¿Cuáles son las famosas paradojas de las matemáticas?

La paradoja del barbero La paradoja del barbero (La paradoja de Russell): Sólo hay una persona en un pueblo que necesita un corte de pelo, y todos en el pueblo necesitan un corte de pelo. El barbero estipula que el corte de pelo debe ser. Se da solo a los del pueblo. Cortes de pelo para personas que no se cortan el pelo. Déjame preguntarte: ¿el peluquero debería cortarme el pelo? Si el barbero te corta el pelo, viola su acuerdo; si el barbero no te corta el pelo, entonces, según sus normas, debería cortarte el pelo. Por tanto, el barbero se encontraba en un dilema. Paradoja del mentiroso Paradoja del mentiroso: En el siglo VI a. C., Epiménides, un filósofo de la isla cretense de la antigua Grecia, afirmó: "Cada palabra dicha por todos los cretenses es mentira. Si esta afirmación es cierta, entonces significa que Epiménides el cretense". dijo una verdad, pero es inconsistente con su verdad - cada palabra dicha por todos los cretenses es una mentira - contradictoria si esta frase no es cierta, es decir, el cretense Epiménides dijo una mentira, la verdad debería ser: todo dicho; por todos los cretenses es cierto, pero los dos son contradictorios. Por tanto, es difícil justificarla. Ésta es la famosa paradoja del mentiroso. En el siglo IV a.C., los filósofos griegos propusieron otra paradoja: "Lo que digo ahora es falso". Lo mismo que arriba, ¡esto también es difícil de justificar! La paradoja del mentiroso todavía desconcierta a los matemáticos y lógicos de hoy. La paradoja del mentiroso se presenta de muchas formas. Por ejemplo: Predigo: "Lo que vas a decir a continuación es 'no', ¿verdad? Responde con 'sí' o 'no'". Otro ejemplo: "Mi siguiente oración es incorrecta (correcta), y mi siguiente oración es incorrecto (correcto). Una oración es correcta (incorrecta)”. Paradojas relacionadas con el infinito Paradojas relacionadas con el infinito: {1, 2, 3, 4, 5,…} es el conjunto de los números naturales: {1, 4, 9, 16, 25,…} es el conjunto de los cuadrados de los números naturales . Estos dos conjuntos de números pueden formar fácilmente una correspondencia uno a uno. Entonces, ¿hay la misma cantidad de elementos en cada conjunto? La paradoja de Galileo: todos sabemos que el todo es mayor que sus partes. Desde los puntos en el segmento de línea BC hasta el vértice A, cada línea se cruzará con el segmento de línea DE (el punto D está en AB, el punto E está en AC. Por lo tanto, DE es tan largo como BC, lo cual es inconsistente con la figura). . ¿Por qué? La paradoja del examen inesperado La paradoja del examen inesperado: Un profesor anuncia que habrá un examen en uno de los cinco días de la semana siguiente (de lunes a viernes), pero luego le dice al compañero de clase: "No tienes manera de hacerlo". de saber qué día es recién a las ocho de la mañana del día del examen les informaremos que el examen se realizará a la una de la tarde." ¿Pueden decirme por qué este examen no puede? se celebrará? Paradoja del ascensor Paradoja del ascensor: En un rascacielos, hay un ascensor controlado por una computadora que se detiene en cada piso y permanece el mismo tiempo. Sin embargo, el Sr. Wang, cuya oficina está cerca del piso superior, dijo: "Cada vez que quiero bajar, tengo que esperar mucho tiempo. El ascensor parado siempre sube y rara vez baja. ¡Qué extraño! " Dijo la Sra. Li sobre el ascensor. También estaba muy insatisfecha. Trabajaba en una oficina cerca de la planta baja y tenía que ir al restaurante del último piso a almorzar todos los días. Ella dijo: "No importa cuándo quiera subir, el ascensor parado siempre baja y rara vez sube. ¡Es tan molesto!". El ascensor obviamente permanece en cada piso durante la misma cantidad de tiempo, pero ¿por qué hace que las personas que se encuentran cerca de los pisos superior e inferior se impacienten por esperar? Paradoja de las monedas Paradoja de las monedas: Se colocan dos monedas juntas y la moneda superior se gira medio círculo alrededor de la moneda de abajo. ¡El patrón debe mirar hacia abajo! ¿Puedes explicar por qué? Paradoja del montón de granos Paradoja del montón de granos: Obviamente, 1 grano de mijo no es un montón. Si 1 grano de mijo no es un montón, entonces 2 granos de mijo no son un montón; los granos de mijo tampoco son un montón... Si 99.999 granos de mijo no son un montón, entonces 100.000 granos de mijo tampoco son un montón... Si 1 grano de mijo cae al suelo, no puede formar un montón; montón, si caen 2 granos de mijo al suelo, no puede formar un montón, y si caen 3 granos de mijo al suelo, no puede formar un montón, y así sucesivamente, no importa cuántos granos de grano caigan al suelo, no se amontonarán. Ésta es la paradoja del maíz que conmocionó a toda la antigua Grecia. Partir de premisas verdaderas y utilizar un razonamiento aceptable, pero la conclusión es claramente errónea. Ilustra la falta de límites claros que definan un "montón". Es diferente del razonamiento silogístico de múltiples premisas, que forma una paradoja en la acumulación continua de una premisa. No existe un límite claro entre ningún montón y montón. La forma de resolverlo es introducir una "clase" difusa.

Este es un ejemplo de la paradoja de Sorites, atribuida al antiguo griego Eubulides, pero los escépticos posteriores no la reconocieron como conocimiento. "Soros" significa "montón" en griego. Todo empezó como un juego: ¿Puedes describir 1 grano de mijo como un montón? No; ¿se puede decir que 2 granos de mijo son un montón? No; ¿se puede decir que 3 granos de mijo son un montón? no puedo. Pero tarde o temprano admitirás la existencia de un montón, y ¿cómo distinguirlos? Paradoja de la Pagoda Paradoja de la Pagoda: Si sacas un ladrillo de una torre de un ladrillo, no colapsará; si sacas dos ladrillos, no colapsará... cuando sacas el enésimo ladrillo, la torre colapsa; Ahora cambia el lugar y comienza a dibujar ladrillos. La diferencia con respecto a la primera vez es que cuando se dibuja el ladrillo Mth, la torre se derrumba. En otro lugar faltaban ladrillos L cuando se derrumbó la torre. Por analogía, cada vez que cambias de ubicación, la cantidad de ladrillos que faltan cuando la torre se derrumba es diferente. Entonces, ¿cuántos ladrillos hay que quitar antes de que la torre se derrumbe? La pregunta del huevo y la gallina ¿Qué apareció primero en el mundo, el huevo o la gallina? ○ Por supuesto, primero estuvo la gallina, pero al principio no era una gallina, sino otro animal. Luego, su método de reproducción cambió y se volvieron ovíparos, por lo que aparecieron los huevos. ○ Al principio no había animales ovíparos, y muchos organismos todavía se reproducían y dividían asexualmente, y luego evolucionaron lentamente hasta convertirse en ovíparos y mamíferos. Por lo tanto, es lógico que primero deban evolucionar a cuerpos biológicos antes de que puedan tener el origen de los huevos. . ○Los "huevos" pueden haber venido de un planeta alienígena. Más tarde, se adaptaron al medio ambiente y eclosionaron, y luego se multiplicaron en la tierra... dando como resultado que las gallinas pusieran huevos, y de los huevos se convirtieron en gallinas.