Cuento Matemático: La Paradoja de Hippasos
Relato matemático: la paradoja de Hippaso
En el extranjero, la primera persona en demostrar este teorema fue Pitágoras de la antigua Grecia. Por lo tanto, en el extranjero se le suele denominar "teorema de Pitágoras". Y se dice que Pitágoras estaba tan feliz después de completar la demostración de este teorema que mató cien reses para celebrarlo. Por lo tanto, este teorema también recibió un título misterioso: "Teorema de los cien Niu".
Pitágoras fue un famoso matemático y filósofo de la antigua Grecia en el siglo V a.C. Una vez fundó una secta mística que combinaba política, academia y religión: los pitagóricos. La famosa proposición "Todo es número" propuesta por Pitágoras es la piedra angular filosófica de esta escuela. "Todos los números pueden expresarse como números enteros o como proporciones de números enteros" es la creencia matemática de esta escuela de pensamiento. Sin embargo, lo dramático es que el teorema de Pitágoras establecido por Pitágoras se ha convertido en el "sepulturero" de las creencias matemáticas de los pitagóricos. Después de que se propuso el teorema de Pitágoras, Hipaso, miembro de su escuela de pensamiento, consideró una pregunta: ¿Cuál es la longitud de la diagonal de un cuadrado con una longitud de lado 1? Descubrió que esta longitud no podía representarse mediante un número entero o una fracción, sino que solo podía representarse mediante un nuevo número. El descubrimiento de Hippasos condujo al nacimiento del primer número irracional √2 en la historia de las matemáticas. La aparición del pequeño √2 provocó una gran tormenta en el mundo de las matemáticas en aquel momento. Sacudió directamente la creencia matemática de los pitagóricos y les causó un gran pánico. De hecho, este gran descubrimiento no fue sólo un golpe fatal para los pitagóricos. Esto tuvo un gran impacto en las ideas de todos los antiguos griegos de aquella época. La paradoja de esta conclusión se manifiesta en su conflicto con el sentido común: cualquier cantidad puede expresarse como un número racional dentro de cualquier rango de precisión. Esta afirmación no sólo era generalmente aceptada en Grecia en aquella época, sino que incluso hoy en día, cuando la tecnología de medición está muy desarrollada, ¡esta afirmación es correcta sin excepción! Sin embargo, la conclusión convincente de nuestra experiencia y completamente coherente con el sentido común ha sido anulada por la existencia de un pequeño √2. ¡Qué contraintuitivo y ridículo debería ser esto! Simplemente anula todo lo que sabíamos antes. Lo peor es que no hay nada que la gente pueda hacer ante este absurdo. Esto condujo directamente a una crisis en la comprensión de la gente en ese momento, lo que provocó una gran agitación en la historia de las matemáticas occidentales, conocida en la historia como la "Primera Crisis Matemática".
Doscientos años después, alrededor del 370 a.C., el talentoso Eudoxo estableció una teoría completa de la proporción. Su propio trabajo se ha perdido y sus resultados se conservan en el quinto volumen de los Elementos de Euclides. El ingenioso método de Eudoxo puede evitar el "escándalo lógico" de los números irracionales y conservar algunas conclusiones relacionadas con ellos, resolviendo así la crisis matemática provocada por la aparición de los números irracionales. Pero la solución de Eudoxo se logró evitando la aparición directa de números irracionales con la ayuda de métodos geométricos. Esto separa sin rodeos números y cantidades. Según esta solución, el uso de números irracionales está permitido y es legal sólo en geometría, pero ilegal e ilógico en álgebra. En otras palabras, los números irracionales sólo se consideran símbolos simples adjuntos a cantidades geométricas y no se consideran números reales. No fue hasta el siglo XVIII, cuando los matemáticos demostraron que las constantes básicas como pi son números irracionales, que cada vez más personas apoyaron la existencia de números irracionales. En la segunda mitad del siglo XIX, después de que se estableciera la teoría de los números reales en el sentido actual, la naturaleza de los números irracionales quedó completamente aclarada y los números irracionales realmente echaron raíces en el campo de las matemáticas. El establecimiento del estatus legal de los números irracionales en matemáticas no sólo amplió la comprensión humana de los números desde los números racionales hasta los números reales, sino que también resolvió verdadera y completamente la primera crisis matemática.