El proceso histórico de las matemáticas
2 (600-siglo V a.C.) Matemáticas griegas antiguas: Demostrar el origen de las matemáticas, geometría europea.
3 (Siglo III-Siglo XIV) Matemáticas chinas, matemáticas indias y matemáticas árabes en la Edad Media: la gloria de las matemáticas prácticas.
4 (Siglo XII-Siglo XVII) El auge de las matemáticas modernas: el desarrollo del álgebra y el nacimiento de la geometría analítica.
La instauración del cálculo en el siglo V (siglo XIV-siglo XVIII): la instauración del cálculo por Newton y Leibniz.
6 (Siglo XVIII-Siglo XIX) Era del Análisis: Aplicación del cálculo en diversos campos.
7 (siglo XIX) El renacimiento del álgebra: la generación del álgebra abstracta (álgebra moderna)
8 (siglo XIX) La transformación de la geometría: geometría no euclidiana
9 (Siglo XIX) Rigidez del análisis: Rigidez de los fundamentos del cálculo.
Diez tendencias en matemáticas puras en el siglo XX
El mundo de las matemáticas aplicadas en el siglo XXI
El proceso histórico de las matemáticas chinas
En la antigüedad, China era el país líder en matemáticas del mundo. Si los clasificamos por materias modernas, podemos ver que están muy desarrollados en aritmética, números, geometría, trigonometría, etc. Repasemos ahora brevemente la historia del desarrollo de las matemáticas elementales en China.
(1) Materiales pertenecientes a la aritmética.
Hace unos 3.000 años, China ya conocía las cuatro operaciones aritméticas de los números naturales, y estas operaciones son sólo algunos resultados, conservados en textos y libros antiguos. Las reglas operativas de la multiplicación y la división se registraron en detalle en "El arte de la guerra" de Sun Tzu (siglo III d.C.). En la antigua China se utilizaban fichas para contar. En nuestro conteo antiguo, usábamos la misma tasa de bits que usamos hoy. El método para contar fichas consiste en utilizar fichas verticales para representar el número de unidades, centenas y decenas de miles. Utilice fichas horizontales para representar decenas, miles, etc. , también es evidente durante el funcionamiento. "Sun Tzu Suan Jing" utiliza dieciséis caracteres para expresarlo. "Uno es diez en posición horizontal, cien en posición vertical y mil caras son iguales."
Como en otros países antiguos, las tablas de multiplicar existen en China desde hace mucho tiempo. La tabla de multiplicar china se llamaba Jiujiu en la antigüedad. Se estima que esta mesa existió en China hace 2.500 años. En aquella época, la gente utilizaba el jiujiu para expresar las matemáticas. Actualmente todavía podemos ver las tiras de madera con la fórmula de multiplicación del 99, restos de la dinastía Han (siglo I a.C.).
Según los datos históricos existentes, la aritmética fraccionaria en la antigua obra matemática china "Nueve capítulos de aritmética" (alrededor del siglo I d.C.) es el documento más antiguo del mundo La aritmética fraccionaria en "Nueve capítulos". on Aritmetic" está estrechamente relacionado con lo que tenemos hoy. Se usa casi de manera idéntica.
En la antigüedad, el aprendizaje de la aritmética también comenzó a comprender las fracciones a partir de la medida de cantidades. "Sun Zi Suan Jing" (siglo III d. C.) y "Xia Houyang Suan Jing" (siglos VI y VII d. C.) comienzan a hablar de pesos y medidas antes de hablar de fracciones. Después de describir pesos y medidas, el "Jingsuan" de Xia Houyang registra: "Diez veces más uno, cien veces más dos, mil veces más tres, mil veces más cuatro; las décimas son uno, las centésimas son dos, las milésimas son tres". , y diez milésimas son cuatro ". Este diez El poder de es sin duda el descubrimiento más antiguo en China.
En la notación de decimales, en la dinastía Yuan (siglo XIII d.C.), se expresaba con una pequeña escritura regular, como 13,56 para 1356. En términos de aritmética, también debemos plantear la cuestión del "Cálculo del Sutra de Sun Tzu" en el siglo III d.C., que se convirtió en la "Gran Expansión del Arte" de Qin en la Dinastía Song (1247 d.C.). Este es el teorema del resto chino. El mismo método sólo se estudió en Europa en el siglo XIX.
En un libro escrito por Yang Hui en la dinastía Song (1274 d.C.), hay una tabla de factores entre 1 y 300. Por ejemplo, 297 está representado por "tres factores más una pérdida", es decir, 297 = 3 × 11 × 9, (165438). Yang Hui también utilizó el término "suma conjunta" para describir los números primos entre 201 y 300.
(2) Materiales pertenecientes al álgebra
Desde que explicó las ecuaciones en el octavo volumen de "Nueve capítulos de aritmética", China ha mantenido brillantes logros en el campo del álgebra numérica.
El capítulo de ecuaciones de "Nueve capítulos sobre aritmética" explica primero que la aritmética positiva y negativa es precisa e invariante. Así como ahora aprendemos álgebra elemental a partir de las cuatro operaciones aritméticas de números positivos y negativos, la. La aparición de números negativos enriquece el contenido.
