¿Cómo escribir un diario matemático en la mágica tira de Möbius?

Imagina un trozo de papel higiénico, conectado de extremo a extremo, no se peguen, encontrarás que el lado original y su reverso están conectados entre sí. Para los estudiantes de primaria y secundaria, resulta útil realizar el círculo de Möbius varias veces. Círculo de Möbius

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Hay una historia que circula en la comunidad matemática: alguien sugirió una vez pegar un trozo de papel rectangular de extremo a extremo para formar un círculo de papel, y luego simplemente Permita que un lado del círculo se pinte de un color y, finalmente, pinte todo el círculo de un color, sin dejar espacios en blanco. ¿Cómo debo pegar este círculo de papel? Si el círculo de papel hecho con tiras de papel adhesivo tiene dos lados, debes dibujar primero un lado y luego el otro, lo cual no cumple con los requisitos de pintura. ¿Se puede convertir en un círculo de papel con un solo lado y una curva cerrada como límite? Tira de Möbius

Editar el descubrimiento de esta tira de Möbius

Ante una pregunta tan aparentemente sencilla, muchos científicos han llevado a cabo investigaciones serias durante cientos de años, pero los resultados no han tenido éxito. Más tarde, el matemático alemán Möbius se interesó mucho por esto. Se concentró en pensar y experimentar durante mucho tiempo, pero fue en vano. Un día, quedó atónito ante esta pregunta y salió a caminar por la naturaleza. El aire fresco y el viento fresco lo hicieron sentir relajado y cómodo de repente, pero su mente todavía solo tenía el círculo que aún no había encontrado. Las gordas hojas de maíz se convirtieron en "notas verdes" en sus ojos, y no pudo evitar agacharse, jugar con ellas y observar. Las hojas están dobladas y tiradas hacia abajo, muchas de ellas retorcidas formando semicírculos. Arrancó un trozo al azar y siguió la dirección natural de torsión de las hojas para formar un círculo. Quedó gratamente sorprendido al descubrir que este "círculo verde" era exactamente el tipo de círculo con el que había soñado. Mobius regresó a su oficina, cortó un trozo de papel, giró un extremo del papel 180 grados y luego pegó los lados frontal y posterior de un extremo, formando así un círculo de papel con un solo lado. Una vez formado el círculo, Mobius atrapó un pequeño escarabajo y lo colocó encima para arrastrarse. Como resultado, el pequeño escarabajo se arrastró por todas las partes del círculo sin cruzar ninguna frontera. Möbius dijo entusiasmado: "Hermoso escarabajo, has demostrado de manera irrefutable que este círculo tiene un solo lado". Así se descubrió el círculo de Möbius. Después de realizar algunos experimentos sencillos, descubriremos que el "Círculo de Mobius" tiene muchos resultados sorprendentes e interesantes. Forma un círculo y pégalo. Después de dar la vuelta, encontrará que la entrada del otro lado está bloqueada. Este es el principio.

Experimento 1

Si dibujas una línea en el medio de un trozo de papel cortado, la pegas formando un "círculo de Moebius" y luego cortas a lo largo de esta línea. Abre y divide el círculo por la mitad, deberías obtener dos círculos. Lo extraño es que cuando se abre, resulta ser un gran círculo.

