¿Cómo se integra la historia de las matemáticas en la educación matemática?

En el proceso de enseñanza específico, hay muchas maneras de integrar la historia de las matemáticas en la enseñanza de las matemáticas, lo que depende de las creencias del profesor, los conceptos de enseñanza, el contenido del plan de estudios, los datos históricos y muchos otros factores también. proporciona Se obtuvieron muchas experiencias, incluido el uso de aviones especiales, juegos, investigaciones históricas, investigaciones históricas locales, tareas históricas, proposiciones históricas, visitas, visualización de obras de cine y televisión e incluso representaciones teatrales.

John Fauvel editó un número especial sobre cómo aplicar la historia de las matemáticas en la enseñanza en "Mathematics Learning" en 1991, que enumeraba 12 métodos específicos diferentes para aplicar la historia de las matemáticas. Xiao Wenqiang (1992) resumió varios enfoques y propuso 8 métodos y enfoques específicos para aplicar la historia de las matemáticas:

·Intercalar las historias, palabras y hechos de los matemáticos en la enseñanza;

· Al enseñar un determinado concepto matemático, primero introduzca su desarrollo histórico;

·Enseñar conceptos matemáticos utilizando proposiciones históricas matemáticas y ayudar a los estudiantes a superar dificultades de aprendizaje basadas en errores típicos de la historia de las matemáticas;

·Comprender que los estudiantes producen carteles, debates especiales, dramatizaciones, videos, etc. que están llenos de interés en la historia de las matemáticas;

·Aplicar documentos de historia de las matemáticas para diseñar la enseñanza en el aula;

·En el contenido del aula Impregna la perspectiva del desarrollo histórico;

·Enseñar matemáticas sólo porque involucra el plan de estudios general;

·Impartir cursos sobre la historia de las matemáticas.

La investigación y el resumen anteriores sobre la integración de la historia de las matemáticas en la enseñanza de las matemáticas se han convertido en experiencias valiosas de las que deberíamos aprender en la enseñanza en el aula actual, pero ¿cómo aplicar estas teorías de manera flexible en la práctica? Comencemos con casos específicos de enseñanza en el aula y hablemos de los métodos y funciones de integrar la historia de las matemáticas en la enseñanza de las matemáticas.

2 Aplicaciones específicas de la integración de la historia de las matemáticas en la enseñanza de las matemáticas

2.1 Integrar la historia de las matemáticas a través de la creación de situaciones

La enseñanza requiere contexto, pero ¿qué tipo de La situación que se presenta en el aula depende no sólo del contenido de enseñanza, sino también de los conceptos educativos del docente. Un mismo contenido de enseñanza también puede crear diferentes situaciones problemáticas. La teoría del aprendizaje constructivista enfatiza que la creación de situaciones debe ser lo más real posible y que los hechos históricos de las matemáticas son reales. Por lo tanto, la creación de situaciones puede considerar plenamente los antecedentes y la historia del desarrollo del conocimiento matemático y utilizar hechos históricos de las matemáticas como materiales para crear situaciones problemáticas. Esto no solo contribuye al aprendizaje del conocimiento matemático, sino que también es una influencia cultural para los estudiantes.

El contenido del libro de texto. Este tipo de situación se basa en materiales históricos de las matemáticas y refleja con precisión la esencia de las matemáticas, lo que definitivamente aumentará el interés de los estudiantes en aprender.

Caso 1 Números irracionales

Al enseñar el concepto de números irracionales, primero puedes introducir su desarrollo histórico. Cuando Hibersus, un miembro de los pitagóricos en la antigua Grecia, utilizó el teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un cuadrado con una longitud de lado 1, descubrió que la longitud de la diagonal era un "número nuevo" que nunca antes había visto. , rompió el credo de "todo es un número entero" que creía la escuela y causó un gran pánico entre la gente. Este incidente se llama la primera crisis matemática en la historia de las matemáticas. A causa del descubrimiento de este "nuevo número", Hibersos fue arrojado al mar y ejecutado. Entonces, ¿qué tipo de número descubrió Hibersos? En esta lección desvelaremos su misterio.

Pregunta 1: ¿Cuál es la longitud de la diagonal de un cuadrado con una longitud de lado 1?

