¿Es el efecto mariposa una enfermedad?
Un escritor de divulgación científica que me gusta mucho.
Desde mariposas en Brasil hasta huracanes en Texas
Lu Changhai
Este artículo fue escrito en respuesta a un borrador para la revista Science Fiction World, pero el contenido es La versión enviada a Science Fiction World (es decir, el borrador publicado) era un poco más grande e incluía notas que este último omitió debido a limitaciones de espacio. También existen algunas diferencias en la estructura de redacción entre este artículo y el borrador publicado.
1. Determinismo
El viaje en el tiempo: ¿ciencia o fantasía? En la sección 4 mencionamos un concepto de la teoría del caos: el efecto mariposa. Este efecto, también conocido como dependencia sensible de las condiciones iniciales, significa que en algunos sistemas físicos (normalmente no lineales), pequeños cambios en las condiciones iniciales pueden tener un gran impacto en la evolución futura del sistema. Una descripción poética del mismo es que la perturbación del aire provocada por el batir de las alas de una mariposa en Brasil puede convertirse en huracán en Texas, Estados Unidos. Este es también el origen principal del nombre efecto mariposa. Este artículo presentará brevemente el concepto y su historia.
Sabemos que los esfuerzos humanos por describir la naturaleza se reflejan en gran medida en la descripción de la evolución temporal de los fenómenos naturales. Esta representación fue un gran éxito en muchos sentidos. Hace más de 300 años, I. Newton estableció un sistema teórico llamado la mecánica newtoniana, que describía con descripciones extremadamente precisas la evolución temporal de diversos fenómenos naturales, desde péndulos, giroscopios hasta movimientos planetarios. En 1846, los astrónomos descubrieron Neptuno, el octavo planeta más grande del sistema solar, a miles de millones de kilómetros de distancia en el lugar predicho por la mecánica newtoniana. Este se convirtió en uno de los logros más brillantes de la mecánica newtoniana.
El éxito de la mecánica newtoniana no sólo se refleja en la descripción precisa de algunos fenómenos naturales, sino que también dejó un legado muy importante, que es la idea de determinismo. Según esta idea, del estado de un sistema físico en un momento determinado se puede inferir el estado en cualquier otro momento. La mecánica newtoniana en sí misma sólo es adecuada para describir fenómenos mecánicos dentro de un cierto rango, pero esta idea determinista es aplicable a casi todas las leyes físicas conocidas, incluso a la mecánica cuántica, que se reconoce que es incierta hasta cierto punto [Nota 2].
Entonces, ¿la amplia aplicabilidad del determinismo significa que, en principio, podemos hacer predicciones precisas sobre los fenómenos físicos? Durante mucho tiempo la gente pensó que la respuesta era sí. Sin embargo, en comparación con las predicciones precisas que pueden hacerse en principio, hay muy pocos problemas físicos que puedan resolverse con precisión en la práctica. Tomando como ejemplo el movimiento de los cuerpos celestes, sólo el problema de los dos cuerpos puede resolverse con precisión. Una vez que se consideran al mismo tiempo los tres cuerpos celestes más familiares, el Sol, la Tierra y la Luna, es imposible resolverlo con precisión [Nota 3]. Otro ejemplo es el movimiento fluido, que sólo puede resolverse con precisión en algunas circunstancias ideales. Una vez que se tienen en cuenta las propiedades más comunes como la viscosidad, no se puede solucionar con exactitud. La mayoría de los problemas que los físicos pueden resolver con precisión conllevan varias condiciones simplificadoras. Pero los fenómenos naturales reales nunca satisfacen esas condiciones, por lo que ninguno puede resolverse exactamente.
Afortunadamente, algunos problemas que no se pueden resolver con precisión están muy cerca de los problemas que se pueden resolver con precisión. Por ejemplo, la Tierra gira alrededor del Sol y la influencia de todos los demás cuerpos celestes es bastante pequeña, por lo que este problema se acerca mucho a un problema de dos cuerpos que puede resolverse con precisión. La diferencia entre ambos puede salvarse de varias maneras. Precisamente gracias a estas aproximaciones (incluidas las numéricas) los físicos pueden describir con gran éxito la evolución de muchos fenómenos naturales, aunque rara vez resuelven el problema con precisión.