Experimento 2

Si dibujas dos líneas en una hoja de papel, divide el papel en tres partes iguales y luego pégalas formando un "Círculo de Mobius", usa tijeras para cortar. A lo largo de la línea dibujada, después de dos círculos, las tijeras regresan al punto de partida original. ¿Adivina cuál será el resultado después del corte? ¿Es un gran círculo? ¿O tres vueltas? Ninguno. ¿Qué es exactamente? Simplemente haz tus propios experimentos. Te sorprenderá comprobar que la cinta de papel no está dividida en dos, sino que tiene dos botones, uno grande y otro pequeño. Curiosamente, el largo círculo de papel recién obtenido es en sí mismo una superficie de doble cara y sus dos bordes no están anudados, sino anidados. Podemos volver a cortar el círculo de papel por la línea central, ¡esta vez realmente está dividido en dos! Lo que obtienes son dos círculos de papel encajados uno dentro del otro. Resulta que los dos bordes están contenidos en dos círculos de papel, pero cada círculo de papel no está anudado. En cuanto a la naturaleza unilateral del círculo de Möbius, se puede entender intuitivamente como: si el círculo de Möbius está coloreado, entonces la pluma de color siempre se moverá a lo largo de la superficie sin cruzar su límite. Finalmente, ambos lados del círculo de Möbius se pueden colorear, pero no está claro cuál es el frente y cuál el reverso. Es diferente para las superficies cilíndricas. Es imposible colorear sin cruzar el límite. El unilateralismo también se llama unidireccional. Dibuje un círculo pequeño con cada punto de la superficie excepto el borde como centro y especifique una dirección para cada círculo pequeño. Esta dirección se denomina dirección que acompaña al punto central de la superficie en un lado del círculo de Möbius. Si dos puntos adyacentes pueden asociarse con la misma dirección, se dice que la superficie es orientable, en caso contrario se dice que no es orientable. El Círculo de Möbius no es direccional. El Círculo de Möbius tiene características aún más extrañas. Algunos problemas que no se pueden resolver en el avión en realidad se resuelven en el Círculo de Mobius. Por ejemplo, el "problema de la translocación de guantes" no se puede realizar en el espacio ordinario: aunque los guantes de la mano izquierda y derecha de una persona son similares, son esencialmente diferentes.

No podemos ponernos correctamente un guante izquierdo en la mano derecha; no podemos ponernos correctamente un guante derecho en la mano izquierda. No importa cuánto gires y gires, el guante izquierdo siempre será el guante izquierdo y el guante derecho siempre será el guante derecho. Sin embargo, si lo trasladamos al círculo de Möbius se solucionará. El "problema del desplazamiento del guante" nos dice que los objetos atados a las manos izquierda y derecha pueden deformarse por distorsión si se bloquean sobre una superficie distorsionada. Extendamos las alas de nuestra imaginación e imaginemos que nuestro espacio está curvado como una cinta de Mobius en cierto borde del universo. Entonces, un día, nuestros astronautas interestelares partirán con el corazón en el pecho izquierdo y regresarán a la Tierra con el corazón en el pecho derecho. ¡Mira, qué asombroso es el Círculo de Möbius! Sin embargo, el círculo de Möbius tiene un límite muy claro. Esto parece ser una mosca en el ungüento. En 1882 d.C., otro matemático alemán, Felix Klein (1849 ~ 1925), finalmente descubrió un modelo autosellante sin límites obvios, que más tarde recibió su nombre "botella Klein". Esta extraña botella en realidad puede verse como un par de tiras de Möbius pegadas a lo largo del borde. La "tira de Mobius" es un poco misteriosa e inútil por el momento, pero la gente ha inventado algunas historias basándose en sus características. Se dice que un ladrón robó algo a un granjero muy honesto, fue atrapado con las manos en la masa y enviado al gobierno del condado. Los funcionarios del condado descubrieron que el ladrón era su hijo biológico. Entonces, en el anverso de un trozo de papel estaba escrito: El ladrón debe ser liberado, y en el reverso del papel estaba escrito: El granjero debe ser detenido. El magistrado entregó la nota al diácono, quien la tramitó. El inteligente diácono giró el billete y sujetó los dos extremos entre sus dedos. Luego anunció a todos que, según la orden del magistrado del condado, los agricultores serían liberados y los ladrones serían detenidos. El magistrado se enfureció e interrogó al diácono. El diácono sostuvo la nota en la mano y se la mostró al magistrado. De la palabra "debería", efectivamente es así. Fíjate bien en la letra, no ha sido alterada. El magistrado del condado no conocía el misterio y tuvo que admitir que tuvo mala suerte. El magistrado del condado sabía que el diácono había alterado la nota, guardaba rencor y estaba esperando una oportunidad para tomar represalias. Un día tomó otro trozo de papel y le pidió al diácono que manchara ambos lados con tinta negra, de lo contrario sería detenido. El diácono tranquilamente giró el papel, lo unió a ambos extremos, dibujó un bolígrafo en el círculo de papel, abrió ambos extremos y vio que ambos lados del papel estaban pintados de negro. El mortífero plan del magistrado del condado volvió a fracasar. En realidad, tal historia puede no suceder en absoluto, pero refleja bien las características de la "Franja de Mobius".

