¿Cuál es la esencia del principio melón-frijol?

Si la relación de distancia entre dos puntos en movimiento y un punto fijo es un valor fijo y el ángulo incluido es un ángulo fijo, entonces las trayectorias de movimiento de los dos puntos en movimiento son las mismas. El principio de Guadou es un problema de trayectoria de vinculación amo-esclavo. El punto conductor se llama melón y el punto impulsado se llama frijol. El melón se mueve en línea recta y la trayectoria del frijol también es recta. El movimiento del melón es circular y la trayectoria del frijol también es circular. La clave es hacer la trayectoria del punto impulsado y hacer el punto especial del punto impulsado en función de la posición especial del punto impulsado para conectar la trayectoria.

En el problema del círculo auxiliar, conocemos uno de los métodos para resolver el problema del valor máximo sobre el punto en movimiento: encontrar la trayectoria del punto en movimiento, de modo que se pueda encontrar el valor máximo alrededor del punto en movimiento. .

Este artículo continúa analizando otro tipo de problema de valores extremos causado por puntos en movimiento. En este tipo de preguntas, el punto en movimiento P puede describirse primero, pero la pregunta final puede ser otro punto Q. Por supuesto, P y Q tienen una cierta relación. Es una práctica común discutir la trayectoria del punto Q desde el punto P. y encontrar el máximo valor de las ideas.

Primero, el círculo de la trayectoria

Cita 1: Como se muestra en la figura, P es el punto móvil en el círculo O, A es el punto fijo que conecta AP y Q es el punto medio de AP.

Considere: Cuando el punto P se mueve en el círculo O, ¿cuál es la trayectoria del punto Q?

A través del análisis y observación de la animación, podemos saber que la trayectoria del punto Q es un círculo, pero lo que también debemos determinar es ¿cuál es la relación entre este círculo y el círculo O?

Considerando que el punto Q es siempre el punto medio de AP y está conectado a AO, tome el punto medio de AO como M, el punto M como el centro de la trayectoria del punto Q y el radio MQ como la mitad de OP. en cualquier momento △AMQ∽△AOP, QM: PO = AQ: AP = 1: 2.

Resumen: Determinar el círculo de trayectoria del punto Q, es decir, determinar su centro y radio.

De las rectas de A, Q y P, podemos obtener la recta de tres puntos de A, M y O.

q es el punto medio de AP: AM = 1/2ao.

La trayectoria del punto Q es equivalente al escalamiento de la trayectoria del punto P.

Según la relación posicional relativa entre puntos en movimiento, analice la relación posicional relativa del centro del círculo;

Según la relación cuantitativa entre puntos en movimiento

Analizar el radio de la relación cuantitativa del círculo de trayectoria.

Existe más de una forma de solucionar este problema. Por ejemplo, una rotación se puede construir de la siguiente manera. Cuando las rectas A, C y A'***, se puede obtener el valor máximo de AO.