Dos. Investigación preliminar
Sin embargo, cualquier método de aproximación inevitablemente tendrá errores, por lo que la efectividad del método de aproximación depende del control de errores. A medida que la investigación se profundiza, los físicos comienzan a encontrar algunos problemas que no pueden abordarse eficazmente mediante métodos de aproximación. Muchos de estos problemas tienen un efecto mariposa, haciendo que los errores sean incontrolables. A finales del siglo XIX, el científico francés H. Poincaré descubrió estos problemas en sus investigaciones sobre los sistemas de tres cuerpos. "Pequeñas diferencias en las condiciones iniciales pueden conducir a enormes diferencias en los fenómenos finales", escribió en "Ciencia y Método", haciendo "imposible hacer predicciones". Esta puede ser la primera descripción clara del efecto mariposa [Nota 4]. Además del problema de los tres cuerpos, el problema de la turbulencia en la mecánica de fluidos también es un problema que no puede resolverse eficazmente mediante métodos de aproximación. Se dice que el físico alemán W. Heisenberg dijo una vez que si tuviera la oportunidad de preguntarle a Dios, le gustaría preguntarle por qué tiene la teoría de la relatividad.
¿Por qué hay turbulencias? Añadió: "Estoy seguro de que Dios sabe la respuesta a la primera pregunta", lo que implica que Dios puede no saber por qué hay disturbios.
A medida que los científicos entran en contacto con fenómenos como el efecto mariposa, los escritores de ciencia ficción también describen fenómenos similares a su manera. Por ejemplo, en 1955, el escritor estadounidense de ciencia ficción Isaac Asimov escribió una novela llamada "El fin de la eternidad". En esta novela, Asimov describe a un grupo de personas que viven fuera del tiempo físico y pueden modificar la historia humana para mejorarla. Sin embargo, sus esfuerzos por crear una historia perfecta para la humanidad prácticamente han sofocado la capacidad de la humanidad para crear y explorar, lo que ha llevado a una derrota total en la competencia con la vida extraterrestre. Afortunadamente, los humanos descubrieron esto más tarde y finalmente lograron salvarlo todo mediante viajes en el tiempo. En esta novela, Asimov menciona que cada pequeño cambio en la historia puede cambiar la trayectoria de vida de millones de personas de una manera impredecible, lo que obviamente es muy similar a la expresión del efecto mariposa. Esta descripción casi profética que aparece en las novelas de ciencia ficción puede parecer sorprendente a primera vista, pero no lo es en absoluto. Debido a que el mundo real en sí es uno de los fenómenos naturales más complejos, cosas como el efecto mariposa han aparecido en la experiencia diaria de las personas mucho antes de que se convirtieran en objeto de investigación científica. La gente suele decir que "una pequeña diferencia hace una diferencia de mil millas" y "un solo movimiento afecta a todo el cuerpo", lo cual refleja este efecto hasta cierto punto. Pero pasar de esas experiencias cotidianas a formulaciones teóricas claras es mucho más difícil.
Desde finales del siglo XIX hasta mediados del siglo XX, después de una serie de estudios de Poincaré, Lyapunov, Franklin, Markov y Birkhoff, la gente finalmente entendió este problema mucho más difícil. . Se ha descubierto que para los sistemas físicos que cumplen determinadas condiciones, sólo el movimiento periódico o casi periódico no cambiará drásticamente debido a pequeños cambios en las condiciones iniciales. Según este resultado, si el movimiento no es periódico, pequeños cambios en las condiciones iniciales pueden tener un gran impacto en la evolución del sistema. Por tanto, este resultado no sólo establece la existencia del efecto mariposa, sino que también da una cierta descripción de las condiciones para su aparición. Pero en aquella época la gente estaba más interesada en el movimiento periódico, por lo que los resultados del movimiento no periódico rara vez se mencionaban en la literatura académica de la época, aunque podían inferirse. Por eso, más de diez años después, cuando E. N. Lorenz volvió a encontrarse con el efecto mariposa en los cálculos numéricos, todavía se quedó muy sorprendido. Por esta razón, las generaciones posteriores atribuyen en gran medida a Lorenz el honor de descubrir el efecto mariposa.
