Apuntes de la conferencia sobre "La relación entre el ángulo circunferencial y el ángulo central"

Como maestro desinteresado del pueblo, a menudo es necesario escribir notas de clase que ayuden a los estudiantes a comprender y dominar el conocimiento sistemático. Entonces, ¿cómo se escribe un buen manuscrito de conferencia? Las siguientes son las notas de la conferencia sobre "La relación entre el ángulo circunferencial y el ángulo central" que compilé cuidadosamente. Puede aprenderlas y consultarlas. Espero que sean útiles para todos.

A continuación, hablaré de cómo analizo los materiales didácticos y diseño el proceso de enseñanza desde cuatro aspectos: análisis del material didáctico, análisis del método de enseñanza, análisis del proceso de enseñanza y explicación del diseño.

Análisis de los materiales didácticos

El estado y el papel de los materiales didácticos

Esta lección es otra propiedad importante de un círculo que debe aprenderse después de aprender el tema central. ángulo Se utiliza ampliamente en razonamiento, demostración y cálculo, y es uno de los contenidos clave de este capítulo.

Establecer objetivos en función de las calificaciones académicas

A lo que nos enfrentamos son estudiantes con personalidades distintivas que ya cuentan con ciertas reservas de conocimientos y ciertas habilidades cognitivas. Tienen un fuerte sentido de autodesarrollo. De acuerdo con los requisitos de objetivos académicos de los nuevos estándares curriculares, los siguientes tres aspectos de los objetivos de enseñanza se formulan en función de la situación real de los estudiantes:

1) Objetivo de conocimiento: comprender la relación entre el ángulo circunferencial y el ángulo central de un círculo, y penetra orgánicamente el pensamiento "de especial a general", el pensamiento de "clasificación" y el pensamiento de "reducción".

2) Objetivo de capacidad: guiar a los estudiantes a aprobar activamente: experimentos, observaciones, conjeturas y verificación de la "relación entre los ángulos circunferenciales y los ángulos centrales" para cultivar la capacidad de razonamiento lógico, la capacidad práctica y el espíritu innovador de los estudiantes. , Mejorando así la alfabetización matemática.

3) Metas emocionales: Crear situaciones de vida para estimular la “curiosidad y el deseo de conocimiento” de los estudiantes en matemáticas, crear una atmósfera “democrática y armoniosa” en el aula y permitir que los estudiantes continúen adquiriendo experiencias exitosas en momentos agradables. aprendizaje, para capacitar a los estudiantes a pensar en las matemáticas de una manera rigurosa y realista.

3. Enfoque y dificultad de la enseñanza

Enfoque: Experimentar el proceso de explorar "la relación entre el ángulo circunferencial y el ángulo central" y comprender la "relación entre el ángulo circunferencial y el ángulo central".

Dificultad: Comprender la necesidad de demostrar el teorema del ángulo circunferencial en tres situaciones una a una.

Análisis de los métodos de enseñanza y aprendizaje

La enseñanza de las matemáticas es un proceso de interacción y desarrollo mutuo entre profesores y estudiantes y entre estudiantes. Por tanto, creo que la enseñanza y el aprendizaje están estrechamente relacionados. el uno al otro. Este curso utiliza el método de enseñanza basado en la investigación como método principal, combinando el método de descubrimiento, el método de comunicación y cooperación grupal, el método de enseñanza heurístico y otros métodos. Toma las actividades de los estudiantes como línea principal, resalta los puntos clave, supera las dificultades y desarrolla. la competencia matemática de los estudiantes. Prestar atención a la conexión entre las matemáticas y la vida, guiar a los estudiantes a pensar en problemas, descubrir reglas y verificar conjeturas desde una perspectiva matemática; prestar atención a las diferencias de personalidad de los estudiantes, enseñar a los estudiantes de acuerdo con sus aptitudes y enseñar en capas; Para cambiar el aprendizaje pasivo del pasado, donde los estudiantes solo escuchaban atentamente, memorizaban mecánicamente y practicaban para consolidar. Los métodos, guiados por el aprendizaje basado en la investigación y el aprendizaje receptivo significativo, guían a los estudiantes para que descubran nuevos conocimientos y desarrollen habilidades a través de la práctica. exploración independiente y actividades de intercambio cooperativo, y dar pleno juego al papel principal de los estudiantes. Los profesores utilizan múltiples evaluaciones para motivar a los estudiantes de manera oportuna y adecuada para ayudarlos a comprenderse a sí mismos, desarrollar la confianza en sí mismos y dedicarse al aprendizaje con la actitud de "Quiero aprender". saber aprender" y "disfrutar aprendiendo".

