¿Qué es una ecuación indefinida? ¿Tiene algo que ver con ecuaciones indefinidas?
La llamada ecuación indefinida se refiere a una ecuación o sistema de ecuaciones en el que el número de incógnitas es mayor que el número de ecuaciones, y las incógnitas están sujetas a ciertas restricciones (como números racionales, enteros o enteros positivos, etc.)
Una ecuación lineal indefinida
La forma general de una ecuación lineal indefinida en dos variables es ax+by=c. Donde a, b, c son números enteros, ab ≠ 0. Una condición necesaria y suficiente para que esta ecuación tenga solución entera es que el máximo común divisor de a y b divida a c. Supongamos que, es un conjunto de soluciones enteras de la ecuación, entonces todas las soluciones enteras de la ecuación se pueden expresar como.
La forma general de la ecuación lineal indefinida S (≥2) es a1x1+a2x2+…+ asxs=n0a1 ,..., as, n es un número entero y a1...as≠0. La condición necesaria y suficiente para que esta ecuación tenga solución entera es que el máximo común divisor de a1,...,as divida a n.
La fórmula universal de los números primos producida por el tamiz de Eratóstenes es una ecuación indefinida. En el año 300 a.C., el antiguo matemático griego Euclides descubrió que la esencia de la teoría de los números son los números primos. Él mismo demostró que existen. Hay infinitos números primos En el año 250 a.C., el antiguo matemático griego Eratóstenes inventó un método de tamiz:
“Para obtener todos los números primos no mayores que un cierto número natural N, siempre que esté entre 2. - --Simplemente tacha todos los múltiplos de números primos no mayores que √N en N."
En segundo lugar, la gente luego convirtió de manera equivalente el contenido anterior: "Si N es un número compuesto, entonces tiene un factor d que satisface 1 Convierte el contenido de dos en equivalentes tres veces: "Si el número natural N no puede ser mayor que (signo raíz) √N es divisible por cualquier número primo, entonces N es un número primo." Véase (Diccionario de Álgebra [Shanghai Education Press] 1985. Editado por Sadashiro Usabe. Página 259). Los caracteres chinos en la oración anterior se pueden convertir de manera equivalente en una fórmula expresada en letras inglesas: N=p1m1+a1=p2m2+a2=......= pkmk+ak. ⑴ Donde p1, p2,..., pk representa los números primos secuenciales 2, 3, 5,,,,,. a≠0. Es decir, N no puede tener la forma 2m+0, 3m+0, 5m+0,..., pkm+0. Si N Cinco, (1) se puede convertir de manera equivalente en un grupo de congruencias: N≡a1(modp1), N≡a2(modp2), ..... , N ≡ak(modpk). ⑵ Por ejemplo, 29, 29 no puede ser divisible por ningún número primo 2, 3, 5 debajo de la raíz cuadrada de 29, 29=2x14+1=3x9+2=5x5+4. (mod2), 29≡2(mod3), 29≡4(mod5). 29 es menor que 7 al cuadrado de 49, por lo que 29 es un número primo. En adelante, el cuadrado se representa con "*", es decir: ㎡=m*. Dado que los módulos p1, p2, ...., pk de ⑵ son primos por pares, según el teorema de Sun Tzu (Teorema Chino del Resto), ⑵ tiene una solución única en el rango de p1p2... .paquete . Por ejemplo, cuando k=1, N=2m+1, la solución es N=3, 5, 7. Se encuentran todos los números primos en el intervalo (3, 3*). Cuando k=2, N=2m+1=3m+1, la solución es N=7, 13, 19; N=2m+1=3m+2, la solución es N=5, 11, 17,23. Se encuentran todos los números primos en el intervalo (5, 5*). Cuando k=3, ------------------------| 5m+1-|- 5m+2 -| 5m+3,| 5m+4.| ---------------------|------ --- |----------|--------|---------| n=2m+1=3m+1 = |- -31----|--7,37-|-13,43|--19----| n=2m+1=3m+2= |-11 ,41- |-17,47-|--23---|---29---| ------------------ --- --------------------------------------- Entendido it (7 ,7*) todos los números primos en el intervalo. Si continuamos con este proceso, podemos encontrar todos los números primos dentro de un número arbitrariamente grande. Ecuaciones lineales indeterminadas multivariadas Para ecuaciones lineales indefinidas multivariadas enteras, se pueden utilizar la solución matricial, la programación y otros métodos relacionados para ayudar a resolverlas. Cuadrática La ecuación cuadrática indefinida de dos variables se puede reducir esencialmente al problema de encontrar los puntos