Los estudiantes pueden calcular sí fácilmente usando el teorema de Pitágoras.

Pregunta 2: ¿Es un número entero?

Pregunta 3: ¿Es una fracción?

¿Qué tipo de número es? Entonces, a partir de la situación, ¿comienza con? , profundiza paso a paso y comienza a enseñar esta lección de forma natural.

Caso 2 Mysterious Array

"Mysterious Array" presenta una antigua tablilla de arcilla babilónica numerada "Plimpton 322" recopilada por la Biblioteca de la Universidad de Columbia en Estados Unidos. Al enseñar, puede utilizar los números de la tableta de arcilla para ampliar el contenido de la enseñanza.

Pregunta 1: ¿Cuál es la relación entre los números 60, 45 y 75 en la tablilla de arcilla?

Los estudiantes pueden obtener:

Pregunta 2: Dibujar △ABC con longitudes de lados de 60 mm, 45 mm y 75 mm, y observe su forma.

A través de la observación, puede encontrar que △ABC es un triángulo rectángulo y luego se pueden sacar conclusiones generales a partir de la especial al general.

El conocimiento de los libros de texto de matemáticas a menudo es refinado y presentado a los estudiantes de una manera "estandarizada" por los escritores de los libros de texto, perdiendo su vitalidad y vitalidad. A través de la creación de situaciones, podemos reproducir el apasionante proceso de desarrollo de las matemáticas, explorar los pensamientos matemáticos de nuestros antepasados, recordar el espíritu de nuestros antepasados ​​que se dedicaron a la ciencia y restaurar su naturaleza y vitalidad.

2.2 Integrar la historia de las matemáticas a través de la enseñanza del conocimiento

La historia de las matemáticas no sólo puede proporcionar ciertos conocimientos matemáticos, sino también el proceso de creación del conocimiento. La reproducción de este proceso creativo no sólo permite a los estudiantes experimentar el proceso de pensamiento de los matemáticos y cultivar su espíritu de exploración, sino que también crea una atmósfera de exploración e investigación en el aula, haciendo que la enseñanza en el aula ya no sea una simple transferencia de conocimientos. Para demostrar el teorema de Pitágoras, los antiguos matemáticos chinos han proporcionado numerosos métodos, y la mayoría de estos métodos se verifican mediante acertijos y son concisos e intuitivos. Incorporar los métodos clásicos de verificación en los materiales didácticos e integrarlos en la docencia presencial no sólo es posible, sino también necesario.

Caso 3 Verificación del Teorema de Pitágoras

El "diagrama de cuerdas" utilizado por el matemático chino Zhao Shuang en el siglo III d.C. para demostrar el Teorema de Pitágoras se muestra en la Figura 3. La introducción de este método de verificación puede realizarse mediante la recreación matemática y el análisis de su proceso de exploración, de modo que las ideas de prueba puedan revelarse gradualmente. Recrear el proceso creativo de los matemáticos de aquella época en el aula es de gran ayuda para que los estudiantes comprendan y dominen lo aprendido.

Cortar y deletrear: Recorta cuatro triángulos rectángulos congruentes y deletréalos hasta darles la forma que se muestra en la Figura 3. Verificación: Obtenido según la relación de área

Muestre el método de prueba de los estudiantes, como se muestra en la Figura 4: Los estudiantes llaman al área de los cuatro triángulos rectángulos "Zhonghuangshi" y al área de el pequeño cuadrado en el medio es "Zhonghuangshi", por lo que el área de un cuadrado con una cuerda como lado es "cuerda sólida", luego "Zhu Shi cuatro sólidos amarillos medios = cuerda sólida", es decir. Cuando los estudiantes descubran que sus métodos de verificación son los mismos que los de los antiguos, se sentirán confiados y orgullosos. El método de verificación del estudiante aprovecha al máximo las características de los triángulos rectángulos que son fáciles de mover y complementar. La idea geométrica correspondiente es que el área de la figura permanece sin cambios después de cambiar, complementar, parchar y combinar. No solo refleja la búsqueda de la intuición y la practicidad en nuestra tendencia cultural tradicional, y el principio de "complementarse entre sí" y la idea de combinar números y formas que se muestran en él son la esencia de la cultura tradicional de nuestro país, que juega un papel importante. papel sutil en la herencia y el avance de la cultura tradicional. El trabajo pionero de los estudiantes sobre el principio de “complementación entrante y saliente” tuvo un impacto significativo en la historia de las matemáticas chinas antiguas. No sorprende que esta figura fuera elegida como imagen central de la Conferencia de Matemáticos de 2002 en Beijing.