Análisis del proceso de enseñanza

1. Crear situaciones e introducir nuevas lecciones

Los nuevos estándares curriculares señalan que “la comprensión de las matemáticas debe centrarse en el desarrollo humano y la realidad. Con base en este concepto y las características de edad y patrones de desarrollo psicológico de los estudiantes de noveno grado, conectamos temas populares de la vida y creamos situaciones problemáticas desafiantes con el propósito de estimular la pasión de los estudiantes por la exploración y el deseo de conocimiento.

Disfruta de un maravilloso vídeo de fútbol.

A partir de su propia experiencia jugando al fútbol en la clase de educación física, los estudiantes reflexionan sobre: ​​¿Cuál es la relación entre la dificultad de los jugadores para acertar en la portería?

Intención del diseño: al diseñar escenas de fútbol y conectarlas con la situación actual del fútbol chino, no solo se puede educar a los estudiantes sobre el patriotismo, sino que también se les permite ingresar a nuevos cursos con suspenso en la colisión de dos tipos de pensamiento.

2. Guía de lectura, comprensión preliminar

1) Lea el libro de texto, comprenda el concepto de ángulo circular, dibuje un ángulo circular según la comprensión del concepto y tenga una el estudiante lo realiza en una pizarra.

Intención del diseño: aprovechar al máximo los materiales didácticos, aprender conocimientos y conceptos básicos, cultivar la capacidad de lectura y la comprensión de los estudiantes, encarnar "los estudiantes son los maestros del aprendizaje", desempeñar el papel principal de los estudiantes y Dominar la definición de ángulos circulares.

2) Consolidar la práctica y ver quién es el mejor. (Usa multimedia)

Determina si los ángulos de las siguientes figuras son ángulos circulares.

Intención del diseño: Consolidar el concepto de ángulo circular y aclarar que el ángulo circular debe cumplir dos condiciones: el vértice está en el círculo y ambos lados del ángulo tienen una intersección con el círculo.

3. Discusiones grupales y resolución de problemas

El modelo de enseñanza de matemáticas de "recreación" del matemático y educador matemático holandés Freidenthal enfatiza: tomar el aprendizaje independiente de los estudiantes como base La cooperación grupal básica, comunicación con toda la clase y orientación docente. El diseño de esta actividad permite a los estudiantes tener tiempo y espacio para la exploración, cooperación y comunicación independientes, permitiéndoles experimentar el proceso de exploración de la relación entre el ángulo circunferencial y el ángulo central de un círculo, y experimentar los métodos de pensamiento desde especial hasta general. Durante el proceso de los estudiantes explorando "la relación entre el ángulo circunferencial y el ángulo central" en grupos, el maestro profundizó en el aula para brindar orientación y orientación oportuna a los estudiantes. Profesores y estudiantes interactúan y forman una "comunidad de aprendizaje" entre sí.

1) Operación práctica y descubrimiento de reglas.

Pide a los alumnos que dibujen el ángulo circunferencial y el ángulo central del arco AB en ⊙O. ¿Cuántas situaciones diferentes dibujó cada grupo? El grupo envió representantes para actuar.

Intención del diseño: a través de esta actividad exploratoria y desafiante, los estudiantes pueden cultivar su capacidad de pensar de forma independiente, cooperar y comunicarse, penetrar en la idea de transformación e inicialmente comprender las tres relaciones posicionales entre el ángulo circunferencial y el ángulo central.

Nota especial: si los estudiantes no pueden resumir con precisión las tres relaciones posicionales entre el ángulo circunferencial y el ángulo central de un círculo, el maestro puede usar el bloc de dibujo geométrico para demostrar dinámicamente, de modo que los estudiantes puedan lograr esta enseñanza. objetivo bajo la inspiración del profesor.

Mide el ángulo circunferencial y el ángulo central subtendido por el arco AB y observa lo que encuentras.

Intención del diseño: si se llega directamente a la conclusión de que "el ángulo circunferencial subtendido por el mismo arco es la mitad del ángulo central subtendido por él", los estudiantes se confundirán. En lugar de eso, déjelos aprender sobre la circunferencial. ángulo mediante la práctica práctica Observar el número de ángulos en el centro de un círculo y descubrir las reglas por sí solos permitirá a los estudiantes experimentar la alegría del éxito y allanará el camino para la siguiente demostración del teorema del ángulo circunferencial. No importa si no se encuentra tal patrón durante la medición. El maestro debe evaluar el proceso de práctica de los estudiantes en lugar de solo los resultados. El maestro aún puede usar el cuaderno de dibujo geométrico para explicar.

2) Unirse y cooperar para verificar conjeturas.

