¿Cuál es la primera derivada, su fórmula y significado?

La derivada de una función derivada de primer orden en un cierto punto describe la tasa de cambio de la función cerca de ese punto. La esencia de la derivada es la aproximación lineal local de la función mediante el concepto de límite. Cuando la variable independiente de la función f produce un incremento h en el punto x0, el límite de la relación entre el incremento del valor de salida de la función y el incremento h de la variable independiente cuando h se aproxima a 0, si corresponde, es que f está en x0 la derivada de.

La fórmula es la siguiente:

La derivada de primer orden representa la tasa de cambio de la función. La manifestación más intuitiva es el teorema de monotonicidad de la función: supongamos f(x). ) es continua en [a, b] Y hay una derivada de primer orden en (a, b), entonces:

(1) Si en (a, b), f' (x)> ; 0, f(x) está en [a, La gráfica de b] aumenta monótonamente;

(2) Si f′(x) en (a, b)

( 3) Si f′ en (a, b) (x)=0, entonces la gráfica de f(x) en [a, b] es una línea recta paralela (o coincidente con) el eje X, es decir, es una constante en [a, b].