2.3 Integrarse en la historia de las matemáticas resolviendo preguntas históricas famosas

La formulación de preguntas históricas famosas es generalmente muy natural o proporciona directamente el trasfondo real del contenido matemático correspondiente. o revelar métodos sustantivos de pensamiento matemático, que son importantes para que los estudiantes comprendan el contenido y los métodos matemáticos. Al responder y explorar preguntas históricas famosas, la enseñanza con ejercicios aburridos puede volverse interesante y exploratoria, motivando enormemente a los estudiantes y aumentando su interés. Para los estudiantes, las cuestiones históricas son más interesantes porque son reales.

Caso 4 "Pollo y conejo en la misma jaula"

Después de aprender a resolver ecuaciones, selecciona el problema "pollo y conejo en la misma jaula" del antiguo clásico chino "El Sol". Tzu Suan Jing", "Hoy hay conejos jóvenes en la misma jaula. Hay treinta y cinco cabezas en la parte superior y noventa y cuatro patas en la parte inferior. ¿Cuántas gallinas y conejos hay? "El significado de estas cuatro oraciones es: ¿Cuántas gallinas y conejos hay en la misma jaula? Cuenta desde arriba Tiene treinta y cinco cabezas contando desde abajo, tiene noventa y cuatro patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay en la jaula? Como ejercicio.

Antes de aprender el conocimiento de las ecuaciones, la mayoría de los estudiantes están confundidos acerca de un problema de aplicación tan complejo y no tienen ideas para resolver el problema. Pero bajo la inspiración del maestro, los estudiantes comenzaron a usar sus cerebros para usar la idea de ecuaciones para resolver un famoso problema histórico. Finalmente, al resolver la ecuación, obtuvieron la respuesta correcta. , y no solo les hizo Dominar la idea básica de las ecuaciones les hace sentir que los nuevos conocimientos que aprenden son útiles, lo que mejora enormemente el entusiasmo de los estudiantes por aprender y obtienen el doble de resultado con la mitad de esfuerzo.

Caso 5 "El problema de la rotura del bambú"

Seleccione el "Problema de la rotura del bambú" en "Nueve capítulos de aritmética": Hoy hay un bambú de diez pies de altura. Se le pregunta sobre la geometría alta. ? Como ejercicio de “Aplicación del Teorema de Pitágoras”. A través de la práctica, los estudiantes pueden aplicar el Teorema de Pitágoras de manera competente y al mismo tiempo experimentar la aplicación del Teorema de Pitágoras en problemas prácticos. Los brillantes logros de la tecnología matemática antigua han inspirado a los estudiantes a amar y aprender las matemáticas. Esta emoción es una fuerza impulsora potencial, que es de gran importancia para cultivar el interés de los estudiantes en el aprendizaje y su determinación de dedicarse a la investigación matemática.

Estas famosas preguntas tienen una larga historia, soluciones clásicas y una amplia influencia. La formulación y resolución de muchas preguntas históricas famosas a menudo están relacionadas con obras maestras históricas y grandes matemáticos. Los estudiantes sentirán un desafío intelectual y también disfrutarán del éxito del aprendizaje. Esto es sin duda muy importante para que los estudiantes establezcan una buena experiencia emocional.

