El segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria es un punto de conocimiento obligatorio.

(2) Demostrar la simetría de las imágenes C1 y C2, es decir, demostrar que el punto de simetría de cualquier punto en C1 con respecto al centro de simetría (eje de simetría) todavía está en C2, y viceversa;

(3) Curva C1: f (x, y) = 0, curva simétrica C2 La ecuación sobre y=x a(y=-x a) es f(y-a,x a)=0(o f(-y a,-x a)=0.

(4) Curva C1: f (x, y) = 0. La ecuación C2 de la curva simétrica alrededor del punto (a, b) es: f (2a-x, 2 b-y) = 0;

p>

(5) Si la función y=f(x) es constante para x∈R y f(a x)=f(a-x), entonces la imagen y=f(x) es simétrica con respecto a la recta x=a;

(6) Las imágenes de las funciones y=f(x-a) e y=f(b-x) son simétricas con respecto a la recta x=;

4. Periodicidad de funciones

(1)y=f(x)Para x∈R, f(x a)=f(x-a) o f (x-2a) = f (x) (a >: 0) es una constante, entonces y=f(x ) es una función periódica con un período de 2a;

(2) Si y=f(x) es una función par y su la imagen es simétrica con respecto a la línea recta x=a, entonces f(x) es un período con un período de 2 ~ a Función periódica de p>

(4) Si y=f(x) es simétrica con respecto a los puntos (a , 0) y (b, 0), entonces f(x) es una función periódica con período 2;

(5) Si la imagen de y=f(x) es simétrica con respecto a las rectas x = a y x = b (a ≠ b), entonces la función y = f (x) es una función periódica con periodo 2;

(6) Cuando y=f(x) es igual a x ∈R, f(x a)=-f(x)(o f(x a)=, entonces y = f (x) es una función periódica con periodo 2;

5. Ecuación

(1) La ecuación k=f(x) tiene una solución k∈D (D es el rango de valores de f(x));

(2)a≥f(x) considera a ≥[ f(x)]max;

A≤f(x) considera a≤[f(x)]min;

(3)(a gt; 0, a≠1, b gt0, n∈R );

logaN = (a gt; 0, a≠1, b gt0, b≠1); los símbolos de logab se memorizan usando la fórmula de “mismo positivo, diferente negativo”

a Logan = N(a gt; 0, a≠1, N gt0);

6 Dibujo

Al juzgar si la relación correspondiente es un mapeo, se deben comprender dos puntos:

(1) Los elementos en A deben tener una imagen y

7 Monotonicidad de funciones

(1) Ser capaz de usar hábilmente definiciones para demostrar la monotonicidad de funciones, encontrar funciones inversas y juzgar la paridad de funciones;

(2) Basado en la monotonicidad, use la propiedad de conservación de signos de funciones lineales en intervalos, que puede resolver el problema de encontrar el rango de valores de un tipo de parámetro.

8. Función inversa

Para funciones inversas, debemos extraer las siguientes conclusiones:

(1) Una función monótona en un dominio debe tener una función inversa. ;

p>

(2) La función inversa de una función impar también es una función impar;

(3) No existe una función inversa de una función par cuyo dominio no es un conjunto de un solo elemento;

(4 ) No existe una función inversa para una función periódica (5) Dos funciones mutuamente inversas tienen la misma monotonicidad

(5) y=f(x) y y=f-1(x) son funciones mutuamente inversas. Supongamos que el dominio de f (x) es A y el rango de f (x) es B, entonces f [f-1 (x)] = x (x ∈ b).

9. Combinación de números y formas

No olvides combinar números y formas cuando trabajes con funciones cuadráticas; las funciones cuadráticas deben tener un valor máximo en un intervalo cerrado, y el El problema de encontrar el valor máximo es "Dos vistas": mire la dirección de apertura en segundo lugar, mire la posición relativa entre el eje de simetría y el intervalo dado.

