Solución al Problema B del Concurso Nacional de Modelación Matemática 2011
110 Los vehículos policiales que patrullan las calles no sólo pueden disuadir a los delincuentes y reducir las tasas de criminalidad, sino también aumentar la sensación de seguridad de los ciudadanos. Al mismo tiempo, también acelera el tiempo de recepción de la policía y mejora el tiempo de respuesta, proporcionando una fuerte garantía de armonía social.
Ahora, dados los datos de carreteras y los datos del mapa de un área determinada en una ciudad, las coordenadas de las tres partes clave en esta área son (5112, 4806), (9126, 4266) y (7434, respectivamente. Hay 307 intersecciones en esta área. Para simplificar el problema, la carretera entre dos intersecciones adyacentes se aproxima como una línea recta y todos los lugares de los accidentes están en la carretera de abajo.
La ciudad planea añadir un lote de 110 coches de policía equipados con sistemas de posicionamiento por satélite GPS y equipos de comunicación avanzados. Supongamos que la velocidad promedio de patrulla de 110 coches de policía es de 20 km/h y la velocidad de conducción promedio después de recibir la alarma es de 40 km/h. La configuración del coche de policía y el plan de patrulla deben cumplir con los siguientes requisitos tanto como sea posible:
D1. La proporción de vehículos policiales que llegan al lugar dentro de los tres minutos posteriores a recibir la alarma no es inferior al 90% y el tiempo para llegar a los puntos clave debe ser de dos minutos;
D2. Hacer que el efecto de la inspección sea más significativo;
D3. Las reglas de patrullaje de los coches de policía deben ser encubiertas.
Ahora necesitamos resolver los siguientes problemas:
1. Si se necesita D1, ¿cuántos coches de policía se deben desplegar para patrullar el área?
2. Proporcione indicadores relevantes para evaluar la importancia del efecto de la inspección.
3. Proporcione un plan de patrullaje de vehículos policiales y su valor de índice de evaluación que satisfaga las condiciones D1 y D2 tanto como sea posible.
En cuarto lugar, basándose en la tercera pregunta, considerando la condición D3, se proporciona el plan de patrulla del coche de policía en usted y su valor de índice de evaluación.
5. Si sólo hay 10 coches de policía en esta zona, ¿cómo deberíamos desarrollar un plan de patrullaje que satisfaga lo más posible a D1 y D2?
6. Si la velocidad media del coche de policía aumenta a 50 km/h después de recibir la alarma, responde la pregunta 3.
7. ¿Qué otros factores y situaciones crees que es necesario considerar? Darte la solución correspondiente.
Análisis de problema dual
Este tema trata sobre la configuración y patrullaje de vehículos policiales en la red viaria urbana. Al configurar los coches de policía, primero debemos considerar la proporción de coches de policía que llegan al lugar dentro del tiempo especificado después de recibir la alarma. Bajo esta condición, debemos modelar y resolver el problema con el número mínimo de automóviles como objetivo. Al formular un plan de patrulla, considere la efectividad y el ocultamiento de la patrulla.
La primera pregunta sólo requiere D1 y el número mínimo de coches de policía. Se puede considerar que el coche de policía está parado y la zona a la que puede llegar en tres o dos minutos es su zona de cobertura. En consecuencia, la solución óptima se encuentra bajo la condición de que la tasa de cobertura de todas las calles no sea inferior al 90%.
Pregunta 2: Para evaluar la eficacia de las patrullas, se deben considerar dos aspectos: primero, la exhaustividad de las patrullas, es decir, la proporción del número de calles por las que pasan los coches de policía con respecto al número total de calles después de un período de tiempo; en segundo lugar, la desigualdad de las patrullas, es decir, después de un período de tiempo, el número de coches de policía que pasan por cada calle no es muy diferente, medido por la varianza.
