El problema de la integral doble requiere pasos para entenderse. Gracias.

Solución: comparta una solución. La solución es más concisa durante el cálculo, suponga que a^2=1 (cosx)^2 y b^2=1 a^2. Sea f(x,y)=1/[1 (sinx)^2 (siny)^2]=1/[a^2 (siny)^2].

∵D={(x,y)丨-π≤x≤0,-x-π≤y≤x π}∪{(x,y)丨0≤x≤π,x- π≤y≤π-x}, ∴Fórmula original=∫(-π,0)dx∫(-x-π,x π)f(x,y)dy ∫(0,π)dx∫(x-π ,π-x)f(x,y)dy.

Además, ∵f(x,y)dy=dy/[a^2 (siny)^2]=d(tany)/[a^2 (b^2)(tany)^2 ]=[1/(ab)]d[arctan(btany/a)], ∴∫(-x-π,x π)f(x,y)dy=[2/(ab)]arctan(btanx/a ). De la misma manera, ∫(x-π, π-x)f(x, y)dy=-[2/(ab)]arctan(btanx/a)].

∴Fórmula original=∫(-π,0)[2/(ab)]arctan(btanx/a)dx-∫(0,π)[2/(ab)]arctan(btanx/ a)dx.

Supongamos x=-t para la integral anterior. Después de la transformación, la fórmula original =-∫(0, π)[4/(ab)]arctan(btanx/a)dx. Luego divida el intervalo integral en [0, π/2]∪[π/2, π], y la integral del intervalo [π/2, π] se cambia asumiendo x=π-s,

∴ Fórmula original=0. Como referencia.