10. Problema de establecimiento constante

Métodos para abordar problemas de establecimiento fijo;

(1) Método de parámetro de separación;

(2 ) Resolver las desigualdades de la tabla de distribución (grupos) transformadas en raíces de ecuaciones cuadráticas;

2 El segundo volumen de matemáticas de secundaria es un punto de conocimiento obligatorio.

1. El concepto de conjunto

Conjunto es el concepto indefinido más primitivo en matemáticas. Sólo puede dar una explicación descriptiva: algunos conjuntos formulados y diferentes de objetos en conjunto se denominan. un conjunto. Los objetos que forman un conjunto se llaman elementos. Los conjuntos suelen representarse con letras mayúsculas a, b, c,... Los elementos suelen representarse con letras minúsculas a, b, c,...

Un conjunto es un todo definido, por lo que también puede describirse como una colección que consta de todos los objetos con ciertos atributos.

2. La relación entre elementos y conjuntos Hay dos tipos de relaciones entre elementos y conjuntos: el elemento A pertenece al conjunto A, marcado como A∈A; el elemento a no pertenece al conjunto a, marcado como A∈A; ¿a? Respuesta.

3. Características de los elementos del conjunto

(1) Determinismo: supongamos que A es un conjunto dado y X es un objeto específico, entonces X es A elementos, o no, una y sólo una de las dos situaciones debe ser cierta. Por ejemplo, A={0, 1, 3, 4}, entonces 0 ∈ a, 6? Respuesta.

(2) Mutualidad: "Los elementos del conjunto deben ser diferentes entre sí", es decir, "dos elementos cualesquiera de un conjunto dado son diferentes".

(3) Desordenado: Un conjunto no tiene nada que ver con el orden de sus elementos. Por ejemplo, el conjunto {a, b, c} y el conjunto {c, b, a} son iguales. colocar.

4. Clasificación de los conjuntos

Según el número de elementos que contienen, los conjuntos se pueden dividir en dos categorías:

Conjuntos finitos: conjuntos que contienen una cantidad limitada. número de elementos. Por ejemplo, "el conjunto que consta de soluciones de la ecuación 3x 1=0" y "el conjunto que consta de 2, 4, 6, 8" tienen elementos contables, por lo que estos dos conjuntos son finitos.

Conjunto infinito: conjunto que contiene infinitos elementos, como por ejemplo "la distancia entre dos puntos fijos en el plano es igual a todos los puntos" y "todos los triángulos". Los elementos que componen el conjunto anterior son incontables, por lo que es un conjunto infinito.

En particular, llamamos conjunto vacío a un conjunto que no contiene ningún elemento. Recordamos f incorrectamente, como {x? R| 1=0} .

5. Representación de conjuntos específicos

Para facilitar la escritura, estipulamos que los conjuntos de números de uso común se representan mediante letras específicas. Aquí hay algunos conjuntos de números comunes a tener en cuenta.

(1) El conjunto de todos los números enteros no negativos suele denominarse conjunto de los números enteros no negativos (o conjunto de los números naturales), denotado por n.

(2) El conjunto de ceros en el conjunto de números enteros no negativos también se llama conjunto de números enteros positivos, denotado como N_ o N.

(3) El conjunto de todos los números enteros generalmente se denomina conjunto entero z.

(4) El conjunto de todos los números racionales suele denominarse conjunto de los números racionales, denotado como Q..

(5) El conjunto de todos los números reales suele ser denominado conjunto de números reales, denotado como R.