La tercera pregunta es cumplir con los indicadores dados en la segunda pregunta tanto como sea posible bajo la condición de D1, y dar los indicadores para el plan de evaluación. Primero busque un grupo de posiciones de coches de policía que satisfagan D1, y luego busque aleatoriamente un punto entre los puntos conectados a la posición del coche de policía para determinar si el nuevo punto satisface D1. Si se cumple con D1, el coche de policía conducirá hasta este punto; de lo contrario, buscará nuevamente hasta que se cumpla. Después de un período de tiempo, cuente la cantidad de puntos aprobados por todos los autos y la cantidad de veces que se pasó cada punto, y use los dos indicadores dados en la pregunta 2 para la evaluación. Combinando estos dos indicadores, se puede juzgar la calidad de este camino y repetir este proceso hasta que el índice de evaluación integral alcance un valor satisfactorio.
La cuarta pregunta añade requisitos de ocultación. Primero se da un índice para evaluar el ocultamiento, que puede ser evaluado por la aleatoriedad de la ruta, y se agrega al modelo del tercer problema a resolver.
La pregunta 5 limita el número de coches de policía a 10. D1 y D2 deben considerarse de manera integral. Primero asigne estos 10 vehículos para que la cobertura de la carretera sea la más alta y luego resuelva el problema de acuerdo con los pasos de la pregunta 3, donde cada paso solo necesita hacer que la cobertura de la carretera sea lo más alta posible.
La pregunta 6 es igual que la pregunta 3, excepto que la velocidad se cambia a 50 km/h.
Tres hipótesis modelo
1. Los coches de policía patrullan la carretera, independientemente del tiempo que los agentes de patrulla pasan atendiendo los casos.
2. la carretera y los casos La probabilidad de que suceda en cualquier punto de la carretera es igual;
3 Los puntos de parada iniciales de los coches de policía son aleatorios, pero trate de estar lo más dispersos posible y un policía. el automóvil tiene jurisdicción sobre un distrito;
4. Supuestos En cada área dividida, como máximo ocurre un caso en un corto período de tiempo;
5. es una calle de doble sentido y no se considera el impacto de los giros en los resultados;
6. Si las partes clave no están en la carretera, suponga que estas partes clave están en la carretera más cercana;<. /p>
7. Las aguas de la imagen no tienen impacto en el plan de patrullaje.
Descripción de cuatro símbolos
Indica el número de coches de policía.
Indica la distancia más corta desde la parada inicial del coche de policía hasta cada carretera.
Representa la longitud total de la vía de toda el área.
Indica la longitud de las carreteras en zonas a las que no se puede llegar en 3 minutos.
Indica la proporción de vehículos policiales en partes no clave que no pueden llegar al lugar en 3 minutos.
Esto significa que la distancia máxima desde la ubicación de la alarma hasta la escena del incidente en tres minutos es
Representa el número total de puntos discretos en toda el área.
Indica el número de nodos que hay en el área.
Representa la función de ajuste en el área.
Representa el tiempo de recocido simulado y representa el valor de temperatura.
Representa la función de ajuste de intervalo
Indica el índice integral
Indica el índice de desnivel
Representa un índice de evaluación integral
representa el número de veces que el primer automóvil pasa por cada carretera.
Representa el promedio de veces que cada vía pasa por toda el área.
Establecimiento de cinco modelos y diseño de algoritmos
5.1 Cuando se cumple D1, se determina el número mínimo de vehículos policiales y plan de patrullaje requerido en la zona.
Cuando 5.1.1 cumple las condiciones de D1, la regla es que haya la menor cantidad de coches de policía en el área.
Cuando la pregunta requiere que la configuración del coche de policía y el plan de patrullaje cumplan con los requisitos de D1, el número mínimo de coches de policía requeridos en toda el área. Supongamos que todos los coches de policía están en la carretera y que todas las escenas del accidente también están en la carretera, pero la longitud total de las carreteras en el área es un valor constante, existen límites de tiempo y límites de probabilidad para que los coches de policía lleguen a la escena del crimen; Después de recibir la alarma: en una zona ordinaria se tarda tres minutos en llegar a la escena del crimen. La proporción es nada menos que el 90% y el tiempo para llegar a los puntos clave debe controlarse en dos minutos. Se puede ver que la jurisdicción de cada coche de policía no será muy grande, por lo que consideramos dividir toda el área en varias divisiones, y cada coche de policía tiene jurisdicción sobre una división.