Edición de esta tira de Möbius

Hay tres milagros.

1. Sólo hay un lado de la tira de Möbius. 2. Si cortas por la mitad de la tira de Möbius, se formará un anillo con dos lados (numerado como anillo 0 en este artículo), que es el doble del tamaño de la tira de Möbius original, en lugar de formar dos tiras de Möbius. anillo u otros dos anillos. 3. Si corta a lo largo del centro del anillo 0, formará dos anillos con la misma distancia que el anillo 0. Los dos anillos están anidados entre sí (numerados como anillo 1 y anillo 2 en este artículo) y luego corte a lo largo la mitad del anillo 1 y el anillo 0. Corte la mitad del anillo 2 y todos los anillos generados cortando a lo largo de la mitad del anillo 1 y el anillo 2. Se formarán dos anillos a ambos lados, al igual que el espacio del anillo 0, no tiene fin... y todos los anillos generados estarán anidados juntos, nunca separados, nunca existirán de forma independiente y no entrarán en contacto con otros anillos. .

Seis características

La tira de Möbius 0 y todos los anillos generados tienen seis características: 1. La tira de Möbius se forma girando un extremo del frente y la parte posterior 180 grados y uniéndolo con el otro extremo, por lo que unifica el frente y la parte posterior en una sola superficie, pero también causa una "distorsión", que también podríamos llamar aquí "giro de la tira de Möbius" 1. 2. La evolución de la tira de Möbius al anillo 0 requiere un proceso de fisión evolutiva, que descompone la torsión de la tira de Möbius en cuatro direcciones de torsión: arco espiral descendente y arco espiral ascendente. El primero y el tercero de estos cuatro "giros" convierten la cabeza en una cola, mientras que el segundo y el cuarto "giros" convierten la cola en una cola. En otras palabras, el primero y el tercero de estos cuatro "giros" convierten la cola en cola, mientras que el segundo y cuarto "giros" convierten la cola en cola. En tercer lugar, el proceso desde la tira de Möbius hasta el anillo 0 también hace que el anillo 0 tenga cuatro "giros" con diferentes propiedades en la misma dirección debido a la transformación mutua. El proceso de fisión evolutiva descompone el giro de Möbius en la tira de Möbius en cuatro giros en el anillo 0, lo que también produce la energía del giro de Möbius, pero la energía de los cuatro giros en el anillo 0 es el giro de Möbius Us. 4. El proceso desde la tira de Möbius hasta el anillo 0 también hace que el espacio del anillo 0 sea dos veces más grande que el de la tira de Möbius.

5. En el proceso de generar el anillo N y el anillo n+1 a partir del anillo 0, la "energía" de los cuatro "giros" en el anillo 0 no aumentará, pero a juzgar por la "fisión" del anillo 0, el espacio del anillo 0 aumentará cada vez. 6. Desde el anillo 0 al anillo 1 y al anillo 2 y luego a la "fisión" hasta el anillo N y el anillo n+1, todos los anillos N y n+1 generados se anidarán juntos y nunca se separarán y nunca existirán de forma independiente. no en contacto con otros anillos.