racionales o puntos integrales de la curva cuadrática (es decir, la sección cónica). Un tipo especial de ecuación cuadrática indefinida es x^2+y^2=z^2, cuya solución entera positiva es el número cociente, número pitagórico o número pitagórico, China "Hay un dicho en" Zhou Bi Suan Jing" que "Gou Guang tres, Gu Xiu cuatro, Jing Yu cinco". Ya sabemos que (3, 4, 5) es una solución. Liu Hui también dio varios conjuntos de números pitagóricos (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25), (20, 21, 29) en su nota "Nueve capítulos de aritmética". Todas sus soluciones enteras positivas se obtuvieron antes del siglo XVI. Este tipo de ecuación consiste esencialmente en encontrar puntos racionales en una elipse. Otro tipo especial de ecuación cuadrática indefinida es la llamada ecuación de Pell x2-Dy2=1, donde D es un entero positivo no cuadrado. Usa la teoría de fracciones continuas para saber que esta ecuación siempre tiene solución. Este tipo de ecuación sirve para encontrar puntos racionales en la hipérbola. La última categoría es el problema del residuo cuadrado, es decir, encontrar la solución entera de x^2-py=q, descrito por la teoría de la congruencia gaussiana, que consiste en encontrar el residuo de x^2≡q (mod p) Solución de clase. La famosa ley de reciprocidad cuadrática descubierta por Gauss proporciona un método para determinar si una ecuación cuadrática tiene solución. Este tipo de ecuación equivale a encontrar el punto entero en la parábola. La solución de la ecuación indefinida correspondiente a la sección cónica puede considerarse como un caso especial de las propiedades aritméticas de la curva elíptica. Grado superior Para ecuaciones indefinidas superiores a la cuadrática, es bastante complicado. Cuando n>2, x^n+y^n=z^n no tiene una solución entera no trivial, que es el famoso último teorema de Fermat. Después de tres siglos, el matemático británico Andrew Wells ha demostrado que puede serlo. completamente establecido. Hay algunas ecuaciones de orden superior que tampoco tienen soluciones: (Ecuación de orden superior sin solución 1) (Ecuación de orden superior sin solución 1) ecuación de orden 2) Ecuaciones indefinidas multivariadas de orden superior No existe una solución general para ecuaciones indefinidas multivariadas de orden superior. Cualquier solución solo puede resolver algunas ecuaciones indefinidas especiales, como el uso. dominio cuadrático para analizar las soluciones enteras de algunas ecuaciones indefinidas especiales. Métodos de solución comúnmente utilizados ⑴Transformaciones de identidad algebraicas: como factorización, fórmula, sustitución, etc.; ⑵Método de estimación de desigualdades: utilice desigualdades y otros métodos para determinar algunos de los rangos de ecuaciones variables y luego resolver; ⑶Método de congruencia: tomar módulos especiales en ambos lados de la ecuación (como el análisis par-impar), reducir el rango o las propiedades de las variables y obtener la solución entera del indefinido ecuación o determinar su No solución; ⑷Método de construcción: construir una solución especial que cumpla con los requisitos, o construir una fórmula recursiva para resolver el problema, demostrando que la ecuación tiene infinitas soluciones; ⑸Método de recursividad infinita. 4 Métodos especiales Edición 1. Ecuación cuadrática (grupo) de dos variables Definición 1. En forma de hacha + by = La ecuación de c (a, b, c∈Z, a, b no son cero al mismo tiempo) se llama ecuación lineal indefinida de dos variables. Teorema 1. La ecuación ax + by = c tiene solución si (a,b) | c; Teorema 2. Si (a,b) = 1, y x_0 , y_0 es una solución de ax + by = c, entonces todas las soluciones de la ecuación se pueden expresar como Teorema 3. Ecuación lineal indefinida n-aria a_1x_1 + a_2x_2 +…+ a_nx_n = c, (a_1 , a_2 ,...a_n, c∈N) tiene solución (Teorema 2, t es cualquier número entero) Las condiciones necesarias y suficientes son: (a_1, a_2, ...a_n) | c. Métodos y técnicas: 1. Para resolver una ecuación lineal indefinida de dos variables, generalmente primero determinamos si la ecuación tiene solución. Si hay una solución, primero puedes encontrar una solución