A partir del análisis anterior, resolver el problema de minimizar el número de coches de policía en toda el área se puede transformar en resolver el problema de que cada coche de policía pueda gestionar una calle lo más grande posible. Por eso buscamos reglas para que cada coche de policía tenga la mayor jurisdicción posible. Para simplificar el problema, no se considera la restricción del 90% de probabilidad de llegar al lugar, y solo se analiza cualitativamente la situación en la que el coche de policía puede llegar al lugar en tres minutos. El diagrama de análisis se muestra en la Figura 1. La posición de estacionamiento inicial del coche de policía se distribuye aleatoriamente en cualquier nodo de la carretera. Supongamos que un coche de policía está estacionado en el punto A.
Figura 1 Diagrama esquemático del análisis de jurisdicción de un coche de policía
Dado que la velocidad media de patrulla de un coche de policía es de 20 km/h , la velocidad de conducción promedio después de recibir a la policía. La velocidad es de 40 km/h. Dado que la información de distancia es fácil de obtener, cambiamos el límite de tiempo a límite de distancia para facilitar el análisis y la solución. Cuando un coche de policía recibe una alarma, la distancia máxima desde el lugar de recepción hasta el lugar del incidente en tres minutos es dónde.
Como se muestra en la Figura 1, asumimos que la posición de estacionamiento inicial del coche de policía está en el punto A, que es la intersección de las carreteras 1, 2, 3 y 4. Solo tomamos como ejemplo para el análisis el coche de policía que patrullaba en la carretera 1. Un coche de policía patrulla la carretera 1 con una velocidad entre A y el punto A, a una distancia de la parada inicial A. Debido a que el caso puede ocurrir en cualquier punto de la carretera, cuando el coche de policía patrulla hasta el punto A, si la escena del crimen ocurre en las carreteras 2, 3 o 4, el coche de policía llegará al lugar a una velocidad de 40 km/h. El coche de policía saldrá del lugar en tres minutos. La distancia máxima desde el punto A hasta el lugar es. Si el coche de policía continúa avanzando por la carretera 1, la distancia que el coche de policía puede llegar al lugar de los hechos en tres minutos seguirá reduciéndose. Cuando el coche de policía viaja desde el punto inicial al punto A pero no llega a ese punto, el área de jurisdicción máxima del coche de policía es mayor que cuando el coche de policía llega a ese punto. Para que el área de jurisdicción del coche de policía sea lo más grande posible, el área de patrulla debe ser lo más pequeña posible. La competencia del coche de policía es máxima cuando está parado en la parada inicial.
El análisis de la Figura 1 es un caso especial. Las carreteras 1, 2, 3 y 4 están distribuidas simétricamente. Ahora analicemos la situación general, como se muestra en la Figura 2.
Figura 2.1Figura 2.2
Figura 2 Diagrama esquemático del análisis de máxima autoridad de los coches de policía.
La situación que se muestra en la Figura 2.1 es una distribución vial asimétrica. En comparación con la Figura 1, la dirección y el ángulo de la carretera que se muestra en la Figura 2.1 han cambiado y la situación en la Figura 2.3 es más complicada. Con referencia al método de análisis en la Figura 1, analice las reglas de la distancia máxima que un coche de policía puede llegar al lugar en tres minutos cuando patrulla en estas dos situaciones. Solo analizamos la situación en la Figura 2.2. Las carreteras 1, 2, 3, 4 y 5 se cruzan en el punto C. También hay una intersección de carreteras D entre las carreteras 1 y 6 porque los coches de policía circulan por la carretera durante la patrulla. No afecta la longitud del camino, por lo que cuando el coche de policía patrulla hasta el punto D lejos del punto de parada inicial C, si ocurre un caso en este momento, el coche de policía debe llegar al lugar para manejar el caso dentro de tres minutos, y la distancia máxima de conducción es. Si el coche de policía continúa avanzando por la carretera 1, la distancia que el coche de policía puede llegar al lugar de los hechos en tres minutos seguirá reduciéndose. Cuando el coche de policía no se dirige a D, la relación de jurisdicción máxima del coche de policía es mayor en este momento. Cuando el coche de policía está parado, se puede maximizar su jurisdicción.
El análisis anterior es solo un análisis cualitativo. Las tres partes clave también se pueden analizar de la misma manera y las conclusiones son consistentes. El análisis anterior no considera el límite de probabilidad de llegada del 90%, pero debe considerarse completamente en el algoritmo de diseño.
