¿Cuáles son el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de 18 y 36?
Solución: Porque 18 ÷ 2 = 9, 9 ÷ 3 = 3, 3 ÷ 3 = 1,
Entonces 18=2x3x3,
Y 36÷ 2=18, 18 ÷ 2 = 9, 9 ÷ 3 = 3, 3 ÷ 3 = 1,
Entonces 36=2x2x3x3.
Como se puede ver en lo anterior, los factores primos comunes de 18 y 36 son 2 y 3.
El número mínimo de apariciones del factor primo 2 es 1 y el número máximo de apariciones es 2.
El factor primo 3 aparece dos veces tanto en el grado máximo como en el mínimo.
Entonces el máximo común divisor de 18 y 36=2x3x3=18,
El mínimo común múltiplo de 18 y 36=2x2x3x3=36.
Datos ampliados:
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1. Propiedades de los factores
(1) Un número puede ser divisible por todos los factores de este número.
Por ejemplo, si los factores de 4 son 1, -1, 2, -2, 4 y -4, entonces 4 es divisible por cualquiera de estos factores.
(2) Si un número tiene sólo dos números enteros positivos que son sus factores, entonces el número es primo.
Ejemplo: 3=1x3=3x1, 5=1x5=5x1, entonces 3 es un número primo y 5 es un número primo.
2. Método para resolver el mínimo común múltiplo
(1) Método de factorización
El primer paso es escribir los factores primos de estos números, y luego el mínimo común múltiplo es igual al producto de todos sus factores primos.
Ejemplo: El mínimo común múltiplo de 25 y 30
Porque: 25=5*5, 30=2*3*5.
Hay dos y tres factores primos diferentes entre 25 y 30. Hay dos 5 en 25 y un 5 en 30, por lo que al encontrar el mínimo común múltiplo, debes multiplicar los dos 5.
Entonces el mínimo común múltiplo es: 2*3*5*5=150.
(2) Método de la fórmula
Porque el producto de dos números es igual al producto del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los dos números. Entonces el mínimo común múltiplo es igual al producto de dos números dividido por su máximo común divisor.
Escribe el máximo común divisor de A y B como (A, B), y escribe el mínimo común múltiplo como [a, b]. Entonces (a, b)*[a, b] = a * b.
Ejemplo: Encuentra el mínimo común múltiplo de 35 y 25.
Como 35*25=875, el máximo común divisor de 35 y 25 es 5, por lo que el mínimo común múltiplo de 35 y 25 es 875÷5=175.
Enciclopedia Baidu: mínimo común múltiplo