En el siglo I a.C., la antigua China tenía varias ecuaciones como ecuaciones multivariadas, ecuaciones cuadráticas y ecuaciones indefinidas. Utilice figuras geométricas para demostrar ecuaciones cuadráticas de una variable. La aparición de ecuaciones indefinidas en China hace más de 2.000 años es un tema que merece atención, más de 300 años antes que la ecuación diofántica griega que ahora conocemos. Las ecuaciones cúbicas en la forma x3 px2 qx=A y x3 px2=A fueron registradas en el "Shu Gu Jing" de China por Wang Xiaotong de la dinastía Tang en el siglo VII d.C. La solución numérica se obtuvo "dividiendo por cuadrados" (. lamentablemente la solución original se perdió). No es difícil imaginar la alegría de Wang Xiaotong cuando obtuvo esta solución. Dijo que cualquiera que pudiera cambiar una sola palabra en su trabajo recibiría una recompensa de varios miles de dólares.
Jia Xian en el siglo XI había inventado el mismo método de solución de ecuaciones numéricas que Horner (1786-1837). No podemos olvidar la gran aportación del matemático chino Qin en el siglo XIII.
En la historia de las matemáticas mundiales, los registros originales de ecuaciones tienen diferentes formas, pero en comparación, tenemos que recomendar la simplicidad y claridad de la magia celestial china. La tecnología de los cuatro elementos es un producto inevitable del desarrollo de la tecnología celeste.
Las publicaciones seriadas son algo antiguo. Tanto "Zhou Zhi Than Jing" como "Nueve capítulos de aritmética", escritos hace más de dos mil años, hablaban de secuencias aritméticas y secuencias geométricas. A principios del siglo XIV, China debería elogiar la serie de cálculos de Zhu Shijie en la dinastía Yuan. Algunas de sus obras están registradas en obras europeas de los siglos XVIII y IX. En el siglo XI, China tenía una tabla completa de coeficientes binomiales y un método para compilar esta tabla.
Documentos históricos muestran que la famosa tecnología de cálculo de redundancia fue introducida en Europa desde China.
El cálculo del método de interpolación en China se remonta a Liu Zhuo en el siglo VI. Los monjes y monjas de finales del siglo VII tenían un método de interpolación de espaciado desigual.
Antes del siglo XIV, China era uno de los países avanzados que estudiaba muchos problemas de álgebra.
En los siglos XVIII y IX, Li Rui (1773-1817) y Wang Lai (1768-1865438) fueron a Li (18165438).
(3) Materiales pertenecientes a la geometría.
Desde finales de la dinastía Ming (siglo XVI) hasta la publicación de parte de la traducción china de los "Elementos de geometría" de Euclides, la geometría china se ha ido desarrollando de forma independiente. Debemos prestar atención a muchas artesanías antiguas y logros en ingeniería de construcción e ingeniería hidráulica, que contienen un rico conocimiento geométrico.
China tiene una larga historia de geometría, con registros fiables que se remontan al siglo XV a.C. En Oracle, hay dos palabras: reglas y ju. Las reglas se utilizan para dibujar círculos y los momentos para dibujar cuadrados.
La forma del rectángulo en las tallas de piedra de la dinastía Han es similar al triángulo rectángulo actual. Alrededor del siglo II a. C., China tenía registros del famoso teorema de Pitágoras (el origen de Pitágoras es relativamente tardío).
El estudio de los círculos y cuadrados juega un papel importante en el desarrollo de la geometría china antigua. La definición de círculo de Mozi es: "Un círculo tiene la misma longitud que uno". Un círculo cuyo centro es igual a su circunferencia se llama círculo, lo cual fue explicado más de 100 años antes que Euclides.
También están Liu Xin (? 23), Zhang Heng (78-139), Liu Hui (263), Wang Fan (219-257), Zu Chongzhi (429-500), Zhao Youqin ( Siglo XIII d.C.) et al., entre los que se encuentran los métodos y resultados de Liu Hui, Zu Chongzhi y Zhao Youqin.
El resultado π=355/133 obtenido por Zu Chongzhi es más de mil años anterior al de Europa.
En las notas de Liu Hui de "Nueve capítulos de aritmética", su genio para el concepto de límites se ha revelado muchas veces. El uso de triángulos o cuadrados rectángulos en geometría plana y el uso de conos y cilindros rectangulares para el desplazamiento en geometría sólida constituyen las características de la geometría china antigua.
Los matemáticos chinos son buenos aplicando resultados algebraicos a la geometría, utilizando figuras geométricas para demostrar la combinación orgánica de álgebra, álgebra numérica y geometría intuitiva, y han logrado buenos resultados en la práctica.
Esto simplemente muestra que en los siglos XVIII y IX, los matemáticos chinos estudiaron la proporción de círculos tangentes. Xiang Mingda (1789-1850) utilizó círculos tangentes para calcular la circunferencia de las elipses. Estos se obtienen heredando y desarrollando métodos antiguos (por supuesto, también necesitamos absorber la esencia de las matemáticas extranjeras).
(4) Materiales pertenecientes a triángulos.