En resumen, cuando el coche de policía está parado en el punto de parada inicial, la distancia máxima que el coche de policía puede llegar al lugar desde el punto de parada inicial dentro del límite de tiempo de tres minutos es.
5.1.2 Carreteras discretizadas
Debido a que las escenas de accidentes se distribuyen en carreteras con la misma probabilidad, se puede encontrar en el mapa regional que las longitudes de las carreteras en toda el área son desiguales. Para que los resultados del cálculo sean más precisos, estas carreteras se pueden discretizar. Siempre que se seleccione el esquema de discretización apropiado, los coches de policía pueden atravesar la carretera cuando pasan por puntos discretos de la misma. De esta manera, al resolver la parada inicial del coche de policía o la carretera para que el coche de policía llegue al lugar del descubrimiento, los resultados del cálculo son obviamente mucho más precisos que simplemente considerar la intersección de toda la carretera.
Hay 307 cruces de carreteras y 458 vías en la zona. Usamos interpolación lineal para discretizar carreteras, con pasos de un minuto de distancia a pie. La elección de un minuto se basa en los requisitos de resultado de la pregunta 3. El método de interpolación lineal se utiliza para realizar una interpolación lineal desde una dirección de la carretera para lograr el propósito de discretizar cada carretera. Teniendo en cuenta que algunas carreteras no son múltiplos enteros de , discutiremos la situación general y el diagrama de análisis se muestra en la Figura 3. La longitud AB del camino es la suma de las longitudes. Para manejar las carreteras CB con mayor precisión, es necesario considerar si se deben insertar nuevos puntos entre las CB. Dependiendo de la longitud, los métodos de procesamiento correspondientes también son diferentes.
Figura 3 Diagrama esquemático del análisis de discretización vial
Introduciendo indicadores críticos, el criterio para seleccionar el tamaño es hacer la diferencia entre la velocidad promedio equivalente de patrulla del patrullero y la dada. velocidad () lo más pequeña posible. Después del cálculo, el efecto de dispersión de la carretera en toda el área puede mejorar sin insertar nuevos puntos de coordenadas. En este momento, la longitud del segmento CB está configurada para procesar, por lo que la longitud de la carretera AB después de la discretización será más corta que la longitud real. Si es necesario, se debe insertar otro punto entre los dos puntos, porque este procesamiento puede realizarse; Haga todo el camino en toda el área. El efecto de discretización es ideal. Como se muestra en la Figura 3, se inserta un nuevo punto de coordenadas entre C y B, y la posición de inserción es en el punto D comenzando desde el punto C, de modo que la longitud de la carretera procesada es más larga que la longitud real. Este método se utiliza para la interpolación lineal y la programación MATLAB se utiliza para discretizar las carreteras en toda el área. Los resultados de la discretización se muestran en la Figura 4. Después de la discretización, se obtienen 762 nodos, 455 más que los datos originales. Para conocer los datos del nodo discretizado, consulte el archivo adjunto "newpoint.txt".
Figura 4 Mapa de resultados de discretización de toda el área
Después de discretizar la carretera usando este método de interpolación, los puntos infinitos en la línea recta se convierten en un número finito de puntos, que es conveniente para analizar problemas e implementar el algoritmo correspondiente. Como puede verse en la Figura 4, el efecto de discretización general es bastante ideal.
5.1.3 Diseño de algoritmo para resolver el número de patrullas por región
Considerando que la configuración de las patrullas y el plan de patrullaje deben cumplir con el requisito de que la proporción de patrullas que llegan a La escena del crimen en lugares normales dentro de los tres minutos posteriores a recibir la alarma no es baja. Se requiere que llegar a las partes clave en dos minutos sea inferior al 90%. El objetivo del algoritmo de diseño es encontrar el número total mínimo de coches de policía cumpliendo con D1, es decir, cada área cubre tantos nodos de carretera como sea posible.
Dado que se desconoce la posición inicial del coche de policía, podemos establecer el punto de parada inicial del coche de policía en cualquier punto de la carretera, es decir, en algunos de los 762 puntos discretos que se muestran en la Figura 4. La idea general es distribuir cada dos vehículos tanto como sea posible, con un coche de policía haciéndose cargo de un área, y utilizar estas áreas para cubrir toda el área.