especial de ax + by = c y luego escribir la solución general. Cuando el coeficiente de una ecuación indefinida no es grande, su solución a veces se puede obtener mediante observación, es decir, introduciendo variables y reduciendo gradualmente el coeficiente hasta que se obtenga fácilmente su solución especial; 2. Al resolver la ecuación lineal indefinida de n dimensiones a_1x_1 + a_2x_2 +…+ a_nx_n = c, primero puedes encontrar (a_1, a_2) = d_2, (d_2, a_3) = d_3,…, (d_(n-1), a_n ) = d_n. Si c no se puede dividir por d_n, entonces la ecuación no tiene solución; si c se puede dividir por d_n, entonces la ecuación tiene solución: (Métodos. y Técnicas 2) Encuentra todas las soluciones de la última ecuación y luego sustituye cada valor de t_(n-1) en la penúltima ecuación para encontrar todas sus soluciones. Si continúas de esta manera, puedes. obtener todas las soluciones de la ecuación. 3. Un sistema de ecuaciones compuesto por m ecuaciones lineales indefinidas de n elementos, donde m < n, puede eliminar m-1 incógnitas, eliminando así m-1 ecuaciones indefinidas, y transformar el sistema de ecuaciones en una ecuación lineal indefinida de n-m+ 1 elementos. 2. Ecuaciones de orden superior (grupo) 1. Método de factorización: factoriza un lado de la ecuación, factoriza prima el otro lado, luego compara los dos lados y luego resuelve varios sistemas de ecuaciones; 2. Método de congruencia: si la ecuación indefinida F(x_1,x_2,…,x_n) = 0 tiene una solución entera, entonces para cualquier m∈N, su solución entera (x_1,x_2,…,x_n) satisface F(x_1,x_2, … , x_n ) ≡ 0 ( modm ), usando esta condición, la congruencia puede usarse como piedra de toque para explorar soluciones enteras a ecuaciones indefinidas; 3. Método de estimación de la desigualdad: utilice herramientas de desigualdad para determinar el rango de ciertas letras en la ecuación indefinida y luego resuélvalas por separado; 4. Método de descenso infinito: si la proposición P(n) sobre un entero positivo n se cumple para algunos enteros positivos, suponiendo que n_0 es el entero positivo más pequeño que hace que P(n) se cumpla, se puede deducir que: existe un entero positivo n tal que se cumple n_1 < n_0, adecuado para demostrar que las ecuaciones indefinidas no tienen soluciones enteras positivas. Métodos y técnicas: 1. El método de factorización es el método más básico en ecuaciones indefinidas. Su base teórica es el teorema de descomposición único de números enteros. Como medio para resolver problemas, el método de factorización no tiene un procedimiento definido a seguir. Sólo a través de ejemplos específicos podemos tener una comprensión profunda. . Experiencia; 2. El método de congruencia se utiliza principalmente para demostrar que una ecuación no tiene solución o para derivar las condiciones necesarias para que una solución se prepare para una solución o verificación posterior. La clave de la congruencia es elegir el modelo adecuado, lo que requiere muchos intentos; 3. El método de estimación de desigualdad se centra principalmente en el hecho de que si una ecuación tiene una solución entera, entonces debe haber una solución real. Cuando la solución real de la ecuación es un conjunto acotado, se centra como máximo en un número limitado de soluciones enteras dentro. un rango limitado y los prueba uno por uno para encontrar todas las soluciones. Si la solución de números reales de la ecuación no está acotada, concéntrese en los números enteros y utilice varias propiedades de los números enteros para generar desigualdades aplicables; 4. El núcleo del argumento del método del descenso infinito es intentar construir una nueva solución a la ecuación de modo que sea "estrictamente más pequeña" que la solución elegida, creando así una contradicción. 3. Ecuaciones especiales 1. La idea básica de utilizar el método de descomposición para encontrar la solución entera de la ecuación indefinida ax + by = cxy (abc≠0): Después de convertir ax + by = cxy en (x - a) (cy -b) = ab , si ab se puede descomponer en ab = a_1b_1 = a_2b_2 =...