El surgimiento de la trigonometría se debe a la medición. En primer lugar, el desarrollo de la astronomía produjo la trigonometría esférica. La astronomía china antigua estaba muy desarrollada porque el conocimiento de la medición esférica estaba disponible desde muy temprano y podía determinar la posición de las estrellas; La medición del plano fue Se ha registrado en "Zhou Pai Shu Jing" que si se utilizan momentos para medir la profundidad y la distancia.
El método de la secante de Liu Hui utiliza el radio como unidad para encontrar la longitud de cada lado del hexágono regular y del dodecágono dentro del círculo. Esta respuesta es consistente con el valor de 2sinA (A es la mitad del ángulo central del círculo). El mismo principio también se aplica a los cálculos de Zhao Youqin usando un cuadrilátero regular en un círculo en el siglo XII. A partir de los cálculos de Liu Hui y Zhao Youqin, podemos obtener 7,5o, 15o, 22,5o y 3000.
En el calendario antiguo, había un reloj de sol con veinticuatro términos solares y una "mesa" de dos metros y medio de largo colocada en posición vertical sobre el suelo. Debido a la rotación de la tierra, la luz solar proyectada sobre la "mesa" del suelo es diferente en cada término solar. La relación entre estas longitudes de sombra y la "mesa de dos metros y medio" constituía la tabla de funciones cotangentes (aunque este nombre no existía en ese momento).
El astrónomo chino del siglo X Guo Shoujing (1231-1316) descubrió tres fórmulas sobre triángulos esféricos. Ahora usamos términos de funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cotangente. Todos estos son nombres que solo existían en China en el siglo XVI. En aquella época, la suma de dos funciones, el vector directo y la cotangente, se llamaba octava.
A finales del siglo XVII, el matemático chino Mei Wending (1633-1721) compiló un libro sobre triángulos planos y un libro sobre triángulos esféricos. El libro sobre triángulos planos se llama "Esquema de triángulos planos", que contiene los siguientes contenidos: (1) La definición de funciones trigonométricas (2) Resolver triángulos rectángulos y triángulos oblicuos (3) El producto de un triángulo que contiene un círculo; y un cuadrado; (4) Medición. Esto no está muy lejos de lo que se encuentra en los triángulos planos modernos. Mei Wending también escribió un libro sobre las famosas fórmulas de multiplicación y diferencia de triángulos. Después del siglo XVIII, China también publicó muchos libros de trigonometría.
El "Libro de los Cambios" registra que "en la antigüedad, había una regla de anudar cuerdas, y más tarde los sabios cambiaron las reglas". Hay muchos números en las inscripciones de huesos de oráculo desenterradas en las Ruinas Yin. Los números del uno al diez, así como las centenas, los millares y las diez mil son caracteres simbólicos especiales. * * * Hay 13 símbolos independientes, y la notación se escribe en un documento combinado, incluida la notación decimal, con un número máximo de treinta mil.
El cálculo es una herramienta de cálculo en la antigua China. Este método de cálculo se llama cálculo. No se puede verificar la edad del cálculo, pero lo cierto es que el cálculo era muy común en el período de primavera y otoño.
Hay dos formas de calcular números contando fichas, vertical y horizontalmente:
Cuando se representan varios dígitos, se utiliza el sistema numérico decimal, y cada dígito va de izquierda a derecha. Colóquelos en un patrón entrecruzado (la regla es: uno vertical y diez horizontales, cien de pie, mil diez opuestos, diez mil cien iguales) y use un espacio para representar el cero. El cálculo y la financiación establecen buenas condiciones para la suma, resta, multiplicación y división.
El cálculo no fue reemplazado gradualmente por el ábaco hasta finales del siglo XV. Fue sobre la base del cálculo que las antiguas matemáticas chinas lograron logros brillantes.
En términos de geometría, según "Registros históricos·Xia Benji", Yu Xia utilizó herramientas de dibujo y medición como reglas, momentos, reglas y cuerdas. , y se ha descubierto un caso especial del Teorema de Pitágoras, que en Occidente se llama Teorema de Pitágoras. El "Libro de inspección del trabajo" escrito por el pueblo Qi durante el Período de los Reinos Combatientes resumió las especificaciones técnicas de la industria artesanal en ese momento, incluido cierto contenido de medición, y también implicó algunos conocimientos geométricos, como el concepto de ángulos.
La contienda de cien escuelas de pensamiento durante el Período de los Reinos Combatientes también promovió el desarrollo de las matemáticas. Algunas escuelas también resumieron muchos conceptos abstractos relacionados con las matemáticas. Lo que es bien conocido son las definiciones y proposiciones de Mo Qing de algunos términos geométricos, como "un círculo tiene la misma longitud", "plano, tiene la misma altura", etc. El mohismo también dio definiciones de finito e infinito.
"Zhuangzi" registra las famosas teorías de Hui Shi y otros, así como los temas propuestos por polemistas como Huan Tuan y Gongsun Long, enfatizando ideas matemáticas abstractas, como "Lo más grande es lo más grande y lo más pequeño es lo más pequeño". , "Un mortero de pie, toma la mitad cada día y no tendrá fin", etc. Estas definiciones de muchos conceptos geométricos, ideas límite y otras proposiciones matemáticas son ideas matemáticas bastante valiosas, pero esta nueva idea que valora la abstracción y el rigor lógico no ha sido bien heredada ni desarrollada.