Así que diseñamos el algoritmo 1, los pasos son los siguientes:
Paso 1: preasigne toda el área en distritos y asigne un coche de policía a cada distrito. La posición de estacionamiento inicial del coche de policía se establece en el nodo de la carretera en el centro del área preasignada. Si el centro del área no está en un nodo de carretera, el coche de policía se coloca en el nodo de carretera más cercano al centro.
Paso 2: Cuente los nodos que no pueden ser cubiertos por la partición y ajuste los puntos de parada iniciales de los coches de policía para que la partición cubra tantos nodos de la carretera como sea posible. El ajuste se divide en dos esquemas: (1) Ajustar la función construida de acuerdo con la idea de recocido simulado en la partición y ajustar la posición del punto inicial del vehículo en el intervalo (descrito en detalle más adelante). Cuando hay más nodos en la partición, la probabilidad de ajuste es menor. Cuando hay menos nodos en la partición, la probabilidad de ajuste es menor. (2) Cuando hay nodos descubiertos o grupos de nodos en el área (tres o más nodos están concentrados en un rango), ajuste la posición inicial del coche de policía y muévase a estos nodos descubiertos de acuerdo con ciertas reglas (detalles en la descripción del algoritmo ), al tiempo que garantiza que las tres partes clave puedan alcanzar el 100 % en 2 minutos;
Paso 3: utilice el algoritmo Floyd para calcular la distancia más corta entre el punto de parada inicial del coche de policía y los nodos de la carretera circundante ;
Paso 4: Utilice la relación entre la longitud total de las carreteras no cubiertas por cada área dividida y la longitud total de las carreteras en toda el área para expresar la probabilidad de que el coche de la policía no pueda llegar al lugar dentro de 3 minutos;
Quinto paso: Simule suficientes tiempos, si es así, reste 1 del número de vehículos y salte al paso 1;
Paso 6: Una vez completado el cálculo, compare los valores correspondientes en ese momento, y cuando se obtiene el valor mínimo Cuando, registre el plan de división de área en este momento, es decir, el número mínimo de patrulleros.
Algunas explicaciones del algoritmo:
(1) Este algoritmo calcula el número de vehículos de mayor a menor, y el valor inicial se establece en 20. La elección de este valor se basa en una estimación del gráfico de áreas.
(2) La ventaja de la partición previa es que las posiciones iniciales de los coches de policía se distribuyen lo más uniformemente posible. Los puntos de estacionamiento iniciales de los coches de policía se pueden encontrar cerca del centro de una partición. Generar puntos de estacionamiento aleatoriamente en toda el área es obviamente más eficiente. Mejora la eficiencia computacional.
Después de la preasignación, toda el área debe ajustarse continuamente. Al realizar el ajuste, se debe considerar la dirección y la probabilidad del ajuste.
La depuración de coches de policía se basa en el algoritmo de recocido simulado. Para hacer que la probabilidad de ajuste inicial del punto de estacionamiento en particiones con más nodos de carretera sea más pequeña y la probabilidad de ajuste inicial del punto de estacionamiento en particiones con menos nodos de carretera sea mayor, construimos una función de probabilidad de ajuste.
(1)
En la fórmula (1), todas son constantes, que son la cantidad de vehículos en toda el área, la cantidad de nodos cubiertos por la primera partición y tiempo. Al mismo tiempo, también pueden representar los cambios de temperatura del recocido simulado: cuanto mayor es la temperatura inicial, más rápida es la velocidad de ajuste del área. A medida que pasa el tiempo, la temperatura sigue disminuyendo y la velocidad de ajuste regional se ralentiza gradualmente, lo que se ajusta más a la situación real.
La función de probabilidad de ajuste se puede obtener a partir de la ecuación (1). Suponiendo que el número total de vehículos permanece sin cambios a la misma temperatura (tiempo), cuando el número de nodos en la primera partición es mayor que el número de nodos en la primera partición, la probabilidad de ajuste de la partición es mayor y la probabilidad de ajuste de la partición es más pequeña. Analice el motivo: cuando hay muchos nodos en la partición, la posición de estacionamiento inicial del coche de policía en la partición es más apropiada, y cuando hay menos nodos de carretera en la partición, significa que la posición de estacionamiento inicial del coche de policía no ha sido seleccionado y necesita ser ajustado con una alta probabilidad. Esto también existe objetivamente.