Maravillosas revelaciones

De las tres maravillas de la tira de Möbius y las seis características principales de la tira de Möbius, el anillo 0 y todos los anillos generados, obtenemos maravillosas ideas de Iluminación: Primero, no. No importa dónde se coloque la tira de Möbius en el espacio y el tiempo del universo, también encontraremos que el espacio fuera de la tira de Möbius solo puede tener una cara, por lo que solo hay una cara en cualquier lugar del espacio y el tiempo del universo. . Si solo hay una cara del espacio en cualquier espacio-tiempo del universo, entonces podemos pensar que cualquier punto del espacio-tiempo del universo está conectado a otros puntos, es decir, todo el espacio-tiempo del universo está conectado. , y cualquier punto es el centro del universo y el borde del universo. El espacio-tiempo en el universo es Toda la materia es igual, tanto en el centro como en el borde del universo. Dos: cualquier punto en el tiempo y el espacio del universo puede crear un género opuesto de hombre y mujer de la nada a través de la "fisión". Independientemente de si el sexo opuesto generado necesita un portador para presentarse, a través de la "fisión", el sexo opuesto generado necesita un espacio dos veces más grande que el espacio original para reflejar el sexo opuesto generado. Tres: mientras haya fisión, la tira de Möbius original ya no existirá tal como está, o la tira de Möbius original ya no existirá. Para "restaurar" un anillo desde cero a su banda de Möbius original, es necesario resolver un aspecto andrógino opuesto. En cuarto lugar, el proceso desde la tira de Möbius hasta el anillo 0 también hace que el anillo 0 tenga cuatro "giros" con diferentes propiedades en la misma dirección debido a la transformación mutua. Sabemos que cualquier afirmación debe ser un proceso vectorial de negación (la negación con una determinada dirección tiene espacios en la misma dirección, o la negación de la negación no es absoluta). 5. Después de que el anillo 1 y el anillo 2 se generen a partir del anillo 0 y se "dividan" nuevamente hasta el anillo N y el anillo n+1, todos los anillos N y n+1 generados se anidarán juntos y nunca se separarán, nunca existirán de forma independiente. y no entra en contacto con otros anillos. Esto muestra que existen leyes universales de conexión entre todas las cosas del universo. Cualquier punto o cosa está conectado con todas las demás cosas del universo y es inseparable e indispensable. 6. No hay diferencia en el origen último de todas las cosas en el universo. Todas se originan en un espacio con una sola superficie o en un estado sin superficie. Por lo tanto, también se puede decir que todo en el universo surge desde cero, pero muestra diferencias en el proceso de evolución. 7. Durante el proceso de "fisión" de la banda de Möbius para generar el anillo 0, se genera de la nada nueva energía que es el doble de la "fuerza de torsión" original. En otras palabras, la "fisión" en la relación entre una nueva generación. La pareja hermafrodita "no sigue el "principio de conservación de la energía"; la posterior "fisión" de todas las cosas en el universo sólo puede aumentar el espacio-tiempo del universo y ya no genera nueva energía, y la "fisión" debe seguir el "principio de conservación de la energía". 8. Cualquier punto en el espacio y el tiempo del universo puede generar yin y yang por primera vez creando algo de la nada, y luego, basándose en el yin y el yang recién generados, se pueden generar las dos sustancias del yin y el yang para el primera vez, segunda vez, tercera vez... hasta la eternidad.

Edita la tira de Möbius y la botella de Klein en este párrafo

Si pegamos las dos tiras de Möbius juntas por sus únicos bordes, obtendrás una botella de Klein (por supuesto, no lo olvides). (que tenemos que estar en cuatro dimensiones para lograr realmente esta unión, de lo contrario tendremos que rasgar un poco el papel). Asimismo, si cortamos adecuadamente una botella de Klein, podemos obtener dos tiras de Möbius. Además de la botella Klein que vimos arriba, también hay una botella Klein poco conocida con forma de "8". Las superficies se ven completamente diferentes desde arriba, pero en cuatro dimensiones son en realidad la misma superficie: una botella Klein. De hecho, se puede decir que la botella de Klein es una tira de Möbius tridimensional. Sabemos que si dibujamos un círculo en un plano, ponemos algo dentro de él y lo sacamos en dos dimensiones, tenemos que pasar por el círculo. Pero en el espacio tridimensional, es fácil sacarlo y ponerlo fuera del círculo sin pasar por el círculo. Proyectar la trayectoria del objeto junto con el círculo original en un espacio bidimensional es una "botella de Klein bidimensional", es decir, la tira de Möbius (aquí la tira de Möbius se refiere a Möbius en el sentido topológico). Imagínense de nuevo, en nuestro espacio tridimensional, es imposible sacar la yema del huevo sin romper la cáscara, pero en nuestro espacio tetradimensional, es posible. Proyecta la trayectoria de la yema y la cáscara del huevo en un espacio tridimensional y definitivamente verás una botella de Klein. Anexo: Para que una botella de Klein se rompa en un espacio tridimensional, debe haber al menos una grieta.