Además, el "Libro de los Cambios", que cuenta los chismes del yin y el yang y predice la buena y la mala suerte, ha surgido de las matemáticas combinatorias y encarna la idea del sistema binario.
En segundo lugar, la formación y fundamento del sistema matemático chino.
Este período incluye los 400 años de historia del desarrollo de las matemáticas desde las dinastías Qin y Han, las dinastías Wei y Jin, las dinastías del Sur y del Norte hasta Japón. Las dinastías Qin y Han fueron el período de formación del antiguo sistema matemático chino. Para sistematizar y teorizar el creciente conocimiento matemático, han aparecido uno tras otro libros especiales de matemáticas.
La monografía matemática más antigua de la historia de China es la tira de bambú Han "Shu Shu", desenterrada en Zhangjiashan, Jiangling, Hubei en 1984, y escrita a principios de la dinastía Han Occidental. Al mismo tiempo, hay un "Resumen de la dinastía Han" escrito en el segundo año de la reina Lu (186 a. C.), por lo que el libro se escribió a más tardar en 186 a. C. (debería ser antes).
Aunque "Zhou Kuai Shu Jing" compilado a finales de la dinastía Han Occidental (siglo I a.C.) es una obra astronómica sobre la cosmología de Gaitian, contiene mucho contenido matemático, incluye principalmente. Dos logros: (1) Casos especiales propuestos y formas generales del teorema de Pitágoras; ② El método de Chen Zi para medir la altura y la distancia del sol fue el precursor de la diferencia de gravedad (método de Pitágoras). Además, existen problemas de raíz y operaciones con fracciones más complejos.
"Nueve capítulos de aritmética" es un antiguo clásico de las matemáticas que ha sido compilado y eliminado por varias generaciones. Fue escrito a principios de la dinastía Han del Este (siglo I a. C.). Este libro está escrito en forma de una colección de ejercicios, * * * ha recopilado 246 preguntas y sus soluciones, divididas en nueve capítulos: Tian Fang, Xiaomi, Decline, Shaoguang, Shanggong, Average Loss, Profit and Loss, Equation y Pitagórico. El contenido principal incluye cuatro fracciones y algoritmos de proporciones, cálculos de varias áreas y volúmenes y cálculos de la medida pitagórica. En álgebra, el concepto de números negativos y las leyes de suma y resta de números positivos y negativos presentadas en el capítulo sobre ecuaciones son los registros más antiguos de la historia de las matemáticas en el mundo. Las soluciones a ecuaciones lineales del libro son básicamente las mismas que las que se enseñan hoy en día en las escuelas intermedias. En lo que respecta a las características de "Nueve capítulos de aritmética", se centra en la aplicación e integración de la teoría con la práctica, formando un sistema matemático centrado en el cálculo, que tuvo un profundo impacto en los cálculos chinos antiguos. Algunos de sus logros, como el sistema numérico decimal, las habilidades modernas y las habilidades residuales, también se extendieron a la India y Arabia y, a través de estos países, a Europa, promoviendo el desarrollo de las matemáticas en el mundo.
Durante las dinastías Wei y Jin, las matemáticas chinas lograron grandes avances en teoría. Entre ellos, el trabajo de Zhao Shuang (fecha de nacimiento y muerte desconocida) y Liu Hui (fecha de nacimiento y muerte desconocida) se consideran el comienzo del antiguo sistema de teoría matemática chino. Zhao Shuang, originario de Wu en los Tres Reinos, fue uno de los primeros matemáticos de la antigua China en demostrar teoremas y fórmulas matemáticas. Hizo anotaciones detalladas sobre "Zhou Pian·Shu Jing" y utilizó métodos geométricos para demostrar estrictamente el teorema de Pitágoras en el diagrama de Pitágoras. Su método encarna la idea del principio de corte y reparación. Zhao Shuang también propuso un nuevo método para resolver ecuaciones cuadráticas utilizando métodos geométricos. En 263 d.C., Ren Wei y Liu Hui de los Tres Reinos comentaron "Nueve capítulos de aritmética", que no solo explicaban y deducían los métodos, fórmulas y teoremas del libro original en su conjunto, sino que también exponían sistemáticamente el sistema teórico y Principios matemáticos de las matemáticas tradicionales chinas. Es muy creativo y creó el método de la secante en el Volumen 1 "Campo cuadrado" (es decir, el método de conectar polígonos regulares en un círculo para aproximar infinitamente el área de un círculo). Sentó una base teórica para el estudio de pi y proporcionó algoritmos científicos. Utilizó el "método del círculo cortado" para obtener el valor aproximado de pi como 3927/1250 (es decir, 3,1416). "Shang Gong Pian" construyó el modelo geométrico de "Mou He Square Cover", resolvió el problema de la fórmula del volumen esférico y abrió el camino para que Zu Xuan obtuviera resultados correctos. Para establecer la teoría del volumen poliédrico, Yang demostró con éxito la equitación utilizando el método extremo. También escribió "El cálculo de las islas" y desarrolló el antiguo método pitagórico de medición: la técnica de la diferencia de gravedad.
