de un número de varios dígitos. Como 5 en 3275, 0 en 120 y 9 en 481,29

.

Dígito secundario: esencialmente el segundo número de un número de varios dígitos. Introduzca 8 en 3865, 1 en 0,4178.

Números reales: En los libros de aritmética antiguos, los multiplicandos y dividendos generalmente se denominaban números reales, o números reales para abreviar.

Números de ley: En los libros de aritmética antiguos, los multiplicadores y divisores generalmente se denominaban números de ley, o métodos para abreviar.

Multiplicación y suma: se refiere a multiplicar cada dígito del multiplicando por cada dígito del multiplicador, y sumar el número del producto mientras se multiplica en el ábaco.

Multiplicación y resta: También llamada resta de producto, significa que cada cociente se multiplica por el divisor, y el producto se resta al dividendo.

Divisor: se refiere al dígito más alto del divisor.

El primer dígito del producto: se refiere al primer dígito del número del producto.

Cociente: se refiere al primer dígito del cociente.

Estimar el cociente: En la división, si necesitas obtener cada cociente, debes usar la aritmética mental para estimar cuántas veces el dividendo es el divisor. Este proceso aritmético mental se llama estimación del cociente.

Cociente de prueba: También llamado cociente preliminar, se refiere a encontrar inicialmente un cociente mayor o menor al estimar el cociente, lo cual se denomina cociente de prueba.

Establecer negocio: También llamado establecer negocio, significa poner un negocio de prueba en el ábaco.

Ajuste del comercio: después de configurar el comercio, se demuestra mediante multiplicación y resta que el comercio de prueba es incorrecto y el comercio inicial debe ajustarse.

Confirmar el cociente: Después de establecer el cociente, se demuestra mediante multiplicación y resta que el cociente de prueba no es ni demasiado grande ni demasiado pequeño.

Dividir hasta el final: se refiere a dividir el dividendo entre el divisor. Al dividir hasta un determinado dígito, simplemente no queda resto, lo que se llama división hasta el final.

División incompleta: se refiere a la operación de división indivisible cuando hay un bucle infinito o decimales no cíclicos en la división de enteros. Por ejemplo: 1÷3＝0.333……; 1÷7＝0.142857142857…….

Restante: En una división que no se puede dividir en números enteros, cuando el cociente llega a cada dígito o a un dígito determinado predeterminado, el número que queda después de restar el dividendo se llama resto. Durante la operación, a menudo queda un número restante en el producto del dividendo por el divisor, que suele denominarse resto.

Retiro del negocio: El negocio inicial era demasiado grande, por lo que lo cambiamos por uno más pequeño y lo llamamos "retiro del negocio".

Shang Suplementario: El Shang inicial es demasiado pequeño, así que cámbielo a "Shang Suplementario".

Falso cociente: En la operación de división, para facilitar el cálculo, primero se establece un cociente y luego se obtiene el cociente correcto mediante ajuste. El cociente establecido primero se llama cociente falso.

Liquidación: Quitar las cuentas de cada viga y dejar todo el mercado vacío, se llama liquidación.

Práctica integral: realizar ejercicios de movimiento de cuentas en todos o la mayoría de los engranajes del ábaco, así como ejercicios integrales basados ​​​​en reglas básicas de operación, se denominan ejercicios integrales.