3. Simulación meteorológica
El meteorólogo Lorenz ya se dedicaba a la investigación del pronóstico del tiempo en las instituciones militares de EE. UU. Después de la guerra, Lorenz vino al Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) para continuar sus investigaciones. En teoría, predecir los cambios climáticos, especialmente dar predicciones a largo plazo, es un objetivo soñado por los meteorólogos, pero siempre es difícil lograrlo. Esta dificultad no es difícil de entender, porque la atmósfera de la Tierra es un enorme sistema de fluidos, y todas las complejidades de los sistemas de mecánica de fluidos, incluidos los problemas de turbulencia cuyo origen tal vez ni siquiera Dios conozca, aparecerán en la atmósfera. Es más, el comportamiento de la atmósfera está estrechamente relacionado con diversas condiciones externas complejas como el océano, la superficie y la luz solar. Además, la composición de la atmósfera es bastante compleja y la forma de algunos componentes, como el vapor de agua, a menudo cambia entre gas, líquido y sólido. Todo esto hace que la previsión meteorológica sea una tarea extremadamente difícil.
Cuando Lorenz se dedicaba a la investigación meteorológica, en teoría había dos métodos principales para predecir el tiempo. Una se llama meteorología dinámica, que trata principalmente la atmósfera como un sistema fluido y luego selecciona algunas cantidades físicas importantes, como la temperatura, la velocidad del viento, etc., para su estudio. Debido a la complejidad del problema, la gente también divide la atmósfera en muchas regiones, como si se cortara un pastel, y cada región está representada por un punto. Obviamente, esta es una aproximación extremadamente aproximada, pero aun así, el estado de toda la atmósfera a menudo requiere millones o más de variables para describirlo [Nota 5]. En otras palabras, resolver incluso un modelo climático muy crudo a menudo requiere lidiar con ecuaciones con millones de incógnitas. Sin duda, esto es extremadamente difícil (pero no del todo imposible). Además de la meteorología dinámica, existe otro método llamado sinopticología, que se caracteriza por tomar directamente como objeto de investigación algunas de las estructuras atmosféricas que mayor impacto tienen en el clima, como por ejemplo diversos ciclones. Muchas de las leyes utilizadas en meteorología son leyes empíricas que describen la estructura de la atmósfera, en lugar de teorías físicas sistemáticas como la mecánica de fluidos. En este sentido, la meteorología no es tan fundamental como la meteorología dinámica.
La ventaja de la ciencia meteorológica es que utiliza algunas estructuras atmosféricas muy complejas desde la perspectiva de la meteorología dinámica como unidades básicas, lo que tiene simplificaciones únicas.
El enfoque de Lorenzo se centró en el clima. Después de muchas simplificaciones, Lorenz llegó a un modelo con catorce variables, una o dos de las cuales tenían efectos insignificantes. Incluso un modelo así era difícil de calcular a mano, por lo que Lorenz decidió utilizar la ayuda de una computadora. Eso fue en 1959, dos décadas antes de la llegada de la computadora personal. La máquina que utilizó Lorenz era extremadamente simple para los estándares actuales: era enorme y ruidosa, pero tenía sólo decenas de miles de veces la memoria de una computadora personal promedio de hoy. Después de meses de arduo trabajo (principalmente programación), Lorenz finalmente logró ejecutar su simulación meteorológica en esa máquina.