= a_ib_i∈Z, entonces la forma general de la solución es Solución general de la ecuación especial indefinida 1 , y luego se obtiene la solución entera ; 2. Definición 2: Una ecuación de la forma x^2 + y^2 = z^2 se llama ecuación pitagórica, donde x, y y z son números enteros positivos. Para la ecuación x^2 + y^2 = z^2, si (x, y) = d, entonces d^2|z^2, entonces solo necesitamos discutir (x, y ) = 1 En el caso de Teorema 3. Todas las soluciones de la ecuación pitagórica que satisfacen la condición 2|y se pueden expresar como: (Ecuación pitagórica 1 de la ecuación especial) Donde a > b > 0, (a, b) = 1, y a, b son uno par y otro impar. Corolario: Todas las soluciones enteras positivas de la ecuación pitagórica (sin diferencia en el orden de x, y) se pueden expresar como: |donde a > b > 0 son coprimos A par de enteros positivos con diferentes paridades, d es un (Ecuación pitagórica especial 2) entero. El problema de las soluciones enteras de la ecuación indefinida de Pitágoras se resuelve principalmente basándose en el teorema. 3. Definición 3. La ecuación x^2 - dy^2 = ±1, ±4 (x, y∈Z, el entero positivo d no es un número cuadrado) es un caso especial de x^2 - dy^2 = c, llamada ecuación de Pe Pell. Este tipo de ecuaciones cuadráticas binarias son más complicadas. Básicamente se reducen al estudio de la ecuación hiperbólica x^2 - dy^2 = c, donde c y d son números enteros, d > 0 y. no número cuadrado, y c ≠ 0. Se utiliza principalmente para demostrar que un problema tiene infinitas soluciones enteras. Para un d específico, se puede encontrar un conjunto de soluciones enteras positivas mediante prueba y error. Si la ecuación de Pell anterior tiene una solución entera positiva (x, y), entonces la solución entera positiva más pequeña que hace x + yd^0.5 se llama solución mínima. Teorema 4. La ecuación de Pell x^2 - dy^2 = 1 (x, y∈Z, el entero positivo d no es un número cuadrado) debe tener una solución entera positiva, y si su solución mínima es (x_1, y_1), entonces todas sus soluciones se pueden expresar como: (Ecuación especial Pell Ecuación 1) La fórmula anterior también se puede escribir en las siguientes formas: p> (Ecuaciones especiales: Ecuación de Pell 2) (Ecuaciones especiales: Ecuación de Pell 3) (Ecuaciones especiales: Ecuación de Pell 4) Teorema 5. La ecuación de Pell x^2 - dy^2 = -1 (x, y∈Z, el entero positivo d no es un número cuadrado) no tiene una solución entera positiva o tiene conjuntos infinitos de enteros positivos soluciones, y lo siguiente En un caso, asumiendo que su solución mínima es (x_1, y_1), entonces todas sus soluciones se pueden expresar como (Ecuación de Pell 3 de ecuaciones especiales) |Teorema 6. (Último teorema de Fermat) La ecuación x^n + y^n = z^n (n≥3 y es un número entero) no tiene solución entera positiva. La demostración del último teorema de Fermat siempre ha sido un problema difícil en matemáticas, pero en junio de 1994, A. Wiles, profesor de matemáticas de la Universidad de Princeton en Estados Unidos, resolvió completamente este problema. En este punto, este problema matemático que ha preocupado a la gente durante más de cuatrocientos años finalmente reveló su verdadero rostro y se quitó su velo misterioso. 5 ejemplos simples Editar Ejemplo 1 Encuentra la solución entera de 11x+15y=7. Solución 1: Transforma la ecuación a 11x=7-15y Debido a que x es un número entero, 7-15y debería ser múltiplo de 11. Se observa que x0=2, y0=-1 es un conjunto de soluciones enteras de esta ecuación, por lo que la solución de la ecuación es x0=2, y0=-1 Solución 2 Primero examina 11x+ 15y=1, es fácil de obtener mediante observación 11×(-4)+15×⑶=1, Entonces 11×(- 4×7)+15× (3×7)=7, Es deseable que x0=-28, y0=21. Así se puede ver que una ecuación lineal indefinida de dos variables generalmente tiene un número infinito de soluciones enteras sin restricciones. Debido a las diferentes soluciones específicas, la forma de solución de la misma ecuación indefinida puede ser diferente. pero todas las soluciones que contienen son iguales. Al realizar sustituciones apropiadas para el parámetro t en la solución, se puede transformar a la misma forma. Ejemplo 2 Encuentra la solución entera no negativa de la ecuación 6x+22y=90. Solución: Debido a que (6, 22)=2, divide ambos lados de la ecuación entre 2 para obtener 3x+11y=45. 