La sociedad durante las dinastías del Sur y del Norte estuvo en un estado de guerra y división durante mucho tiempo, pero el desarrollo de las matemáticas aún era vigoroso.
Hay algunos libros sobre aritmética, como "El arte de la guerra de Sun Tzu", "El arte de la guerra de Xia Houyang" y "El arte de la guerra de Zhang Qiu". "Sun Zi Suan Jing", escrito en los siglos IV-V d.C., planteó la pregunta "las cosas se desconocen" y dio la respuesta, lo que llevó al problema de resolver un grupo de congruencia en China. El "Problema de las cien gallinas" en "Zhang Qiujian Suan Jing" conduce a tres ecuaciones indefinidas desconocidas.
En el siglo V d.C., las obras más representativas de este periodo son las obras de Zu Chongzhi y Zu Xuan. Sobre la base de las notas de Liu Hui sobre "Nueve capítulos de aritmética", hicieron avanzar enormemente las matemáticas tradicionales y se convirtieron en un modelo que valoraba el pensamiento y el razonamiento matemático. También hicieron destacadas contribuciones a la astronomía. Su libro "Seal Script" se ha perdido. Según los registros históricos, tuvieron tres logros importantes en matemáticas: (1) Al calcular pi hasta el sexto decimal, obtuvimos 3,1415926
El astrónomo contemporáneo He Chengtian inventó un método para ajustar el sol, utilizando la aproximación de fracciones racionales. Números reales, desarrolló antiguos algoritmos de análisis indefinido y aproximación numérica.
En tercer lugar, el establecimiento del sistema de educación matemática de China
La construcción a gran escala de la dinastía Sui promovió objetivamente el desarrollo de las matemáticas. A principios de la dinastía Tang, Wang Xiaotong compiló el "Clásico de aritmética antigua", que analizaba principalmente cómo utilizar métodos geométricos para establecer ecuaciones polinómicas cúbicas a través de problemas prácticos como el cálculo de movimientos de tierras, la división y aceptación de ingeniería y los cálculos de almacenes, y desarrolló el cuadrado. tiene su raíz en la teoría de los "Nueve capítulos de la aritmética".
Las dinastías Sui y Tang fueron el período en el que se estableció la burocracia feudal en China. Con el establecimiento del sistema de exámenes imperial y el sistema del Imperial College, la educación matemática se ha desarrollado enormemente. En 656, el Colegio Imperial estableció el Museo de Matemáticas, que contaba con médicos y asistentes docentes en matemáticas. Taishi Lingli y otros compilaron y anotaron diez libros de cálculo (incluidos "Cálculo de Zhou Pian", "Nueve capítulos de aritmética", "Cálculo de Dao"). "Cálculo de Sun Zi" ", "Cálculo de Zhang Qiu", "Cálculo de Xia Houyang", "Cálculo de Jigu"). Desempeñó un papel importante en la preservación de los antiguos clásicos matemáticos.
A medida que algunos descubrimientos astronómicos importantes durante las dinastías del Norte y del Sur comenzaron a implementarse en la compilación del calendario a finales de las dinastías Sui y Tang, algunos resultados matemáticos importantes aparecieron en el calendario de la dinastía Tang. En el año 600 d.C., la dinastía Sui propuso la primera fórmula de interpolación cuadrática de espacios iguales del mundo durante la dinastía Jiehuang, que fue una creación sobresaliente en la historia de las matemáticas. En la dinastía Tang, los monjes y sus seguidores la desarrollaron hasta convertirla en una fórmula de interpolación cuadrática con intervalos desiguales en Daliyan.
A finales de la dinastía Tang, la tecnología informática se mejoró y popularizó aún más, y aparecieron muchos libros prácticos de aritmética en un intento de simplificar los algoritmos de multiplicación y división.
En cuarto lugar, la cima del desarrollo de las matemáticas chinas
Después de la caída de la dinastía Tang, las Cinco Dinastías y los Diez Reinos seguían siendo una continuación del tumulto de los señores de la guerra. Hasta que la dinastía Song del Norte unificó China, la agricultura, la artesanía y el comercio prosperaron rápidamente, y la ciencia y la tecnología avanzaron a pasos agigantados. Desde el siglo XI hasta el siglo XIV d. C. (dinastías Song y Yuan), las matemáticas computacionales alcanzaron su apogeo, que fue un apogeo de prosperidad sin precedentes y logros fructíferos en las matemáticas chinas antiguas. Durante este período aparecieron varios matemáticos famosos y obras matemáticas, enumeradas a continuación: "Nueve capítulos del Emperador Amarillo" de Jia Xian (165438 mediados del siglo XX), "Sobre el origen de la antigüedad" (65438 mediados del siglo II), Libro de capítulos "Nueve capítulos" de Qin. Algoritmo Jiuzhang de Yang Hui (1261), Algoritmo diario (1262), Algoritmo de Yang Hui (1274-65438). Las matemáticas de las dinastías Song y Yuan alcanzaron el nivel de las antiguas matemáticas chinas en muchos campos y también fueron el pináculo de las matemáticas mundiales en ese momento. Las tareas principales son:
Alrededor del año 1050 d.C., Jia Xian de la dinastía Song del Norte (fecha de nacimiento y muerte desconocida) creó un "método de aumento, multiplicación y apertura" en "Nueve capítulos del Emperador Amarillo". " para abrir cualquier nivel superior. ese poder. No fue hasta 1819 d.C. que el inglés William George Horner ideó el mismo método. Jia Xian también enumeró una tabla de coeficientes del teorema del binomio. Un "triángulo de Pascal" similar no apareció en Europa hasta el siglo XVII. ("Los nueve capítulos sobre la esencia aritmética del Emperador Amarillo" se han perdido)
Durante el período de 1088 a 1095, Shen Kuo de la dinastía Song del Norte propuso el "método del producto de brecha" basado en cuestiones de prácticas de producción como como el número de restaurantes y el volumen de terrazas, y comenzó a estudiar Resumir secuencias aritméticas de orden superior y establecer la fórmula de suma correcta. Shen Kuo también propuso la teoría del "círculo" y derivó la primera fórmula de aproximación de la longitud del arco en la historia de las matemáticas chinas antiguas. También utilizó la idea de logística para analizar y estudiar la relación entre los suministros logísticos y el avance y retirada de las tropas.