2.4 Integración en la historia de las matemáticas mediante la comparación de métodos

El famoso científico Pavlov señaló: El método es lo más importante y básico. Todo depende de buenos métodos. Con buenos métodos, incluso las personas sin mucho talento pueden lograr mucho. Incluso las personas con talento no lograrán nada si sus métodos no son buenos. La enseñanza de las matemáticas debe hacer que los estudiantes comprendan que cualquier método es sólo uno entre muchos métodos, muchos de los cuales quizás nunca hayas pensado. El tipo de comportamiento que siempre piensa que uno es el más correcto, que el propio pensamiento es mejor que el de los demás y que no hay otra opción mejor, son todas manifestaciones de arrogancia. Y la vanidad es una grave falta de pensamiento y sofoca el verdadero pensamiento. De hecho, muchos de los problemas relacionados con la enseñanza de las matemáticas, desde su historia hasta el presente, han producido muchas soluciones sorprendentes gracias a los esfuerzos incansables de generaciones de matemáticos. Por ejemplo, existen más de 300 métodos para probar el teorema de Pitágoras, como el método de prueba de área, el método de prueba de diagrama de cuerdas y el método de prueba proporcional para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable, existen métodos históricamente geométricos, métodos de sustitución de valores especiales, métodos de aproximación sucesiva, método de posición de prueba, método de inversión, método de multiplicación cruzada y método de fórmula, etc. para encontrar el área de figuras irregulares, también existen el método de Democles, el método de agotamiento, el método de la secante, el método de la balanza, el método de Kepler y el de Wallis; método así como los métodos modernos en la historia. Al recopilar y comparar varios métodos diferentes en la historia, los estudiantes no solo pueden comprender mejor la esencia inherente de cada método, sino que también pueden inspirarlos, lo cual es muy importante para cultivar estudiantes NPC con amplio conocimiento, capacidad, confianza y flexibilidad.

2.5 Integrarse en la historia de las matemáticas rastreando sus orígenes históricos

Aunque las matemáticas se originaron a partir de la observación humana de los fenómenos de la vida diaria, no es nada sencilla, tiene cierto grado de dificultad. , y lleva tiempo desarrollarlo, experimentarlo, jugar con él y darse cuenta de lo que significa. El concepto de infinito, por ejemplo, "desafía la mente humana y estimula la imaginación humana como ninguna otra cuestión en la historia del pensamiento. El infinito parece a la vez extraño y familiar, a veces más allá de nuestra capacidad de comprensión, a veces incluso natural". Es fácil entender que en el proceso de conquistarla, el hombre también rompió los grilletes que lo ataban a la tierra, y para lograr esta conquista es necesario movilizar todas las habilidades humanas: la capacidad de razonamiento humano, la imaginación poética, etc. . El deseo de conocimiento.” ① Otro ejemplo es el surgimiento de los símbolos algebraicos. Los símbolos algebraicos no existían en los primeros días, sino que fue solo en los antiguos griegos que la gente comenzó a usar palabras para representarlos. en la Edad Media comenzaron a representarse mediante letras únicas.

Posteriormente, la gente utilizó caracteres especiales para expresarlo. Cada evolución encarna mucho esfuerzo y sabiduría de los sabios matemáticos, y está llena de las habilidades espirituales de los antiguos matemáticos, así como del desarrollo del concepto de funciones, desde Descartes hasta Starting; Desde el concepto más simple de función, se desarrolló paso a paso a través de las manos de Leibniz, Bernoulli, Euler, Cauchy, Riemann, Dirichlet, Veblen y otros, durante los cuales pasó unos seis o siete años. Esta expansión formó el concepto de función. vemos hoy. Rastrear el origen de la historia es guiar a los estudiantes a revelar o sentir la premisa o razón de la aparición del conocimiento, el proceso de resumen o expansión del conocimiento y la dirección del desarrollo futuro, y guiar a los estudiantes a internalizar los hallazgos de sus predecesores en las actividades de recrear y reproducir el proceso de aparición del conocimiento. Métodos y habilidades del conocimiento. Permite a los estudiantes dominar el conocimiento y al mismo tiempo poseer la capacidad cognitiva grabada en la generación de conocimiento. Esta capacidad cognitiva es el núcleo de la capacidad de pensamiento innovador.

