¿Qué es una derivada y cuál es su significado geométrico?
El concepto y significado geométrico de las derivadas
1. El concepto de derivadas
Supongamos que una función está definida en y cerca de ella, y la cantidad de cambio. expresado es, entonces la cantidad correspondiente de cambio en el valor de la función es. Si hay un límite en el límite, se dice que la función es derivable en el punto. Este valor límite se llama derivada de la función en el punto. punto, que se escribe como o
Se llama promedio de la función entre a Tasa de cambio, la derivada de la función en un punto es el valor límite de la tasa de cambio promedio en ese momento.
2. El significado geométrico de la derivada
La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la recta tangente en el punto correspondiente en la gráfica de la función, es decir , donde es el ángulo de inclinación de la recta tangente que pasa por el punto y la recta tangente que pasa por el punto La ecuación es
El significado físico de la derivada
La derivada. de una función en ese punto es el límite de la tasa de cambio promedio de la función en ese punto, es decir, la tasa de cambio instantánea. Si la función representa la distancia del movimiento, entonces Representa la velocidad instantánea en el tiempo.
4. El concepto de función derivada
Si la función es diferenciable en cada punto del intervalo abierto, se dice que es diferenciable en su interior, para cada punto determinado. en el intervalo abierto Los valores corresponden a una determinada derivada, que constituye una nueva función dentro. Esta función se llama función derivada dentro, denotada como o, es decir,
Cuando se toma un determinado valor. , La derivada es un valor de función de la función derivada anterior.
Los conceptos de derivadas y funciones derivadas son diferentes. La derivada es la derivada en un punto, y la función derivada es la derivada dentro de un intervalo determinado. La función derivada toma cualquier punto como variable independiente. El valor derivado en es la relación funcional del valor de la función. La función derivada refleja la ley general, y la derivada cuando es igual a un cierto valor es la particularidad de esta ley.