Las principales contribuciones y hechos de los matemáticos relacionados con las matemáticas del examen de ingreso a la universidad.

Obsesionado con las matemáticas y estudiando con diligencia, a la edad de 18 años, Gauss inventó un método para hacer un polígono regular de 17 usando un compás y una regla, resolviendo así un problema que no se había resuelto desde el año 2000. Se graduó de la universidad a los 21 años y se doctoró a los 22. En su tesis doctoral demostró el teorema básico del álgebra, es decir, una agenda de grado n de una variable debe tener raíces en el rango de números complejos. En geometría, Gauss fue uno de los inventores de la geometría no euclidiana. La contribución más importante de Gauss fue la teoría de números. Su obra maestra "Investigaciones aritméticas" marcó el comienzo de que la teoría de números se convirtiera en una rama independiente de las matemáticas. El contenido discutido en este libro se convirtió en la dirección de investigación de la teoría de números hasta el siglo XX. Gauss fue el primero en utilizar la notación de congruencia y expuso de forma sistemática y profunda la teoría de las fórmulas de congruencia. Probó resultados importantes en teoría de números, como la ley de reciprocidad cuadrática. Después de la muerte de Gauss, para conmemorar a este gran matemático, la gente construyó una estatua de Gauss sobre la base de un prisma positivo de 17.

Nacido el 30 de abril de 1777 en una familia de artesanos de Brunswick, murió en Göttingen el 23 de febrero de 1855. Su familia era muy pobre cuando él era niño, pero él era extremadamente inteligente. Antes de ingresar a la escuela para recibir educación, fue patrocinado por un noble. De 1795 a 1798 estudió en la Universidad de Göttingen y en 1798 se trasladó a la Universidad de Helmstadt. Al año siguiente, recibió su doctorado por demostrar el Teorema Fundamental del Álgebra. Desde 1807 se desempeñó como profesor en la Universidad de Göttingen y director del Observatorio de Göttingen hasta su muerte. Gauss es uno de los fundadores de las matemáticas modernas y ha tenido una gran influencia en la historia. Se le puede clasificar junto a Arquímedes, Newton y Euler y se le conoce como el "Príncipe de las Matemáticas". Los logros de Gauss abarcan todos los campos de las matemáticas. Hizo contribuciones pioneras en teoría de números, geometría no euclidiana, geometría diferencial, series hipergeométricas, teoría de funciones variables complejas, teoría de funciones elípticas, etc. Dio gran importancia a la aplicación de las matemáticas y también enfatizó el uso de métodos matemáticos en la investigación sobre astronomía, geodesia y magnetismo.

Gauss se ha dedicado al trabajo matemático durante mucho tiempo y ha aplicado las matemáticas a la física, la astronomía y la geodesia. Ha escrito extensamente y ha logrado numerosos logros. Publicó 323 obras durante su vida, propuso 404 ideas científicas (178 publicadas) y completó cuatro inventos importantes: (luz solar), reflector (1820), fotómetro (1821) y telégrafo. Los principales logros en diversos campos son: 1. En términos de física y geomagnetismo, estudie electrostática (como el teorema de Gauss), termoelectricidad y triboelectricidad, utilice leyes de unidades absolutas (longitud, masa y tiempo) para medir cantidades no mecánicas (como la intensidad del campo magnético) e investigaciones teóricas sobre la Distribución del campo geomagnético (como el suelo. Análisis armónico esférico del potencial magnético en cualquier punto). 2. Utilizar conocimientos geométricos para estudiar el comportamiento de los rayos paraxiales y la obtención de imágenes de sistemas ópticos y establecer la óptica gaussiana. 3. Astronomía y geodesia, como cálculo de órbitas de asteroides, investigaciones teóricas sobre el tamaño y forma de la Tierra, etc. 4. En combinación con la medición de datos experimentales, se desarrollaron la teoría de la estadística de probabilidad y la teoría del error, se inventó el método de mínimos cuadrados y se introdujo la curva de error gaussiana. Además, en términos de matemáticas puras, demostró rigurosamente algunos teoremas básicos de la teoría de números, álgebra y geometría, como el teorema del producto de los números naturales como primos, el teorema del binomio, el teorema de la divergencia, etc.