Cuatro. Resultados extraños
Mientras los días transcurrían tranquilamente, Lorenz y sus colegas se entretenían ocasionalmente haciendo pequeñas apuestas sobre la evolución del tiempo simulado. Finalmente, un día Lorenz decidió analizar más de cerca cierta parte del cálculo. Entonces, seleccionó una fila de datos del resultado del cálculo de salida original, equivalente a las condiciones climáticas en un día determinado, como condición inicial y la ingresó en el programa. La máquina empezó a funcionar con los datos del día mientras Lorenz salía de la oficina para tomar tranquilamente una taza de café. En los cuentos de hadas chinos existe la leyenda de que "un día en una cueva, mil años en la tierra", y la taza de café de Lorenz ha alcanzado ese nivel. Cuando regresó al laboratorio una hora más tarde, su mundo simulado había estado funcionando durante dos meses. ¡Lorenz se sorprendió al ver el resultado! Porque el resultado del nuevo cálculo es muy diferente al original. ¿Qué tiene de extraño esto? Debido a que las condiciones iniciales utilizadas en este cálculo son datos antiguos, dado que las condiciones iniciales son antiguas, ¿cómo pueden los resultados ser muy diferentes? La primera reacción de Lorenz fue que la máquina estaba rota, algo común en aquella época. Sin embargo, cuando examinó los resultados más de cerca, rápidamente descartó esta posibilidad. Porque descubrió que los resultados de los cálculos antiguos y nuevos eran muy diferentes al final, pero eran similares al principio. Después de un período de crecimiento exponencial, la desviación entre los dos destruyó por completo la similitud. Si la máquina se avería, no hay motivo para este proceso "normal".
Dado que no hay ningún problema con la máquina, ¿qué causó exactamente una desviación tan grande? Lorenz pronto encontró la respuesta. Resultó que el programa de Lorenz retuvo más de una docena de dígitos significativos cuando se ejecutó, pero para imprimir los valores de todas las variables en la misma línea durante la salida, solo retuvo tres dígitos significativos después del punto decimal para cada variable. Por lo tanto, cuando Lorenz utilizó los datos de salida anteriores como condiciones iniciales, hubo una ligera desviación en comparación con los datos del cálculo original que retenía más de una docena de cifras significativas. Los cálculos de Lorenz mostraron que en su sistema simulado, estas pequeñas desviaciones se duplicaron cada cuatro días hasta que se perdió por completo la similitud entre los datos antiguos y nuevos. Este es el efecto mariposa. Debido a este efecto, Lorenz se dio cuenta de que los pronósticos meteorológicos a largo plazo estaban destinados a ser imposibles de lograr con alta precisión. Como nunca podremos obtener condiciones iniciales absolutamente precisas y como la memoria de cualquier dispositivo informático es limitada, nunca podremos mantener una precisión infinita en el proceso de cálculo. Todos estos errores se expandirán rápidamente debido a la existencia del efecto mariposa, no sólo haciendo que todas las predicciones meteorológicas de alta precisión a largo plazo queden en nada, sino también haciendo añicos el sueño de predecir con precisión los fenómenos físicos basados en el determinismo [Nota 6]. El descubrimiento del efecto mariposa también le recordó a Lorenz un incidente que ocurrió cuando era estudiante. Esto fue en la década de 1930, cuando muchos estudiantes de su ciudad se obsesionaron con el pinball, un juego en el que pequeñas bolas chocan varias veces sobre una mesa inclinada con muchos bolos pequeños antes de entrar en agujeros específicos. El gobierno local intentó prohibir el juego por motivos de juego, pero los partidarios del juego argumentaron que no se trataba de un juego de azar, sino de una competencia de habilidad sobre la precisión del bateo. Sus razones alguna vez convencieron a los funcionarios del gobierno, porque en ese momento la gente no sabía que el pinball realmente contenía el efecto mariposa, y por muy brillantes que fueran las habilidades, no serviría de nada.