3x+11y=45. ① Por observación, x1=4, y1=-1 es un conjunto de soluciones enteras de la ecuación 3x+11y=1 ② , entonces la ecuación Un conjunto de soluciones enteras de ① es Según el teorema, se puede obtener que todas las soluciones enteras de la ecuación ① son Porque lo que se requiere es una solución no negativa solución entera a la ecuación original, debe haber p> Dado que t es un número entero, 15≤t≤16 se obtiene de ③ y ④, por lo que solo hay dos posibilidades: t=15 yt=16. Cuando t=15, x=15, y=0; cuando t=16, x=4, y=3. Por lo tanto, la solución entera no negativa de la ecuación original es Ejemplo 3 Encuentre todas las soluciones enteras positivas de la ecuación 7x+19y=213. Analizar el coeficiente de esta ecuación es relativamente grande y es difícil encontrar su solución especial usando el método de observación. En este caso, podemos usar el método de reducir gradualmente el coeficiente para hacerlo más pequeño. Y finalmente utilice el método de observación para obtener la solución. Resolver la ecuación 7x+19y=213 ① Dividir los términos de la ecuación ① con el coeficiente mínimo 7 y mover los términos para obtener Debido a que xey son números enteros, 3-5y/7=u también es un número entero, por lo que 5y+7u=3. T円*5 divide ambos lados de esta fórmula, obtenemos 2u+5v=3. ④ Sabemos por observación que u=-1 y v=1 son un conjunto de soluciones de la ecuación ④. Sustituye u=-1 y v=1 en ③ para obtener y=2. Sustituye y=2 en ② para obtener x=25. Entonces la ecuación ① tiene un conjunto de soluciones x0=25, y0=2, por lo que todas sus soluciones son 0,1． Por lo tanto, la solución entera positiva de la ecuación original es: Cuando el coeficiente de la ecuación es grande, también podemos usar el método de división euclidiana para encontrar su solución especial. El método de solución se explica con ejemplos. Ejemplo 4 Encuentra la solución entera de la ecuación 37x+107y=25. Solución 107=2×37+33, 37=1×33+4, 33=8×4+1. Para usar 37 y 107 para representar 1, sustituimos el proceso de división euclidiana anterior y obtenemos 1=33-8×4=37-4- 8×4=37 -9×4 =37-9×(37-33)=9×33-8×37 =9×(107-2×37 )8×37= 9×107-26×37 =37×(-26)+107×9． Se puede ver que x1=-26, y1=9 es un conjunto de soluciones enteras de la ecuación 37x+107y=1. Entonces x0=25×(-26)=-650, y0=25×9=225 Es un conjunto de soluciones enteras de la ecuación 37x+107y=25. Entonces todas las soluciones enteras de la ecuación original son Ejemplo 5 Hay dos tipos de monedas en un país: 5 centavos y 7 centavos ¿Cuántos tipos diferentes de monedas pueden haber? ¿Solías pagar 142 centavos por los productos? Solución: Supongamos que x monedas valen 7 centavos, y monedas valen 5 centavos y el pago es exactamente 142 puntos, entonces 7x+5y=142 ① Entonces Dado que 7x≤142, entonces x≤20, y de la fórmula anterior sabemos 5. |2 (x-1)． Porque (5, 2) = 1, entonces 5 | método de pago. Explique que cuando el coeficiente de la ecuación es pequeño y cuando se trata de encontrar una solución entera no negativa o un problema práctico, el número de grupos de soluciones en este momento suele ser pequeño. la propiedad de división de enteros más enumeración, o Puede resolver ecuaciones más fácilmente. Una ecuación lineal indefinida de múltiples variables se puede transformar en una ecuación lineal indefinida de dos variables. Ejemplo 6 Encuentra la solución entera de la ecuación 9x+24y-5z=1000. Solución Supongamos que 9x+24y=3t, es decir, 3x+8y=t, entonces 3t-5z=1000. Entonces la ecuación original se puede reducir a Usando el método anterior, la solución de ① es La solución de ② es Eliminando t, obtenemos Hace unos 1500 años, el antiguo matemático chino Zhang Qiujian propuso y resolvió el famoso problema matemático de "comprar cien pollos con cien dólares" en su "Zhangqiu Jian Suan Jing". Ejemplo 7 Hoy en día hay gallos que cuestan cinco monedas cada uno, gallinas que cuestan tres monedas cada una y gallinas que cuestan tres monedas cada una. Usa 100 monedas para comprar 100 gallinas. ¿Cuántos gallos, gallinas y pollitos compraste? Solución Suponga que los gallos, las gallinas y los polluelos compran cada uno x, y