Carrera

Demostró un genio matemático sobrehumano cuando era joven. Ingresó en la Universidad de Göttingen en 1795. Al año siguiente, descubrió las reglas para dibujar heptágonos regulares. Se dan las condiciones bajo las cuales se puede usar una regla para construir un polígono regular, resolviendo problemas que no se han resuelto desde Euclides.

La investigación matemática de Gauss abarca casi todos los campos, y ha realizado aportaciones pioneras en teoría de números, álgebra, geometría no euclidiana, funciones de variables complejas, geometría diferencial, etc. También aplicó las matemáticas al estudio de la astronomía, la geodesia y el magnetismo, e inventó el principio de mínimos cuadrados. La investigación de Goryeo sobre la teoría de números se resumió en "Investigación aritmética" (1801), que sentó las bases de la teoría de números moderna. No es sólo una obra que hace época en teoría de números, sino también uno de los raros clásicos de la historia de las matemáticas. La importante contribución de Gauss al álgebra fue demostrar el teorema básico del álgebra, y su prueba de existencia abrió una nueva vía de investigación matemática. Gauss obtuvo los principios de la geometría no euclidiana alrededor de 1816. También realizó una investigación en profundidad sobre funciones complejas, estableció algunos conceptos básicos y descubrió el famoso teorema integral de Cauchy. También descubrió la doble periodicidad de las funciones elípticas, pero estos trabajos no fueron publicados antes de su muerte.

En 1828, Gauss publicó la "Teoría general de las superficies", que explicaba de forma exhaustiva y sistemática la geometría diferencial de las superficies espaciales y proponía la teoría de las superficies intrínsecas. La teoría de la superficie gaussiana fue desarrollada más tarde por Riemann. Gauss publicó 155 artículos durante su vida. Es muy estricto con sus estudios y sólo publica cosas que considera maduras. Entre sus obras se incluyen el concepto de geomagnetismo y la ley de gravitación universal, que establece que la repulsión es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

La historia más famosa de Gauss es que cuando tenía diez años, su profesor de primaria le planteó un problema de aritmética: "Calcular 1+2+3...+100 =?". Esto es difícil para los principiantes en aritmética, pero Gauss resolvió la respuesta en unos segundos. Aprovechó la simetría de la secuencia aritmética (sucesión aritmética) y luego juntó los números como el proceso de encontrar la suma de la secuencia aritmética general: 1+100, 2+99, 3+98,...49+ 52. En 1801, Gauss tuvo la oportunidad de demostrar espectacularmente su destreza computacional. El día de Año Nuevo de ese año se descubrió un objeto que resultó ser un asteroide y recibió el nombre de Ceres. En ese momento, parecía acercarse al sol. Aunque los astrónomos tuvieron 40 días para observarlo, no pudieron calcular su órbita. Después de sólo tres observaciones, Gauss propuso un método para calcular los parámetros orbitales, logrando una precisión que permitió a los astrónomos reubicar a Ceres sin dificultad entre finales de 1801 y comienzos de 1802. En este método de cálculo, Gauss utilizó el método de mínimos cuadrados (un método que produce la mejor estimación a partir de la suma más pequeña de varianzas en un cálculo específico) que acuñó alrededor de 1794 y que se hizo inmediatamente popular en la astronomía. Los métodos descritos en su teoría del movimiento celeste todavía se utilizan hoy en día, con ligeras modificaciones para cumplir con los requisitos de las computadoras modernas. Gauss tuvo un éxito similar en el asteroide Palas Atenea.