Atractor extraño de Lorentz
Verbo (abreviatura de verbo) de mariposa a huracán
En 1960, el segundo año después del descubrimiento del efecto mariposa, Lorenz extraño El atractor Lenz mencionó brevemente sus hallazgos en una conferencia académica pero no publicó resultados detallados. Después de la reunión, Lorenz sintió que su modelo todavía era demasiado complejo y decidió buscar un modelo más simple. En 1961, obtuvo de su colega B. Saltzman un modelo de dinámica de fluidos con sólo 7 variables [Nota 7]. Lorenz pronto descubrió que en el modelo de Salzmann, los valores de las cuatro variables rápidamente se volvían insignificantes.
Por lo tanto, el verdadero comportamiento de este modelo puede describirse mediante un conjunto de ecuaciones con sólo tres variables, que luego fueron denominadas ecuaciones de Lorentz. Utilizando este conjunto de ecuaciones, Lorenz confirmó una vez más la existencia del efecto mariposa [Nota 8]. En 1963, publicó un artículo titulado "Flujo aperiódico determinista" en el Journal of Atmospheric Science y publicó oficialmente sus resultados.
Sin embargo, ni el artículo original de Lorenz ni otros trabajos relacionados de años posteriores utilizaron directamente el nombre "Efecto Mariposa". El propio Lorenz utilizó en ocasiones la metáfora de las perturbaciones atmosféricas provocadas por las gaviotas para describir cambios sutiles en las condiciones iniciales. El nombre "Mariposa" se utilizó nueve años después, en 1972. Lorenz iba a dar una conferencia en una conferencia académica en Washington ese año, pero no proporcionó el título de su informe a tiempo. Entonces, el organizador de la conferencia, P. Merilees, formuló un tema para Lorenz: "¿El aleteo de las mariposas brasileñas provocará huracanes en Texas?" (¿El aleteo de las mariposas brasileñas provocará huracanes en Texas?) ¿Tornados en Texas? De esta manera, la hermosa mariposa voló hacia la terminología científica con la imaginación de Melilis [Nota 9]. Además, hay otra razón por la que se denomina "efecto mariposa", es decir, en el modelo de Lorenz hay un llamado atractor extraño, que desde cierto ángulo parece una mariposa extendiendo sus alas (ver imagen adjunta). Pero la popularidad definitiva del nombre "Efecto mariposa" se debe en gran parte al trabajo de divulgación científica "Caos: creación de una nueva ciencia" del escritor de divulgación científica estadounidense Grick. Este trabajo ha sido traducido a muchos idiomas y ha promovido enormemente la popularidad de la teoría del caos (el efecto mariposa es parte de la teoría del caos) en todo el mundo. El título del primer capítulo de esta obra es "El efecto mariposa". En 2004, el efecto mariposa incluso se llevó al cine y se convirtió en el título de una película de ciencia ficción, aunque no tuvo mucho éxito.
La popularidad internacional del efecto mariposa y la teoría del caos alguna vez dio a muchas personas la ilusión de que había llegado otra revolución en la física. Inspirados por esta "pasión", surgieron una gran cantidad de artículos en este campo, muchos de los cuales eran trabajos de bajo nivel y exagerados. Desde el punto de vista de la física, el efecto mariposa y la teoría del caos no contienen principios nuevos. Su mayor revelación para la física es que las leyes físicas físicamente simples pueden contener una gran complejidad y pueden explicar cosas más complejas de las que jamás hayamos visto antes. gama de fenómenos naturales. Algunos físicos se habían dado cuenta de esto mucho antes de que se publicara el artículo de Lorenz. A principios de la década de 1960, el físico estadounidense R. Feynman explicó esto muy claramente cuando daba conferencias a estudiantes universitarios (el contenido de esos cursos se incluyó en las famosas "Feynman Lectures on Physics") . Feynman había esperado que la próxima iluminación intelectual de la humanidad nos diera los medios para comprender las complejas connotaciones de las leyes de la física. El desarrollo de la teoría del caos reflejó en parte las esperanzas de Feynman, pero hoy nuestra comprensión del campo depende en gran medida de los avances en la tecnología informática y todavía está lejos de una verdadera ilustración intelectual. ¿Cuándo ocurrirá la verdadera iluminación intelectual? Al igual que el tiempo en Lorenz, nadie puede predecirlo con precisión, pero ya veremos.