Para todos los nodos de la carretera descubiertos y muchos nodos fuera de la partición (llamados grupos de nodos), se utiliza para ajustar la dirección de la migración de la ubicación del coche de policía. El diagrama de análisis se muestra en la Figura 5. El objetivo del esquema de ajuste es mantener el número de nodos descubiertos lo más pequeño posible. Al diseñar la función de dirección de ajuste, es necesario considerar: (1) el número de nodos en el grupo de nodos (2) la posición del coche de policía en el grupo de nodos; Se da prioridad a la distancia, por lo que en la fórmula (2), la función de dirección de ajuste se describe mediante el cuadrado de la distancia.
Debido a que la cantidad de nodos descubiertos en un área determinada, la cantidad total de nodos descubiertos en toda el área y la distancia entre la subregión y los nodos o grupos de nodos descubiertos afectarán el plan de ajuste, Estos factores deben considerarse de manera integral.
Por lo tanto, se diseña la función de ajuste de intervalo,
donde, representa el número de nodos descubiertos en la primera partición, la distancia entre la primera partición y los nodos o grupos de nodos descubiertos, y el número de nodos y nodos descubiertos. grupos.
Ahora analizamos brevemente el plan de ajuste de la primera partición en función de la función de ajuste de intervalo. Cuando el número de nodos en un determinado grupo de dos nodos es igual pero la distancia no es igual, por ejemplo, de acuerdo con la fórmula de ajuste de intervalo, el intervalo se ajusta en la dirección del grupo de nodos. Cuando una partición es equidistante de dos grupos de nodos, pero el número de nodos en los grupos de nodos no es igual, si es así, entonces por (4) sabemos que la partición querrá ajustar la dirección del grupo de nodos.
Preste atención a si la probabilidad de ajuste se controla durante todo el proceso de ajuste, y la función de dirección de ajuste controla la dirección de ajuste para encontrar el mejor resultado bajo este plan de ajuste.
Figura 5 Diagrama esquemático del subárea de ajuste
(3) En el paso 3, utilice el algoritmo de Floyd para calcular la distancia más corta entre el punto de parada inicial del coche de policía y los alrededores. nodos, de modo que cuando algo suceda en esta zona, el coche policial pueda llegar al lugar en el tiempo requerido.
(4) Para encontrar un mejor lugar para estacionar un coche de policía, se utiliza el algoritmo de recocido simulado para calcular la solución óptima local.
5.1.4 Configuración del coche de policía y plan de patrulla
Utilice la programación de MATLAB para implementar el algoritmo 1. Toda el área está equipada con 13 coches de policía, que pueden cumplir con los requisitos de D1 cuando están parados. en la parada inicial. Los primeros lugares de estacionamiento de los coches de policía son los nodos de intersección de carreteras 6, 25, 30, 37, 82, 84, 110, 11, 126, 214, 253 y 226. Las intersecciones (nodos de intersección originales) gobernadas por cada coche de policía se muestran en la Figura 6 y los resultados de la segmentación se muestran en el apéndice.
Figura 6d Diagrama de discriminación bajo la condición 1.
13 divisiones* * * cubren 252 intersecciones, y las otras 55 intersecciones originales no están cubiertas por estas divisiones: 137, 151, 159, 167, 65438. 186, 188, 189, 211, 215, 226 , 242, 255, 260, 261, 262, 263, 267, 270, 271, 272, 27 5,282,283,284,287,288,289,292,296,297,299,304,305,307. Según este esquema de zonificación, la relación entre la longitud del valor discreto de la carretera entre cada dos puntos conectados entre estos puntos y la longitud total de toda el área es. Por lo tanto, hay 13 coches de policía en toda el área y cada coche de policía está detenido en la parada inicial. Cuando ocurre un delito, el coche de policía más cercano a la escena del crimen llega al lugar desde la parada inicial.