Genio matemático

Ocasionalmente aparecen prodigios en la historia. Los prodigios suelen aparecer en campos como las matemáticas, la música y el ajedrez. El genio matemático Carl Friedrich Gauss fue el mejor de todos los genios. Así como al león se le llama el rey de las bestias, Gauss es el rey entre los matemáticos. Tiene un bonito nombre: el Príncipe de las Matemáticas. Gauss no sólo es reconocido como el mayor matemático del siglo XIX, sino también como uno de los tres más grandes matemáticos de la historia junto con Arquímedes y Newton. Ahora que los nombres de Arquímedes y Newton hace tiempo que figuran en los libros de texto de la escuela secundaria y su trabajo se ha vuelto más o menos de conocimiento común, Gauss y sus matemáticas siguen fuera de nuestro alcance, incluso en los cursos universitarios básicos. Sin embargo, el retrato de Gauss ocupa un lugar destacado en el papel alemán de 10 marcos, que tiene la mayor circulación, y George Washington e Isabel II aparecen en dólares estadounidenses y libras esterlinas, respectivamente. Gauss nació el 30 de abril de 1777 en Braunschweig, Baja Sajonia, Alemania. Ninguno de sus antepasados ​​pudo explicar por qué Gauss era un genio tan grande. El padre de Gauss era un trabajador común que trabajaba como cantero, rastreador y jardinero. Su madre, la segunda esposa de su padre, era criada y no tenía educación, pero era inteligente, amable, divertida y tenía una personalidad fuerte. Murió a la edad de 97 años y Gauss fue su único hijo adoptivo. Se dice que cuando Gauss tenía tres años descubrió un error en el libro de su padre. Cuando Gauss tenía 9 años, estudiaba en una escuela primaria pública. Una vez, su maestra pidió a los estudiantes que sumaran los números del 1 al 100. Casi de inmediato, Gauss colocó la pizarra boca abajo sobre su escritorio. Cuando finalmente se voltearon todas las pizarras, el profesor se sorprendió al descubrir que sólo Gauss obtuvo la respuesta correcta: 5050, pero no hubo ningún proceso de cálculo. Gauss ya había resumido mentalmente esta secuencia aritmética. Observó que 1+100 = 101, 2+99 = 101, 3+98 = 101. En sus últimos años, Gauss solía afirmar con humor que podía calcular antes de poder hablar. También dijo que aprendió a leer preguntando a los adultos cómo pronunciar las letras. La precocidad de Gauss atrajo la atención del duque de Brunswick, un mecenas entusiasta. Gauss ingresó en la Academia de Braunschweig a los 14 años y en la Universidad de Göttingen a los 18. En aquella época Göttingen todavía era una desconocida, pero la llegada de Gauss hizo que esta universidad mundialmente famosa fuera importante en el futuro. Al principio, Gauss dudó entre convertirse en lingüista o matemático. Fue el 30 de marzo de 1796 cuando decidió dedicarse a las matemáticas. Cuando tenía 19 años, hizo contribuciones asombrosas a la teoría de la construcción euclidiana de polígonos regulares (usando sólo compás y sin escala). En particular, descubrió cómo hacer un heptágono regular, un misterio matemático con una historia de más de 2.000 años. Goss floreció como novato y continuó haciéndolo durante los siguientes 50 años. Gauss vivió en una época en la que el romanticismo prevalecía en Alemania.

Influenciado por la moda, Gauss llenó sus cartas e historias personales de hermosas palabras. Gauss dijo: "Las matemáticas son la reina de la ciencia y la teoría de números es la reina de las matemáticas". La gente de esa época también llamaba a Gauss el "Príncipe de las Matemáticas". De hecho, a lo largo de toda la obra de Gauss, parece que todo fue romántico.