y z, y formule un sistema de ecuaciones de acuerdo con la pregunta ① Simplifique para obtener 15x+9y+ z=300. ③ ③-②Obtenemos 14x+8y=200, es decir, 7x+4y=100. Resuelve 7x+4y=1 para obtener Entonces, una solución especial de 7x+4y=100 es Del teorema, sabemos que todos los números enteros de 7x+4y=100 La solución es De la pregunta, 0 Dado que t es un número entero, t solo puede tomar 26, 27 , 28, y x, y, z también deberían satisfacer x+y+z=100. t x y z 26 4 18 78 27 8 11 81 28 12 4 84 Es posibles Hay tres situaciones: 4 gallos, 18 gallinas y 78 pollitos u 8 gallos, 11 gallinas y 81 pollitos o 12 gallos, 4 gallinas y 84 pollitos; 6 Geometría Algebraica Editar Para ecuaciones polinómicas indefinidas, equivalemos a resolver puntos racionales o números enteros en una determinada variedad algebraica, etc. De esta forma, un problema de teoría de números se transforma en un problema geométrico. Este punto de vista conecta la teoría de números con la geometría algebraica y es una idea matemática importante. Para las curvas algebraicas, si la ecuación indefinida correspondiente tiene una solución y si hay infinitas soluciones están estrechamente relacionados con el género de la curva. En esto consiste la famosa Conjetura Modal (comprobada por Faltings). Las curvas con género cero son rectas y curvas cuadráticas, que corresponden a las ecuaciones lineales y cuadráticas indefinidas antes mencionadas. El género 1 es la curva elíptica, que tiene propiedades aritméticas y propiedades geométricas algebraicas extremadamente ricas. Conecta la teoría de números, el análisis complejo, la geometría algebraica, la teoría de la representación, etc., y es uno de los objetos de investigación más importantes de las matemáticas contemporáneas. Relacionada con esto está la conjetura BSD, uno de los siete principales problemas matemáticos del milenio. La demostración del famoso último teorema de Fermat también está relacionada con esto. 7 Progresos Editar Hay novedades más importantes en este campo. Pero, en general, la gente no sabe mucho sobre ecuaciones indefinidas multivariadas superiores a las cuadráticas. Por otro lado, las ecuaciones indefinidas están estrechamente relacionadas con otras ramas de las matemáticas, como la teoría algebraica de números, la geometría algebraica, las matemáticas combinatorias, etc. Los problemas de las ecuaciones indefinidas a menudo se plantean en la teoría de grupos finitos y en el diseño óptimo, lo que hace que la ecuación indefinida La antigua rama sigue atrayendo la atención de muchos matemáticos y se ha convertido en uno de los temas de investigación importantes en la teoría de números. Ecuaciones indefinidas Fermat y el último teorema de Fermat Fermat (Pierre de Fermat, 1601-1665) fue un famoso matemático francés conocido como el "Rey de matemáticos aficionados". ——Fermat nunca ha recibido ninguna educación matemática especial en su vida, y la investigación matemática es solo un pasatiempo. Sin embargo, no había ningún matemático en la Francia del siglo XVII que pudiera rivalizar con él: fue uno de los inventores de la geometría analítica; su contribución al nacimiento del cálculo fue superada sólo por Isaac Newton y Gottfried; el principal fundador de la teoría de la probabilidad; también fue la persona que heredó el mundo de la teoría de números en el siglo XVII. Además, Fermat también hizo importantes contribuciones a la física. Fermat, una generación de genios matemáticos, puede considerarse uno de los más grandes matemáticos franceses del siglo XVII. La familia de Fermat era muy rica, por lo que recibió una muy buena y extensa educación. En ese momento, todavía existía la tendencia de "comprar un puesto oficial", por lo que Fermat pudo seguir siendo funcionario durante toda su vida, y el funcionario se hizo cada vez más grande. Aunque Fermat ha sido funcionario, para él su verdadera carrera es la académica, especialmente las matemáticas. Hablaba con fluidez francés, italiano, español, latín y griego, y era todo un erudito. Su erudición en el lenguaje le proporcionó herramientas lingüísticas y comodidad para su investigación matemática, lo que le