5.2 Indicadores para evaluar los efectos significativos de las patrullas
110 El propósito de las patrullas de vehículos policiales en las calles es disuadir a los delincuentes, reducir las tasas de criminalidad y aumentar la sensación de seguridad de los ciudadanos. Al mismo tiempo, también acelera el tiempo de recepción de la alarma (aceptar la alarma y acudir rápidamente al lugar para solucionar el incidente), mejora el tiempo de respuesta y proporciona una fuerte garantía de armonía social. La policía de patrulla realiza tareas de patrulla en calles urbanas bulliciosas y lugares públicos para mantener el orden público y servir a las masas, lo que puede lograr buenos resultados sociales [1].
En toda el área, debido a que la escena del crimen está en la carretera, todos los puntos de la carretera tienen la misma probabilidad de ocurrir. Por lo tanto, cuanto más amplio sea el alcance de patrulla del coche de policía y cuantas más calles patrulle, mejor será el efecto de patrulla del coche de policía, más disuasivo será para los delincuentes y el coche de policía podrá manejar los casos en una manera más oportuna.
Medimos la eficacia de las patrullas por su amplitud, que es la relación entre el número de nodos de calles patrullados por coches de policía y el número total de nodos en el área. Cuando un coche de policía pasa repetidamente por la misma calle y por el mismo punto discreto, sólo se registra una vez.
(3)
En la fórmula, representa los puntos discretos que pasa el coche de policía, lo que representa el número total de puntos discretos en toda el área. Cuanto mayor sea el valor, más calles pasará el coche de policía y más significativo será el efecto.
Al mismo tiempo, teniendo en cuenta que durante el proceso de patrulla, los coches de policía pueden patrullar algunas calles varias veces durante el mismo período de tiempo, mientras que algunas calles rara vez se patrullan, o incluso no llega ningún coche de policía. puntos ciegos. La distribución es muy desigual. De esta manera, los delincuentes en calles con alta densidad de patrullas pueden no atreverse a cometer delitos en las calles y escapar a calles con escasa densidad de patrullas. Por lo tanto, cuando el número de coches de policía es el mismo, el efecto de patrulla del modo de patrulla desequilibrado será peor, mientras que el efecto de patrulla del modo de patrulla más equilibrado será mejor. Introducimos la no uniformidad del recorrido para medir la importancia del efecto del recorrido. Teniendo en cuenta que la varianza puede representar el grado de desequilibrio, utilizamos el tamaño de la varianza para representar el desequilibrio.
Cuanto mayor es la variación, más desequilibrada está la densidad de patrullaje y peor es el efecto de patrullaje.
(4)
La pregunta 1 muestra que el número de coches de policía que cumplen la condición D1 es 13. En este momento, cada coche de policía todavía está en el punto de parada inicial. Sólo cuando ocurre un caso dentro de la jurisdicción, el coche de policía se apresurará a la escena del crimen desde el punto de parada inicial para manejar el caso. Cuando el coche de policía está patrullando, los problemas que deben considerarse son relativamente complejos, como si el coche de policía puede cumplir con los requisitos de D1 cuando el nodo se está moviendo y cómo se mueve el coche de policía. Sin embargo, la idea del algoritmo básico es. similar a la pregunta 1. El diagrama de bloques del algoritmo 2 obtenido se muestra en la Figura 7.
Para simplificar el problema, asumimos que cuando los coches de policía de cada distrito están patrullando, intentamos asegurarnos de que todos los coches de policía viajen en la misma dirección y que todos los coches de policía vayan en dos direcciones. Es decir, cuando los coches de policía se dirigen a un determinado nodo, vuelven al estado inicial al mismo tiempo. El coche de policía tiene cuatro direcciones de conducción, como se muestra en la Figura 6.
En la Figura 6, el número 1 representa el primer paso de la patrulla, y el 2 representa la dirección de la patrulla opuesta al 1. Cuando se implementa el plan específico, las cuatro direcciones de patrulla se pueden elegir arbitrariamente, pero se garantiza que todos los coches de policía patrullarán en la misma dirección tanto como sea posible.
Figura 6 Dirección de patrulla del coche de policía
Utilizamos programación MATLAB para calcular este modo de patrulla, el número de vehículos obtenidos fue 18 y el índice de evaluación integral fue 0. Consulte el archivo adjunto "1193402-result 3. txt" para ver el plan de inspección de los resultados.