2.6 Integrar la historia de las matemáticas revelando el proceso de pensamiento

Cuénteles a los estudiantes los puntos clave de las ideas y métodos en la investigación matemática, y guíelos para que realicen un rico viaje a lo largo de los difíciles y El peligroso camino de la ciencia. Un viaje que explora el espíritu y está lleno de elevadas motivaciones para luchar por la verdad permite a los estudiantes apreciar plenamente la inspiración de antiguos maestros de matemáticas, aceptar su iluminación y aprender de sus estrategias y experiencias. Por ejemplo, cuando se habla de la abstracción de las matemáticas, puede mostrarles a los estudiantes el proceso de pensamiento de Euler al resolver el problema de los Siete Puentes. Cuando se habla de analogías, puede presentarles completamente a los estudiantes los antecedentes y la situación del problema de la suma de los recíprocos. los cuadrados de los números naturales y las fantásticas ideas de Euler a la hora de resolver este problema combinados con el estudio del conocimiento geométrico, pueden revelar a los estudiantes sobre el quinto postulado de la geometría en la historia, que ha mantenido ocupadas a generaciones de matemáticos durante más de dos mil. años. Tal proceso de pensamiento y solución final. La chispa que alguna vez brilló en la historia de las matemáticas se reaviva en los corazones de los estudiantes. Los éxitos y errores de los predecesores son fuente de sabiduría para las generaciones futuras. La historia de las matemáticas puede restaurar el razonamiento lógico en razonamiento lógico y rastrear la deducción lógica hasta la deducción inductiva. Al excavar el verdadero significado de la resolución de problemas por parte de los matemáticos en la historia, los estudiantes no solo pueden aprender conocimientos matemáticos específicos ya preparados, sino también aprender "métodos científicos", ampliar los horizontes de los estudiantes y hacerlos más perspicaces.

2.7 Aplicación integral

Si una clase utiliza las formas y métodos adecuados anteriores para profundizar en todos los aspectos de la enseñanza, la clase se volverá más rica y atractiva.

Caso: La fórmula de suma de una secuencia geométrica

1. Creación de escenarios: Utilizar una historia adaptada de un problema de un manuscrito matemático italiano.

2. Enseñanza: Utilice cinco métodos para anular la fórmula de suma de la secuencia geométrica. Entre ellos, la Solución 3 se basa en el método dado en el noveno volumen de los "Elementos de geometría" de Euclides en la antigua Grecia. Derivación:

3. Aplicación de fórmulas: resolvió algunos problemas en materiales matemáticos históricos, como un problema que apareció en el antiguo papiro egipcio Hyksos: La casa de una mujer tiene 7 trasteros, había 7 gatos en cada uno. almacén, cada gato cazó 7 ratones, cada ratón comió 7 espigas de trigo, cada espiga de trigo produjo 7 litros de granos de trigo, pregunta en el almacén, gatos, ratones, etc. ¿Cuántos de cada uno?

Este ejemplo de enseñanza se realiza en cuatro enlaces: "Creación de situaciones - Enseñanza de conocimientos - Aplicación de modelos - Ejercicios de consolidación", que se entrelazan y paso a paso la fórmula de suma de los primeros n términos. La secuencia geométrica se utiliza como línea principal para implementar toda la enseñanza. Se puede decir que el proceso es el esqueleto de esta clase. Esta clase se puede enriquecer gracias a la introducción de materiales históricos matemáticos ricos e interesantes. de esta clase; y este hueso, el alma escondida detrás de esta carne Pero es el método de derivación de fórmulas y la aplicación de fórmulas Por tanto, las características de esta lección se pueden resumir en "las fórmulas son los huesos, los materiales históricos son la carne". , y los métodos son el alma."

3 Resumen

En el proceso de integración de la historia de las matemáticas en la enseñanza de las matemáticas, la dificultad más común encontrada es cómo adaptar adecuadamente los materiales para que puedan integrarse con el curso. temas para lograr los objetivos de la historia de las matemáticas. El uso de materiales puede ser natural y coordinado sin ser demasiado abrupto. Este debería ser el mejor efecto que perseguimos.

Para lograr este objetivo, los profesores deben prestar atención a la selección, combinación, transformación y procesamiento creativo efectivo de los recursos de historia de las matemáticas de acuerdo con ciertos propósitos basados ​​en la enseñanza real y la experiencia de los estudiantes en las actividades docentes, para que los estudiantes puedan aceptarlos fácilmente. esté dispuesto a aceptarlo y sea capaz de obtener de él una iluminación útil. Ponga en juego de manera efectiva las funciones de usar la historia para inspirar pasión, usar la historia para atraer interés, usar la historia para iluminar la verdad y usar la historia para aclarar aspiraciones. Como dijo el famoso matemático francés Paul Langevin: "Incluir la historia en la enseñanza de las matemáticas tiene todas las ventajas y ninguna desventaja.