En la época de Gauss, había pocas personas que pudieran compartir sus ideas o aportarle nuevas ideas. Cada vez que descubría una nueva teoría, no tenía con quién discutirla. Este sentimiento de soledad se acumuló con el tiempo, provocando que se sintiera distante e indiferente. Este tipo de soledad intelectual sólo la han experimentado unos pocos grandes hombres de la historia. Gauss nunca participó en debates públicos. Siempre odió los debates. Piensa que puede convertirse fácilmente en un grito estúpido, que puede ser una resistencia psicológica a su padre rudo y autoritario desde que era un niño. Después de que Gauss se hiciera famoso, rara vez abandonó Göttingen y rechazó repetidamente invitaciones de la Academia de Ciencias de Berlín y San Petersburgo. Gauss incluso odiaba la enseñanza y no le interesaba cultivar ni descubrir a los jóvenes. Naturalmente, es imposible construir ninguna escuela. Esto se debe principalmente al talento excepcional de Gauss, por lo que se siente solo por dentro. Pero esto no significa que Gauss no tuviera alumnos destacados. Riemann y Dirichlet fueron grandes matemáticos, y Detkin y Eisenstein también hicieron contribuciones destacadas a las matemáticas. Pero debido al apogeo de Gauss, entre estas personas, sólo Riemann (la persona que sucedió a Gauss después de la muerte de Dirichlet) se considera cercano a Gauss. Los grandes contemporáneos de Gauss, Jacobi y Abel, se quejaron de que Gauss ignoraba sus logros. Jacobi es un hombre reflexivo. Tiene un dicho famoso que se ha transmitido hasta el día de hoy: "El único propósito de la ciencia es agregar brillo al espíritu humano". Fue compatriota de Gauss y suegro de Dirichlet, pero nunca lo fue. capaz de lograr una estrecha amistad con Gauss. En la celebración de Gotinga de 1849, Jacobi, procedente de Berlín, se sentó en el asiento de honor junto a Gauss. Cuando intentó encontrar un tema para hablar de matemáticas, Gauss lo ignoró. Este puede ser el momento equivocado. En ese momento, Goss bebió varios vasos de licor y se sintió un poco incapaz de controlarse. Pero incluso en otra ocasión, me temo que el resultado sería el mismo. En una carta a su hermano sobre el partido, Jacobi escribió: "Sabes, en estos veinte años, él (Gauss) nunca nos mencionó a Dirichlet ni a mí..." El destino de Abel es muy trágico. Al igual que sus compatriotas posteriores Ibsen, Gregg y Munch, fue el único noruego que logró el éxito mundial en su campo. Fue un gran genio, pero vivió en la pobreza y no entendía a sus contemporáneos. Cuando Abel tenía 20 años, resolvió un gran problema en la historia de las matemáticas: demostrar que es imposible resolver una ecuación general de quinto orden con raíces. Envió una prueba "irresoluble" de seis páginas a algunos matemáticos europeos famosos y, naturalmente, Gauss recibió una. En su introducción, Abel confiaba en que los matemáticos aceptarían el artículo de buena fe. Pronto, Abel, el hijo del pastor rural, se embarcó en el único viaje de senderismo de su vida. En ese momento, quería utilizar este artículo como un trampolín. El mayor deseo de Abel durante este viaje era visitar a Gauss, pero Gauss estaba fuera de su alcance. Simplemente leyó unas cuantas líneas, luego las dejó a un lado y se concentró en su estudio. Durante su viaje de París a Berlín, Abel tuvo que sortear Gotinga con dolores cada vez mayores. Aunque Gauss es arrogante y arrogante, lo sorprendente es que siempre ha vivido una vida próspera de clase media y no se ha visto afectado por la fría realidad. Este tipo de golpe a menudo se impone despiadadamente a todos los que viven fuera del entorno real. Quizás el carácter pragmático y perfecto de Gauss le ayudó a comprender las sencillas realidades de la vida. Gauss se doctoró a la edad de 22 años, fue elegido académico extranjero de la Academia de Ciencias de San Petersburgo a la edad de 25 años y fue nombrado profesor de matemáticas y director del Observatorio de la Universidad de Göttingen a la edad de 30. Aunque a Gauss no le gustaba la gloria ostentosa, estas cosas le llovieron durante los cincuenta años posteriores a su fama, y ​​casi toda Europa estuvo involucrada en esta ola de premios. Recibió 75 honores durante su vida, incluido el título de "Senador" del rey Jorge III de Inglaterra en 181845. Los dos matrimonios de Gauss también fueron muy felices. Después de que su primera esposa muriera al dar a luz, Gauss se casó con su segunda esposa al cabo de diez meses. Hay un fenómeno común en psicología y fisiología. Las personas que viven felices en el matrimonio a menudo se vuelven a casar poco después de perder a sus cónyuges, como hizo el músico Johann Sebastian Bach, que vivió una vida de pobreza.