sn189cn
Certificado:
S2=a1+a2=4a1+2
a2=4a1+2-a1=3a1+2=3×1+2= 5
Cuando n≥2,
S(n+1)=4an +2
Sn=4a(n-1)+2
S(n+1)-Sn=4an+2-[4a(n-1)+2]
a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)=2[an-a(n-1)]
[a(n+1)- 2an]/[an-2a(n-1)]=2, que es un valor fijo.
a2-2a1=5-2×1=3
La sucesión {a(n+1)-2an} es una sucesión geométrica con 3 como primer término y 2 como la razón común
a(n+1)-2an=3×2?
¿Ambos lados de la ecuación están divididos por 2?
a( n+1)/2 ? -an/2? =?
a1/2=?
La secuencia {an/2?} es una secuencia aritmética con ? término y ? como la tolerancia
an/2?=?+?(n-1)=(3n-1)/4
an=[(3n-1)/ 4]×2?=(3n- 1)×2?
Cuando n=1, a1=(3×1-1)×2?=2×?=1, que también satisface la expresión
Secuencia {an ¿La fórmula general de } es an=(3n-1)×2?
cn=an/(3n-1)=(3n-1)×2 ?/(3n-1)=2?
c1=2?=?
c(n+1)/cn=2?/2?=2, que es un valor fijo
La secuencia {cn } es una secuencia geométrica con ? como primer término y 2 como razón común.