En 1247 d.C., Qin de la dinastía Song del Sur popularizó la multiplicación y la división en "Nueve capítulos de Shu Shu" y describió soluciones numéricas para ecuaciones de orden superior. Enumeró más de 20 soluciones de ecuaciones de orden superior obtenidas en la práctica, la más alta de las cuales fue la ecuación decimal. No fue hasta el siglo XVI en Europa que el italiano Escipión del Ferro propuso una solución a la ecuación cúbica. Qin también estudió sistemáticamente la teoría de la congruencia de primer grado.
En 1248 d.C., Ye Li (Li Zhi, 1192-1279) escribió "Measuring the Circle Sea Mirror", que fue el primer trabajo en discutir sistemáticamente "Tian Shu" (ecuaciones unidimensionales de orden superior). ), es un logro destacado en la historia de las matemáticas. En "¿Yuan Haijing?" En el "Prefacio", Ye Li critica la falacia de menospreciar la práctica científica, tratar las matemáticas como una "habilidad deficiente" y "jugar con las cosas para perder la ambición".
En 1261 d.C., Yang Hui (fecha de nacimiento y muerte desconocida) de la dinastía Song del Sur utilizó la "técnica de apilamiento" para encontrar la suma de varios tipos de secuencias aritméticas de alto orden en "Nueve capítulos de algoritmo". Explicación detallada". En 1274 d.C., también describió el "Método ágil de los nueve retornos" en su libro "El origen de las transformaciones de multiplicación y división" e introdujo varios métodos de cálculo de multiplicación y división. En 1280 d.C., cuando Wang Xun y Guo Shoujing compilaron el calendario temporal de la dinastía Yuan, enumeraron la fórmula de interpolación para tres veces la diferencia. Guo Shoujing también utilizó métodos geométricos para encontrar dos fórmulas equivalentes al triángulo esférico actual.
En 1303 d.C., Zhu Shijie (fecha de nacimiento y muerte desconocida) de la dinastía Yuan escribió sobre el espejo de jade de cuatro elementos. Extendió las "Habilidades Maestras Celestiales" a las "Habilidades de los Cuatro Elementos" (ecuaciones simultáneas de cuatro elementos) y propuso una solución para eliminar elementos. No fue hasta 1775 d.C. que el francés europeo Etienne Bezout propuso la misma solución. Zhu Shijie también estudió la suma de series finitas y obtuvo la fórmula de interpolación de diferencias de alto orden sobre esta base. No fue hasta 1678 que el inglés James Gregory y el inglés Isaac Newton propusieron una fórmula universal para la interpolación europea.
En el siglo XIV d.C., los chinos ya utilizaban el ábaco. Antes de la llegada de las computadoras modernas, el ábaco era una herramienta de cálculo simple pero eficaz en el mundo.
5. El declive de las matemáticas chinas y el desarrollo de las matemáticas cotidianas.
Este período se refiere al período comprendido entre el establecimiento de la dinastía Ming a mediados del siglo XIV y su desaparición en 1582. A excepción del ábaco, las matemáticas se encuentran en un estado general débil, lo que implica cuestiones complejas como las limitaciones del ábaco, la eliminación de contenido matemático en el sistema de exámenes en el siglo XIII y el sistema de exámenes de ocho etapas en Daxing en la época Ming. Dinastía. Muchos historiadores de las matemáticas chinos y extranjeros todavía están discutiendo las razones involucradas.
El mayor logro de la dinastía Ming fue la popularización del ábaco, y aparecieron muchos libros de lectura del ábaco. No fue hasta la publicación de "Command Arithmetic" (1592) de Cheng Dawei que la teoría del ábaco se volvió sistemática, marcando la finalización de la transición de la preparación al ábaco. Sin embargo, debido a la popularidad del ábaco, el cálculo casi desapareció, las matemáticas antiguas basadas en el cálculo desaparecieron gradualmente y las matemáticas se estancaron durante mucho tiempo.