permitió aprender y comprender el álgebra árabe e italiana y las matemáticas griegas antiguas. Son éstos los que pueden haber sentado una buena base para los logros matemáticos de Fermat. En matemáticas, Fermat no sólo podía vagar libremente en el reino de las matemáticas, sino también permanecer fuera del mundo de las matemáticas y tener una visión general de las matemáticas. Esto no puede atribuirse en absoluto a su talento matemático, sino que tiene algo que ver con su erudición. Fermat es introvertido por naturaleza, modesto y tranquilo, y no es bueno para promocionarse ni lucirse. Por lo tanto, rara vez publicó sus propios tratados durante su vida y ni siquiera publicó una obra completa. Algunos de los artículos que publicó fueron siempre anónimos. El Tratado de Matemáticas, que refleja sus logros, fue compilado y publicado por el hijo mayor de Fermat después de su muerte, después de que se compilaran sus notas, anotaciones y cartas. ¡Gracias a este buen hijo! Si no hubiera publicado activamente los tratados matemáticos de su padre, sería difícil decir que Fermat podría tener un impacto tan significativo en las matemáticas y ser conocido como el "rey de los matemáticos aficionados". Fermat hizo muchas aportaciones, pero la más famosa es el "Último Teorema de Fermat". Este es un problema matemático similar a la "conjetura de Goldbach". Hablemos de ello a continuación. Contenido del último teorema de Fermat: Cuando el número entero n > 2, la ecuación indefinida respecto de x, y, z x^n + y ^n = z^n. (n significa "enésima potencia") No existe una solución entera positiva. En 1637, cuando Fermat estaba leyendo la traducción latina de la Aritmética de Diofanto, escribió junto a la Proposición 8 del Volumen 11: “Dividir un número cúbico entre la suma de dos números cúbicos, o una cuarta potencia. en la suma de dos cuartas potencias, o generalmente una potencia mayor que la segunda, en la suma de dos potencias de la misma potencia, sobre lo cual estoy seguro de haber descubierto algo. Una prueba maravillosa, pero el espacio aquí es demasiado pequeño para escribir. " (Texto original en latín: "Cuius rei demostram mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.") Después de todo, Fermat no escribió la prueba, y lo hizo. Otras conjeturas han contribuido mucho a las matemáticas, lo que ha Estimuló el interés de muchos matemáticos en esta conjetura. En 1908, Furfsk, Alemania, anunció una bonificación de 100.000 marcos a la primera persona que demostrara el teorema dentro de los cien años posteriores a su muerte. En ese momento, muchas personas se sintieron atraídas a intentar presentar sus "pruebas", pero todas fracasaron. Finalmente, en 1995, es decir, después de tres siglos y medio de arduo trabajo (desde el problema hasta su solución), este problema centenario de teoría de números fue resuelto por el matemático británico Andrew Wyre de Princeton. La Universidad Si y su alumno Richard Taylor lo demostraron con éxito. La demostración utilizó muchas matemáticas nuevas, incluidas curvas elípticas y formas modulares en geometría algebraica, así como la teoría de Galois y el álgebra de Hecke. Esto hace que la gente se pregunte si Fermat realmente encontró la demostración correcta ese año. Por demostrar con éxito este teorema, Andrew Wiles ganó el Premio Especial Medalla Fields en 1998 y el Premio Shaw en Matemáticas en 2005. Por supuesto, también recibió una bonificación de 100.000 marcos, porque todavía se encontraba dentro del "período de craqueo" prescrito. El proceso de Wiles para demostrar el último teorema de Fermat también fue muy dramático. Le llevó siete años llegar a la mayor parte de la prueba sin que nadie lo supiera; luego la anunció en una conferencia académica en junio de 1993 y al instante apareció en los titulares de todo el mundo. Pero durante el proceso de aprobación del certificado, los expertos descubrieron un error muy grave. Luego, Wiles y Taylor pasaron casi un año tratando de remediar el problema y finalmente lo lograron en septiembre de 1994 con un método que Wiles había abandonado antes (su demostración se publicó en 1995 en Annals of Mathematics).