Con apoyo práctico, debe haber prueba teórica. Los estudiantes trabajan en grupos y exploran métodos de prueba por su cuenta. Si el profesor descubre que hay una desviación en las actividades de un determinado grupo durante la inspección, se adentrará en el grupo para brindar orientación y hacer sugerencias en voz alta para que otros estudiantes también puedan inspirarse. Después de que los estudiantes cooperaron e intercambiaron plenamente, ganaron un poco, por lo que se dividieron en grupos para informar y otros grupos hicieron evaluaciones. Durante el proceso de informe, es posible que algunos grupos solo informen el proceso de demostración de una situación, y otros grupos lo complementarán en función de sus propios resultados, para que los estudiantes puedan comprender la necesidad de demostrar el teorema del ángulo circunferencial en tres situaciones una por una.

Nota especial: Debido a la situación de que "el centro del círculo está en un lado del ángulo del círculo", los estudiantes pueden completarlo por sí mismos a través de la comunicación. Este paso es la base para demostrar el. Si está interesado en la segunda situación, en la tercera situación, ningún grupo puede pensar en la idea de prueba, el maestro puede usar el cuaderno de dibujo geométrico para inspirarse, ya sea en la segunda y tercera situación. se puede transformar a la primera situación, para que los estudiantes se den cuenta de que las condiciones para la transformación son: suma de ángulos El vértice es el punto final y el diámetro es la recta auxiliar.

4. Preste atención a las diferencias y la enseñanza en capas

Intención del diseño: comprender y consolidar la "relación entre el ángulo circunferencial y el ángulo central" y su aplicación, satisfacer las necesidades de los estudiantes en diferentes niveles, y permitir que diferentes estudiantes las personas se desarrollen matemáticamente de manera diferente.

Nivel A: Pruébenlo juntos (usando multimedia)

1. ¿Encuentran la medida del ángulo X en el círculo O?

Intención del diseño: no solo puede consolidar el teorema del ángulo circular, sino también cultivar el sentido de competencia de los estudiantes para adaptarse a las necesidades de la vida moderna. Al mismo tiempo, elogie oportunamente a los estudiantes que den respuestas positivas y precisas para estimular su entusiasmo por aprender.

Capa B: Haz un favor más

2. Como se muestra en la figura, A y B son dos puntos en el círculo O, y ∠AOB=100°, y C no es Para cualquier punto que coincida con A y B, encuentre el grado de ∠ACB.

Intención del diseño: debido a la compleja relación posicional entre puntos, líneas y ángulos en un círculo, los estudiantes a menudo no analizan completamente las condiciones conocidas e ignoran ciertas condiciones o situaciones especiales, lo que resulta en soluciones perdidas. Llevar a cabo discusiones grupales y realizar evaluaciones grupales de manera oportuna.

Capa C: Por favor, ayúdame

Como se muestra en la figura: OA, OB y ​​OC son todos radios de ⊙O y ∠AOB=2∠BOC

Prueba: ∠ACB=2∠BAC

Intención del diseño: permitir que diferentes personas logren un desarrollo diferente en matemáticas, de modo que algunos estudiantes puedan usar de manera flexible el teorema del ángulo circunferencial para probar problemas de geometría a través de la práctica y estandarizar Los pasos, mejoran la capacidad de utilizar teoremas para resolver problemas.

5. Reflexión en el aula, resumen profesor y alumno.

Los alumnos hablan de sus logros y sentimientos, resumen del profesor. (Recuerde a los estudiantes comenzar desde tres aspectos: ①Qué conocimientos han aprendido; ②Qué métodos matemáticos han dominado; ③Qué ideas matemáticas han experimentado). (Uso de multimedia)

Intención del diseño: permitir a los estudiantes experimentar la alegría de la comunicación, Siente la alegría del éxito. Permite a los estudiantes tener una comprensión más sistemática y profunda del contenido de esta sección, mejora su capacidad para construir redes de conocimiento de forma independiente, resolver problemas y lograr analogías.

6. Aplicar lo aprendido, con los deberes adecuados (adjunto: diseño de pizarra)

La relación entre el ángulo circunferencial y el ángulo central

El concepto de ángulo circunferencial: actividades de exploración

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El ángulo circunferencial subtendido por un arco es igual a la mitad del ángulo central subtendido por él

Pensamientos Matemáticos

Descripción del diseño

Este diseño didáctico destaca los siguientes cinco puntos:

1. Diseñar escenas de fútbol y conectar las matemáticas con la vida.

2. de materiales didácticos y cultivar la capacidad de lectura;

3. Fortalecer la conciencia de cooperación, crear una atmósfera de comunicación

4.

5. Prestar atención a enseñar a los estudiantes de acuerdo con sus aptitudes y una enseñanza razonablemente estratificada.