6. La introducción de las matemáticas elementales occidentales y la combinación de las matemáticas chinas y occidentales.
A finales del siglo XVI, los misioneros occidentales comenzaron a emigrar a China. Debido a la necesidad de producir calendarios astronómicos durante las dinastías Ming y Qing, los misioneros comenzaron a introducir en China conocimientos matemáticos elementales occidentales relacionados con los calendarios astronómicos. Bajo la influencia de la idea de los matemáticos chinos de "difundir el conocimiento occidental hacia el este", la investigación matemática ha visto la integración de las ciencias chinas y occidentales.
A finales del siglo XVI, los misioneros occidentales y los eruditos chinos tradujeron conjuntamente muchos tratados matemáticos occidentales. Entre ellos, el primero con mayor influencia fueron los primeros seis volúmenes de "Elementos" (1607) traducidos por los misioneros italianos Matteo Ricci y Xu Guangqi. Su riguroso sistema lógico y métodos de traducción fueron muy elogiados por Xu Guangqi. "Medir similitudes y diferencias" y "El significado de Pitágoras", escritos por el propio Xu Guangqi, aplicaron el método de razonamiento lógico de los "Elementos de geometría" para demostrar las observaciones pitagóricas de China. Además, la mayoría de los términos del libro de texto "Elementos de geometría" se inventaron por primera vez y todavía se utilizan en la actualidad. Entre las matemáticas occidentales importadas, la trigonometría ocupaba el segundo lugar después de la geometría. Antes de eso, sólo existían conocimientos esporádicos de trigonometría, pero posteriormente se desarrollaron rápidamente. Las obras que introducen la trigonometría occidental incluyen "Deiss" (Volumen 2), 1631), "Tabla de ocho líneas de círculos secantes" (Volumen 6) y "La importancia de la medida" de Giacomo Ro (Volumen 10).
En el "Almanaque de Chongzhen" de Xu Guangqi (Volumen 137, Volumen 1629-Volumen 1633), se introduce el conocimiento matemático sobre las secciones cónicas.
Después de ingresar a la dinastía Qing, Mei Wending, un destacado representante de las matemáticas chinas y occidentales, creía firmemente que las matemáticas tradicionales chinas "deben dominarse" y al mismo tiempo llevó a cabo una investigación en profundidad sobre los clásicos antiguos. , trató correctamente las matemáticas occidentales, lo que permitió que se arraigaran en China. El auge de la investigación matemática a mediados de la dinastía Qing tuvo un impacto positivo. Los matemáticos contemporáneos incluyen a Wang Xizhi y Nian Xiyao. Al emperador Kangxi de la dinastía Qing le encantaba la investigación científica. Sus "Fundamentos de las matemáticas de Ding Yu" (Volumen 53, 1723) fueron una obra integral de matemáticas elementales que tuvo cierta influencia en la investigación matemática de esa época.
Siete. La organización y el resurgimiento de las matemáticas tradicionales
Durante el período Qianjia, la escuela Qianjia, que se centró en la investigación textual, compiló el "Sikuquanshu". Las obras matemáticas que contiene incluyen los "Diez libros de Suanjing" y obras de. las dinastías Song y Yuan hicieron una importante contribución a la preservación de los clásicos matemáticos en peligro de extinción.
En la investigación de las matemáticas tradicionales, muchos matemáticos han realizado inventos. Por ejemplo, Jiao Xun, Wang Lai y Li Rui, conocidos como los "tres amigos que hablan del cielo", han realizado un trabajo muy importante. En la analogía de las pilas, Lie obtuvo la fórmula de suma de pilas trigonométricas automultiplicantes (alrededor de 1859), que ahora se llama identidad de Lie. Estos trabajos supusieron un paso adelante respecto a las matemáticas de las dinastías Song y Yuan. Ruan Yuan, Li Rui y otros compilaron la Biografía de astrónomos y matemáticos en 46 volúmenes (1795-1810), que fue pionera en el estudio de la historia de las matemáticas.
8. Las matemáticas occidentales vuelven a moverse hacia el Este.
Después de la Guerra de los Cuervos en 1840, la política de aislamiento se vio obligada a cesar. El segundo clímax de la traducción y la introducción comenzó con la incorporación de "Arithmetic" en Wentong Hall y la ampliación de la sala de traducción de la Oficina de Fabricación de Shanghai Jiangnan. Los principales traductores y obras incluyen: los últimos nueve volúmenes de "Elementos" cotraducidos por Li y el misionero británico William Greer (1857), dando a China una traducción completa al chino de "Elementos" (1859); Productos triviales, volumen 18 (1859). Li y el misionero británico Aihe tradujeron 3 volúmenes de "Teoría de las secciones cónicas", Hua y el misionero británico John Fryer tradujeron 25 volúmenes de "Álgebra" (1872), 8 volúmenes de "Tracing the Origin of Differential Integral" (1874), y "Matemáticas sospechosas" 6418. En estas traducciones se acuñaron muchos términos y términos matemáticos que todavía se utilizan en la actualidad. En 1898, se estableció el Salón de la Universidad Shi Jing y se fusionó el Museo Wentong. En 1905, se abolió el examen imperial y se estableció una educación escolar al estilo occidental, utilizando libros de texto similares a los de otros países occidentales.