Escrito en Nueva York el 23 de julio de 2006.
http://www.changhai.org/
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[Nota 1] Pero investigación posterior muestra que Neptuno fue descubierto en la posición predicha por la teoría (el error es menor que 1), lo cual tiene un cierto grado de probabilidad. Cubriré esto en otro artículo.
[Nota 2] La evolución del estado de la mecánica cuántica es determinista, pero es muy controvertido si el proceso de medición cuántica también lo es.
[Nota 3] Esto todavía se basa en el supuesto de que la gravedad se describe mediante la ley de gravitación universal de Newton. Si en su lugar se utiliza la relatividad general, ni siquiera el problema de los dos cuerpos puede resolverse estrictamente.
[Nota 4] Sin embargo, "Ciencia y Método" es un libro sobre filosofía científica, y Poincaré no expresó claramente conclusiones similares en sus artículos académicos.
[Nota 5] Por ejemplo, si la atmósfera se divide en unidades con longitud, ancho y altura de 100 kilómetros, 100 kilómetros y 100 metros respectivamente, entonces describe la temperatura y la velocidad del viento de toda la atmósfera. Atmósfera (suponiendo que la altura sea de 30 kilómetros) El número total de variables requeridas es de aproximadamente 5 millones. Cuanto más fina es la subdivisión, más cantidades físicas se introducen y mayor es el número de variables necesarias.
Estrictamente hablando, dado que no podemos obtener condiciones iniciales precisas y mantener una precisión infinita durante el proceso de cálculo, las predicciones absolutamente precisas son imposibles incluso sin el efecto mariposa. Sin embargo, en ausencia del efecto mariposa, el impacto de los errores suele ser controlable. La aparición del efecto mariposa hace que el impacto de los errores sea incontrolable. También cabe señalar que el "sueño de predecir con precisión los fenómenos físicos basándose en el determinismo" mencionado aquí no equivale al determinismo basado en la existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales. Este último no se verá destrozado por el efecto mariposa.
[Nota 7] Al igual que aquellos científicos de la primera mitad del siglo XX, Salzmann estaba más interesado en el movimiento periódico, por lo que no logró hacer uno como el de Lorentz en su modelo, aunque lo había hecho. También encontró algunas soluciones no periódicas en su modelo.
[Nota 8] En este punto, Lorenz es muy popular entre la diosa de la suerte. Su ecuación incluía un parámetro llamado constante de Prandtl, que es aproximadamente 10 para el agua y 1 para el aire. Lorenz y Salzman eran meteorólogos y su valor debería haber sido 1 para el aire, pero en realidad ambos usaron 10 para el agua. Investigaciones posteriores descubrieron que si utilizaban la constante de Prandtl correspondiente al aire, entonces la solución de ese modelo sería periódica y Lorenz no podría obtener los resultados que necesitaba.
[Nota 9] Sin embargo, el texto completo de ese discurso no fue publicado en su momento. Además, es necesario recordar a los lectores que la expresión popular del efecto mariposa es hasta cierto punto engañosa y hace pensar que existe una relación causal directa entre "mariposas batiendo sus alas" y "huracanes de Texas". De hecho, "mariposas batiendo sus alas" y "huracán de Texas" sólo se refieren a cambios sutiles en las condiciones iniciales y cambios enormes en la evolución futura del sistema. Las causas físicas de un "huracán de Texas" dependen de innumerables factores, no sólo "del aleteo de una mariposa".
Referencias
E.A. Jackson, "Perspectivas sobre dinámica no lineal" Volumen 1 (Cambridge University Press, 1989).
E.n. Lorenz, "La naturaleza del caos" (University of Washington Press, 1995).