3. El segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria es un punto de conocimiento obligatorio.

Capítulo 1: Geometría Espacial. No es difícil dibujar tres miradas y una mirada directa. Sin embargo, recuperar el objeto real desde la vista tridimensional y calcularlo requiere una fuerte sensación de espacio. Debes poder dibujar lentamente en tu mente el objeto real a partir de los tres planos de planta. Esto requiere que los estudiantes, especialmente aquellos con un débil sentido del espacio, lean más ilustraciones en libros, combinen dibujos físicos con planos de planta y avancen hábilmente primero y luego retrocedan lentamente. Al hacer las preguntas, debes combinar bocetos y no confiar solo en la imaginación. Recuerde las siguientes fórmulas para el área de superficie y el volumen de un cono y un cilindro, y no será un gran problema. Al calcular el área de la superficie, preste atención a cuántas caras hay y si hay problemas como los fondos superiores e inferiores. Capítulo 2: La relación posicional entre puntos, rectas y superficies. Además de la intersección de superficies, este capítulo no tiene requisitos estrictos para los conceptos espaciales. La mayoría de ellos se pueden dibujar directamente. Esto requiere que los estudiantes miren más imágenes y presten estricta atención a las líneas continuas y punteadas al dibujar sus propios bocetos. Ésta es una cuestión normativa. Para el contenido de este capítulo, tenga en cuenta los teoremas y propiedades de las rectas y rectas, superficies y superficies, intersecciones de rectas y superficies, perpendicularidad y paralelismo, los cuales pueden expresarse en lenguaje gráfico, lenguaje escrito y expresiones matemáticas en al mismo tiempo.

Mientras todo esto termine, este capítulo estará resuelto en más de la mitad. La dificultad en este capítulo radica en el concepto de ángulo diédrico. La dificultad radica en nuestra incapacidad para comprender este concepto, es decir, sabemos que este concepto existe, pero no podemos formar este ángulo en el ángulo diédrico. En este caso, debe comenzar con la definición, recordar la definición primero y luego hacer más y leer más. No hay atajos para esto.

Capítulo 3: Rectas y ecuaciones. Este capítulo habla principalmente sobre la relación entre pendiente y línea recta. Mientras las pendientes paralelas y perpendiculares de las rectas estén claras, no hay gran problema. Se debe prestar especial atención a la situación en la que no existe pendiente cuando la línea recta es vertical. Este es un punto de prueba común. Además, para varias formas de ecuaciones lineales, puedes memorizar fórmulas generales y los requisitos no son altos. La distancia entre puntos, la distancia entre puntos y rectas, la distancia entre rectas, recuerda las fórmulas y aplícalas directamente.

Capítulo 4: Círculos y Ecuaciones. Puedo convertir hábilmente ecuaciones generales en ecuaciones estándar. El formato de prueba habitual es que la ecuación contenga el radical en un lado y no en el otro. En este momento, debe prestar atención a la definición después del plazo de prescripción o la limitación del rango de valores. Determine la relación posicional entre puntos y círculos, líneas rectas y círculos, y círculos y círculos a través de la relación entre la distancia de un punto a otro, la distancia de un punto a una línea y el radio del círculo. Además, preste atención a las líneas tangentes y las líneas rectas que se cruzan causadas por la simetría del círculo, que también es un punto de prueba común.

4. El segundo volumen de matemáticas de secundaria es un punto de conocimiento obligatorio.

Serie aritmética

1. Definición: Si la diferencia entre cada elemento de una secuencia y el elemento anterior a partir del segundo elemento es igual a la misma constante, la secuencia se llama serie. Serie aritmética. Esta constante se llama tolerancia de la secuencia aritmética, generalmente representada por la letra d. La serie geométrica de la secuencia también es similar a la secuencia aritmética.

2. La condición necesaria y suficiente para que la secuencia sea una secuencia aritmética es que la suma de los primeros n términos de la secuencia se pueda escribir en la forma S = an^2 BN (donde A y B son constantes). Ejercicios de secuencia aritmética.

3. Propiedad 1: Para una secuencia aritmética con una tolerancia de d, la secuencia obtenida al multiplicar cada elemento por una constante k sigue siendo una secuencia aritmética y su tolerancia es kd.

4. Propiedad 2: Para una secuencia aritmética con una tolerancia de d, la secuencia obtenida sumando 1 a cada elemento sigue siendo una secuencia aritmética y su tolerancia sigue siendo d.

5.Propiedad 3: Cuando la tolerancia d >; 0, los números en la secuencia aritmética aumentan a medida que aumenta el número de términos;