Si hay dos fisuras, deben ser dos tiras de Möbius parcialmente unidas. De manera similar, también se pueden combinar n tiras de Möbius en una botella de Klein con n grietas.

Edita la aplicación del círculo de Mobius en este párrafo.

Aplicación del círculo de Mobius en Matemáticas

Existe una rama importante de las matemáticas llamada topología, que estudia principalmente algunas características y leyes de las figuras geométricas cuando cambian continuamente de forma. La banda de Möbius se ha convertido en uno de los problemas unilaterales más interesantes en topología.

Aplicación del Círculo de Mobius en la vida real

El concepto de Círculo de Mobius ha sido ampliamente utilizado en arquitectura, arte y producción industrial. Utilizando el principio del círculo de Möbius, podemos construir pasos elevados y carreteras para evitar atascos. Logotipo de recogida de basura

1. En 1979, la famosa empresa estadounidense de neumáticos BFGoodrich hizo de forma creativa la cinta transportadora con la forma de un círculo de Möbius, de modo que el logotipo de la estructura de energía se distribuyera uniformemente por toda la cinta transportadora.

Resiste el desgaste, evita daños en un solo lado de las cintas transportadoras comunes y extiende la vida útil una vez más. En segundo lugar, las impresoras matriciales golpean la cinta con alfileres, dejando puntos de tinta en el papel. Para aprovechar al máximo toda la superficie de la cinta, ésta suele diseñarse como una tira de Möbius. 3. En el famoso parque de atracciones Kenny's Woods en Pittsburgh, EE. UU., hay una "versión mejorada" de la montaña rusa: su pista es un bucle de Möbius. Los pasajeros vuelan a ambos lados de la vía. 4. Las características geométricas del Círculo de Möbius contienen significados eternos e infinitos y se utilizan a menudo en varios diseños de logotipos. La marca registrada del fabricante de microprocesadores Power Architecture es un círculo de Möbius, e incluso el logotipo de recogida de basura se deriva de un círculo de Möbius.

Editar la geometría y topología de esta sección.

Un método de uso de ecuaciones paramétricas para generar tiras de Mobius tridimensionales: uso de Matlab para describir las tiras de Mobius

[1] x (u, v) = [1+v/ 2×cos (u/2)]cos(u)y(u,v) = [1+v/2× cos (u/2)] sin(. 2π y -1≤v≤1. Este sistema de ecuaciones puede crear un lado Una tira de Möbius de longitud 1 y radio 1, que se encuentra en el plano x-y y está centrada en (0, 0, 0). Cuando V se mueve de un lado al otro, el parámetro u rodea toda la tira. Si (r, θ, z) se expresan mediante ecuaciones de coordenadas polares. Una franja de Möbius sin límites se puede expresar como: log(r)sin(θ/2)=zcos(θ/2)

Editar. este perfil de Möbius (1790 ~ 1868)