5.4 Sobre la base de satisfacer la tercera pregunta, analice las condiciones del D3, el plan de patrullaje de vehículos policiales y los indicadores de evaluación.
El ocultamiento de las patrullas se refleja en el hecho de que no hay una regularidad evidente en las rutas de patrulla y en los horarios de los coches de policía. El objetivo principal es no dar a los delincuentes la oportunidad de aprovecharse de ellos y evitar que cometan actividades ilegales y delictivas fuera del horario de patrulla y pongan en peligro la seguridad de la vida y la propiedad de las personas.
Para ocultar el patrón de patrullas, los coches de policía deben tomar al menos dos rutas diferentes al patrullar, y los mejores momentos también son diferentes. Entonces, considerando el ocultamiento, solo necesitamos agregar un proceso aleatorio basado en la pregunta 2. En cuanto a sus indicadores de evaluación, dado que los coches de policía tienen múltiples rutas de patrulla opcionales, cuando la misma ruta aparece repetidamente al mismo tiempo, el plan establecido se ejecutará nuevamente. Utilizamos este intervalo de tiempo para medir el grado de ocultación. Cuando el período del ciclo es más largo, significa que hay más opciones de patrulla disponibles y las reglas están más ocultas. Cuanto menor sea el período del ciclo, menos planes de patrullaje y peor será el ocultamiento. En el estado de patrulla, el peor plan de patrulla encubierta es que solo hay un plan de patrulla con un tiempo fijo. No hay ningún ocultamiento en este plan de patrulla.
5.5 Plan de patrullaje de 10 vehículos en toda la zona.
Según el resultado de la tercera pregunta, el número de vehículos de 10 no puede cubrir completamente toda el área. El algoritmo es similar al Algoritmo 2, excepto que el número de vehículos se ha fijado en este momento. y se requiere que D1 y D2 se cumplan en la medida de lo posible. El valor del índice de evaluación que obtuvimos es el plan de inspección que se muestra en el archivo adjunto "1193402-"
5.6 Método de inspección y valor del índice de evaluación cuando aumenta la velocidad de conducción promedio.
El método de análisis y la implementación específica de la pregunta 6 son consistentes con la pregunta 3, pero la velocidad promedio de los autos de policía después de recibir la alarma aumenta que antes, por lo que la cobertura de cada zona también ha aumentado. Incorpore los valores numéricos al algoritmo de la pregunta 3 para resolver el problema. Para el plan de inspección, consulte el archivo adjunto "1193402-resultado 6. txt".
Figura 7 Diagrama de bloques del Algoritmo 2
Análisis y evaluación de seis modelos
Para resolver el problema de cuántos coches de policía se necesitan en toda el área bajo la condición de que se cumpla D1, utilizando la idea de patrullas de distrito, primero analice las reglas de cuándo la jurisdicción de cada distrito puede alcanzar el valor máximo, y analícela capa por capa de especial a general. La lógica es estricta y los resultados razonables.
Al resolver el área y el número de coches de policía, la probabilidad de ajuste se determina construyendo una función basada en la idea de un algoritmo de recocido simulado sobre la base de establecer inicialmente las ubicaciones de estacionamiento de los coches de policía. El constructor se determina después de considerar exhaustivamente los factores que afectan el ajuste del intervalo. Al ajustar las particiones de acuerdo con estas dos funciones de ajuste, cada partición puede gobernar tantos nodos de carretera como sea posible con resultados satisfactorios.
Haz el examen y haz una contribución
[1] Discusión sobre el modelo de servicio de patrulla policial en ciudades pequeñas y medianas, Xiangyu, Revista de la Universidad de Seguridad Pública de Jiangsu, 1998, Número 1.
[2]Matlab7.0 de principiante a competente, la ciencia y la tecnología buscan la verdad, People's Posts and Telecommunications Publishing House;
[3] Modelo y algoritmo del problema de enrutamiento aleatorio de vehículos con número incierto de vehículos, Yun et al., Ingeniería Industrial, Volumen 10, Número 3, mayo de 2005;
[4] Método de determinación de rutas efectivas en la asignación aleatoria del tráfico, Li Zhichun et al., Traffic System Revista de ingeniería y tecnología de la información de la Academia de Ciencias de China, volumen 3, número 1, febrero de 2003.