9. El establecimiento de las matemáticas modernas en China
Este período abarca desde principios del siglo XX hasta la actualidad, y suele dividirse en dos etapas marcadas por la fundación de la Nueva Matemática. China en 1949.
Las matemáticas chinas modernas comenzaron a partir de estudios en el extranjero a finales de la dinastía Qing y principios de la República de China. Feng Zuxun estudió matemáticas a principios de 1903, Zheng estudió en los Estados Unidos en 1908, Hu Mingfuhe estudió en los Estados Unidos en 1910, Jiang Lifu estudió en los Estados Unidos en 1919, 19655. Chen estudió en Japón en 1913; Xiong Qinglai estudió en Bélgica en 1915; Su y otros estudiaron en Japón en 1919. La mayoría de ellos se convirtieron en matemáticos y matemáticos famosos después de regresar a China e hicieron importantes contribuciones al desarrollo de las matemáticas modernas en China. Entre ellos, Hu Mingfu se doctoró en la Universidad de Harvard en Estados Unidos en 1917, convirtiéndose en el primer matemático chino en recibir un doctorado. La educación matemática en universidades de todo el mundo ha mejorado a medida que han regresado estudiantes internacionales. Inicialmente, solo la Universidad de Pekín estableció el Departamento de Matemáticas cuando fue fundada en 1912. Jiang Lifu estableció el Departamento de Matemáticas en la Universidad de Nankai en Tianjin en 1920. Xiong Qinglai estableció el Departamento de Matemáticas en la Universidad del Sudeste (ahora Universidad de Nanjing) y la Universidad de Tsinghua. en 1926 respectivamente. En 1930, Xiong Qinglai inició el establecimiento del Departamento de Investigación en Matemáticas de la Universidad de Tsinghua y comenzó a reclutar estudiantes de posgrado. Chen Shengshen y Wu Daren se convirtieron en los primeros estudiantes de posgrado en matemáticas de China. En la década de 1930, Hua, Hua, Xu Baozhen y otros viajaron al extranjero para estudiar matemáticas. Al mismo tiempo, también vinieron a China matemáticos extranjeros para dar conferencias, como Russell (1920), Birkhoff (1934), Osgood (1934) y Wiener (EE.UU.) del Reino Unido. En 1935, se celebró en Shanghai la conferencia fundacional de la Sociedad Matemática China, con 33 representantes presentes. La publicación de la "Revista de la Sociedad Matemática China" y la "Revista de Matemáticas" en 1936 marcó el mayor desarrollo de la investigación matemática moderna en mi país.
Antes de la liberación, la investigación matemática se centraba en el campo de las matemáticas puras, con más de 600 teorías publicadas en el país y en el extranjero. En términos de análisis, la teoría de series trigonométricas de Chen y la investigación de Xiong Qinglai sobre funciones meromórficas y funciones integrales son trabajos representativos, así como logros en análisis funcional, métodos variacionales, ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales en los campos de la teoría de números y el álgebra, Hua; Los resultados de la investigación de Hua Su en teoría analítica de números, teoría geométrica de números, teoría algebraica de números y álgebra moderna son notables en términos de geometría y topología; la geometría diferencial, la topología algebraica, la teoría de haces de fibras y la teoría de clases indicadoras de Su han realizado trabajos pioneros. En teoría de la probabilidad y estadística matemática, Xu Baozhen obtuvo muchos teoremas básicos y pruebas rigurosas en análisis univariados y multivariados. Además, Li Yan y Qian Baoyu fueron pioneros en la investigación sobre la historia de las matemáticas chinas. Hicieron un gran trabajo básico en la anotación y el análisis de la investigación textual de materiales históricos antiguos, lo que hizo que nuestro patrimonio cultural nacional volviera a brillar.
La Academia China de Ciencias se estableció el 11 de junio de 1949. En marzo de 1951, la Revista China de Matemáticas (1952) se cambió por la Revista China de Matemáticas (Marzo de 1951 (10). En agosto de 1951 , la Sociedad Matemática China se reunió después de la fundación de la República Popular China. El Primer Congreso Nacional discutió la dirección del desarrollo de las matemáticas y la reforma de la enseñanza de las matemáticas en varias escuelas.
Desde la fundación de la República Popular. En China, la investigación matemática ha logrado grandes avances. A principios de la década de 1950, se publicó la "Teoría de los números primos" de Hua (1953), la "Introducción a las curvas proyectivas" de Su (1954) y la "Suma en serie de funciones rectangulares" de Chen. (1954) Además de sus investigaciones en teoría de números, álgebra, geometría, topología, teoría de funciones, teoría de probabilidades y además de seguir logrando nuevos logros en materias como estadística matemática e historia de las matemáticas, también hemos logrado avances en. ecuaciones diferenciales, tecnología informática, investigación de operaciones, lógica matemática, fundamentos matemáticos, etc. Muchos de ellos han alcanzado el nivel avanzado del mundo. Al mismo tiempo, hemos cultivado y desarrollado un gran número de estudiantes destacados.