Matemático y astrónomo alemán nació el 17 de octubre de 1790 en Schulpft cerca de Naumburg, el 9 de septiembre de 1868. Murió en Leipzig el 26 de septiembre. Del 65438 al 0809, Estudió derecho en la Universidad de Leipzig, luego se trasladó a matemáticas, física y astronomía para obtener un doctorado en 1814, se convirtió en profesor asociado en 1816, fue elegido académico de la Academia de Ciencias de Berlín en 1844 y se convirtió en profesor de astronomía. en la Universidad de Leipzig en 1844. y profesor de Mecánica Superior. Las contribuciones científicas de Möbius abarcaron la astronomía y las matemáticas. Dirigió el establecimiento del Observatorio de la Universidad de Leipzig y fue su director. Fue elogiado por los astrónomos por su publicación "El cálculo planetario". Oscurecimientos" y también escribió "Principios de astronomía", "Fundamentos de la mecánica celeste" y otros trabajos astronómicos. En matemáticas, Möbius desarrolló el método algebraico de la geometría proyectiva. álgebra independientemente de J. Pluck y otros. El concepto básico de geometría proyectiva: coordenadas homogéneas. En el mismo libro, también reveló la relación entre el principio de dualidad y las coordenadas polares y dio un tratamiento perfecto del concepto de razón cruzada. Su descubrimiento matemático más famoso es la superficie unilateral que lleva su nombre: la banda de Möbius. Además, Möbius también hizo importantes contribuciones a otras ramas de las matemáticas en topología, como los triángulos esféricos. del arte y la técnica

La tira de Möbius ha inspirado a muchos artistas, como el artista Maurits Cornelis Escher, que utilizó esta estructura en sus grabados en madera, entre los que destaca la tira de Möbius de segunda generación, Expression. hormigas arrastrándose sobre una tira de Möbius A menudo aparece en novelas de ciencia ficción, como "El muro de las tinieblas" de Arthur C. Clarke. Las novelas de ciencia ficción a menudo imaginan que nuestro universo es una tira de Möbius.

El cuento de A.J. Deutsch "Una estación llamada Mobius" creó una nueva ruta para una estación de metro de Boston. Todo el recorrido queda distorsionado por una franja de Möbius y todos los trenes que entran en el recorrido desaparecen. Otra novela, Star Trek: The Next Generation, también utilizó el concepto de espacio de Möbius. Otro poema describe la tira de Möbius: Los matemáticos afirman que la tira de Möbius tiene un solo lado. Si no lo cree, corte un trozo de cinta y verifique que aún esté conectado cuando se separe. Las tiras de Möbius también se utilizan en la fabricación industrial. Una cinta transportadora inspirada en la cinta de Möbius podría durar más porque aprovecha mejor toda la cinta, o podría usarse para crear una cinta magnética que podría transportar el doble de información. Hay una escultura de acero de Mobius en el Museo de Historia y Tecnología Smith Woods en Washington, EE. UU. El arquitecto holandés Ben van Becker diseñó la famosa Casa Möbius utilizando la tira de Möbius como modelo creativo. En el cómic japonés "Doraemon", Doraemon tiene un accesorio que parece una tira de Möbius en la historia, siempre que se use el anillo en la manija de la puerta, la gente que está afuera seguirá viendo el exterior cuando entre. La frase 23 del Ultraman Aesop de Japón "¡Reversión! El equipo TAC utilizó el principio de la tira de Möbius en el debut de Zofi para enviar a Beidou y Minami a otra dimensión y destruirlos. En el videojuego "Sonic Boy - The Story of Skateboard Meteor" "In", La batalla final del diablo tiene lugar en la pista con la forma de Mobius. Si no derrotas al diablo, te deslizarás por la franja de Mobius indefinidamente para siempre... Estrenada en Japón en 1988, la película animada de Char "Mobile Suit Gundam". utiliza la Franja de Möbius como metáfora del destino: los seres humanos son como hormigas que caminan por la Franja de Möbius y nunca pueden escapar de este círculo vicioso. El tema principal de la película "Beyond Time" (メビスのをぇて) también se hace eco de este tema. (メビス es m? Bius). El sueño japonés Beyoncé Ultraman también lleva el nombre de la tira de Möbius, cuya transformación es "infinito" y símbolo de la tira de Möbius.